Ο πόλεμος των φύλων

Το μοντέλο «War of the Sexes» είναι ένα πολύ απλό παράδειγμα χρήσης της θεωρίας παιγνίων για την ανάλυση ενός κοινού προβλήματος στην καθημερινή ζωή. Υπάρχουν δύο παίκτες "HE" και "HER". Ο καθένας μπορεί να επιλέξει ανάμεσα σε δύο πιθανές στρατηγικές που ονομάζουμε «Ποδόσφαιρο» και «Ντίσκο». Ας υποθέσουμε ότι η σειρά των προτιμήσεών Του είναι η εξής:1- (Πιο προτιμότερα) ΑΥΤΟΣ και ΑΥΤΗ επιλέγουν το Ποδόσφαιρο.

2 -ΑΥΤΟΣ και ΑΥΤΗ διαλέγουν τη Ντίσκο.

3-ΑΥΤΟΣ επιλέγει το Ποδόσφαιρο και ΑΥΤΗ τη Ντίσκο.

4- (λιγότερο προτιμώμενο) ΑΥΤΟΣ επιλέγει τη Ντίσκο και ΑΥΤΗ επιλέγει το ποδόσφαιρο.

Ας υποθέσουμε ότι η σειρά των προτιμήσεών της είναι η εξής: 

1- (προτιμάται περισσότερο) ΑΥΤΟΣ και ΑΥΤΗ επιλέγουν τη Ντίσκο.

2- ΑΥΤΟΣ και ΑΥΤΗ επιλέγουν Ποδόσφαιρο.

3. ΑΥΤΟΣ επιλέγει το Ποδόσφαιρο και ΑΥΤΗ τη Ντίσκο.

4- (λιγότερο προτιμώμενο) ΑΥΤΟΣ επιλέγει τη Ντίσκο και ΑΥΤΗ επιλέγει το ποδόσφαιρο.

Ο πίνακας θέσης έχει ως εξής:

Αυτό το παιχνίδι όπως το περιέγραψα είναι ένα παιχνίδι χωρίς επανάληψη και χωρίς μεταφορά χρησιμότητας. Χωρίς επανάληψη σημαίνει ότι παίζεται μόνο μία φορά ώστε να μην είναι δυνατή η λήψη αποφάσεων με βάση την επιλογή που έκανε ο άλλος παίκτης στα προηγούμενα παιχνίδια. Χωρίς μεταβίβαση χρησιμότητας σημαίνει ότι δεν υπάρχει προηγούμενη επικοινωνία, επομένως δεν είναι δυνατή η συμφωνία, η διαπραγμάτευση ή η χορήγηση δευτερευουσών πληρωμών ("Αν έρθεις στο ποδόσφαιρο, θα πληρώσω την είσοδο σου").

Το πρόβλημα που προκύπτει είναι απλώς πρόβλημα συντονισμού. Πρόκειται για σύμπτωση στην επιλογή που έγινε. Εάν δεν υπάρχει προηγούμενη επικοινωνία, είναι πιθανό το αποτέλεσμα να μην είναι βέλτιστο. Εάν καθένας από τους παίκτες επιλέξει τη στρατηγική στη μέγιστη θέση (3/3) θα είναι υποβέλτιστη . Αυτή η λύση, σημειωμένη στη μήτρα με έναν αστερίξ, δεν είναι ένα σημείο ισορροπίας Nash, οι παίκτες μπαίνουν στον πειρασμό να αλλάξουν την επιλογή τους: όταν ΑΥΤΗ επιλέξει τη ντισκοτέκ και παρατηρήσει ότι πήγε στο ποδόσφαιρο, θα νιώσει την ανάγκη να αλλάξει στρατηγική στο για να αποκτήσετε καλύτερη θέση.

Το μοντέλο που είδαμε είναι ένα συμμετρικό παιχνίδι , οι παίκτες και οι στρατηγικές είναι εναλλάξιμα χωρίς τα αποτελέσματα να διαφέρουν. Μπορούμε να εισάγουμε μια ενδιαφέρουσα αλλαγή στο παιχνίδι κάνοντας το ασύμμετρο καθώς πλησιάζουμε στον πραγματικό κόσμο. Ας υποθέσουμε ότι η δεύτερη και η τρίτη θέση στη σειρά των προτιμήσεών Του αντιστρέφονται. Προτιμά να πηγαίνει μόνος στο Ποδόσφαιρο παρά να πηγαίνει στη Ντίσκο μαζί της. Ο πίνακας θέσης έχει ως εξής:

Αν ΑΥΤΗ γνωρίζει τη μήτρα των θέσεων, δηλαδή τις προτιμήσεις Του, το πρόβλημα του συντονισμού εξαφανίζεται. Είναι πολύ ξεκάθαρο ότι ΑΥΤΟΣ θα επιλέγει πάντα τη στρατηγική του ποδοσφαίρου, όποια κι αν είναι η επιλογή της. Γνωρίζοντας αυτό, θα επιλέγει πάντα τη στρατηγική του ποδοσφαίρου γιατί προτιμά να είναι μαζί του, ακόμα κι αν είναι στο ποδόσφαιρο, παρά να είναι μόνη στη Ντίσκο. Η μέγιστη στρατηγική και των δύο παικτών συμπίπτει. Το αποτέλεσμα, σημειωμένο με αστερίξ, είναι ένα βέλτιστο σημείο, μια σταθερή λύση, ένα σημείο ισορροπίας Nash . Σημειωτέον ότι αυτή η λύση οδηγεί σε μια σταθερή κατάσταση κοινωνικής κυριαρχίας του παίκτη, που θα μπορούσαμε να τον χαρακτηρίσουμε ως τον πιο εγωιστή.

Εισαγωγή στη θεωρία παιγνίων

 Εισαγωγή στη θεωρία παιγνίων

Οι ψυχολόγοι υπογραμμίζουν τη σημασία του παιχνιδιού στην παιδική ηλικία ως τρόπο εξατομίκευσης και μάθησης πειραματικά πώς να εδραιώνεις δεσμούς στην κοινωνία, να λύνεις προβλήματα και καταστάσεις συγκρούσεων. Όλα τα παιχνίδια, για παιδιά και ενήλικες, παθητικά ή αθλητικά παιχνίδια, είναι μοντέλα συγκρουόμενων και συνεργατικών καταστάσεων στις οποίες μπορούμε να αναγνωρίσουμε καταστάσεις και κανόνες που επαναλαμβάνονται συχνά στον πραγματικό κόσμο.

Η μελέτη των παιχνιδιών έχει εμπνεύσει ερευνητές όλων των εποχών στην ανάπτυξη μαθηματικών θεωριών και μοντέλων. Η στατιστική είναι ένας κλάδος των μαθηματικών, που προήλθε ιδίως από υπολογισμούς για τη διαμόρφωση στρατηγικών νίκης στον τζόγο. Έννοιες όπως πιθανότητα, σταθμισμένος μέσος όρος και κατανομή ή τυπική απόκλιση, είναι όροι που δημιουργούνται από μαθηματικές στατιστικές και βρίσκουν εφαρμογή στην ανάλυση παιχνιδιών τυχερών παιχνιδιών ή στις συχνές κοινωνικές και οικονομικές καταστάσεις στις οποίες πρέπει να λαμβάνονται αποφάσεις και να αναλαμβάνονται οι κίνδυνοι. τυχαίων στοιχείων.

Όμως η θεωρία παιγνίων βρίσκεται σε μακρινή σχέση με τη στατιστική. Ο στόχος του δεν είναι η ανάλυση της τύχης ή των τυχαίων στοιχείων, αλλά των στρατηγικών συμπεριφορών των παικτών. Στον πραγματικό κόσμο, τόσο στις οικονομικές σχέσεις όσο και στις πολιτικές ή κοινωνικές, είναι πιο συχνές σε καταστάσεις όπου, όπως και στα παιχνίδια, η έκβασή τους εξαρτάται από τη συγκυρία των αποφάσεων των διαφόρων παραγόντων ή παικτών. Λέγεται για μια συμπεριφορά ότι είναι στρατηγική όταν υιοθετείται λαμβάνοντας υπόψη την επιρροή στα δικά και ξένα αποτελέσματα δικών και ξένων αποφάσεων.

Η τεχνική που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση αυτών των καταστάσεων αναπτύχθηκε από τον μαθηματικό John von Neumann. Στις αρχές της δεκαετίας του 1940, εργάστηκε με τον οικονομολόγο Oskar Morgenstern στις οικονομικές εφαρμογές αυτής της θεωρίας. Το βιβλίο που εξέδωσαν το 1944, «Game Theory and Economic Behavior», άνοιξε ένα απροσδόκητα ευρύ πεδίο μελέτης στο οποίο εργάζονται σήμερα χιλιάδες ειδικοί από όλο τον κόσμο.

Η Θεωρία Παιγνίων έχει φτάσει σε υψηλό βαθμό μαθηματικής πολυπλοκότητας και έχει δείξει μεγάλη ευελιξία στην επίλυση προβλημάτων. Πολλά πεδία της Οικονομίας - Γενική Ισορροπία, κατανομή κόστους κ.λπ. - επωφελήθηκαν από τη συμβολή αυτής της μεθόδου ανάλυσης. Από τα μέσα του περασμένου αιώνα, όταν διατυπώθηκε για πρώτη φορά, ο αριθμός των ερευνητών που αφιερώθηκαν στην ανάπτυξή του δεν σταμάτησε να αυξάνεται. Και όχι μόνο οικονομολόγοι και μαθηματικοί, αλλά και κοινωνιολόγοι, πολιτικοί επιστήμονες, βιολόγοι ή ψυχολόγοι. Υπάρχουν επίσης νομικές εφαρμογές: ανάθεση ευθυνών, λήψη αποφάσεων επίκλησης ή συμβιβασμού κ.λπ.

Υπάρχουν δύο κατηγορίες παιχνιδιών που προτείνουν ένα πολύ διαφορετικό πρόβλημα και απαιτούν μια ξεχωριστή μορφή ανάλυσης. Εάν οι παίκτες μπορούν να επικοινωνήσουν μεταξύ τους και να διαπραγματευτούν τα αποτελέσματα, θα είναι θέμα παιχνιδιών μεταφοράς χρησιμότητας (ονομάζονται επίσης συνεργατικά παιχνίδια ), στα οποία το θέμα εστιάζεται στην ανάλυση πιθανών συνασπισμών και τη σταθερότητά τους. Σε παιχνίδια χωρίς μεταφορά χρησιμότητας, (ονομάζονται επίσης μη συνεργατικά παιχνίδια ) οι παίκτες δεν μπορούν να συνάψουν προηγούμενες συμφωνίες. Αυτή είναι η περίπτωση των παιχνιδιών που είναι γνωστά ως ο « πόλεμος των φύλων », το « δίλημμα του φυλακισμένου » ή το μοντέλο « γερακιού-περιστεριού ».

Τα παιχνίδια χωρίς μεταφορά χρησιμότητας τείνουν να είναι δύο ατόμων , δηλαδή με μόνο δύο παίκτες. Μπορούν να είναι συμμετρικά ή ασύμμετρα καθώς και τα αποτελέσματα μπορεί να είναι πανομοιότυπα από την πλευρά του κάθε παίκτη. Μπορεί να είναι μηδενικού ποσού, όταν η αύξηση του εισοδήματος του ενός παίκτη συνεπάγεται ίση μείωση του εισοδήματος του άλλου ή μη μηδενικού ποσού διαφορετικά, όταν δηλαδή το άθροισμα του εισοδήματος των παικτών μπορεί να αυξηθεί ή να μειωθεί ανάλογα στις αποφάσεις του. Κάθε παίκτης μπορεί να επιλέξει μόνο δύο στρατηγικές, σε διστρατηγικά παιχνίδια ή περισσότερες. Οι στρατηγικές μπορεί να είναι καθαρές ή μικτές. συνίστανται στην ανάθεση σε κάθε καθαρή στρατηγική μιας δεδομένης πιθανότητας. Ανγια παιχνίδια με επανάληψη , αυτά που παίζονται πολλές φορές στη σειρά από τους ίδιους παίκτες, οι στρατηγικές μπορεί επίσης να είναι απλές ή αντιδραστικές , εάν η απόφαση εξαρτάται από τη συμπεριφορά που έδειξε ο ανταγωνιστής-αντίπαλος στα προηγούμενα παιχνίδια.