Πρόσθετες ασκήσεις στις συναρτήσεις και στα Όρια με παράλληλη παρουσίαση Μεθοδολογίας μαθηματικά γ λυκείου προσανατολισμού

 Για συνέχεια πατήστε εδώ

Για περισσότερα πατήστε  ==>εδώ

 

Έννοιες και ιδιότητες που πρέπει να ξέρουμε για τις συναρτήσεις μαθηματικά λυκείου

  

New Big brain‘s team

Πλήρης Φροντιστηριακή Υποστήριξη για μαθητές/.τριες  και Φοιτητές /τριες

Αν χρειάζεσαι βοήθεια για την λύση των ασκήσεων ή έχεις οποιαδήποτε απορία πάτησε εδώ

 

Μην ξεχνάς ότι η μάθηση είναι θέμα κατανόησης και όχι παπαγαλίας !!!

 

Για περισσότερες πληροφορίες  εδώ

Αν θέλεις να  βλέπεις καθημερινά νέα άρθρα μπορείς να το κάνεις ακολουθώντας μας στο Facebook,  ή επισκέψου την ομάδα υποστήριξης μαθημάτων  στο Facebookκαι Instagram

Πως κάνω την γραφική παράσταση της συνάρτησης y=ax^2 διερεύνηση του σχήματος για τις διάφορες τιμές του a συναρτήσεις λυκείου

Ο τύπος της γραφικής παράστασης  f(x)=ax2 είναι η απλούστερη μια συνάρτησης δευτέρου βαθμού.

Σε αυτήν την διερεύνηση θα εξετάσουμε πως oαριθμός  a  που  είναι o συντελεστής  μπροστά από τη μεταβλητή x2 επηρεάζει τη γραφική παράσταση.

Δίνουμε τυχαίες τιμές στον συντελεστή a  όπως 1/2, 2,5,7 και παρακάτω παροουσιάζεται η γραφική παράσταση της αντίστοιχης συνάρτησης :

f(x)=½ x2
f(x)=2x2
f(x)=5x2
f(x)=7x2

Μάθε για τις ιδιότητες των συναρτήσεων άλγεβρα β λυκείου γενικής παιδείας

 Το αρχείο περιλαμβάνει  αναλυτικη θεωρία για τις ιδιότητες των ασκήσεων με σχήματα  και με πρόσθετες ασκήσεις για κατανόηση .Πατήστε ΙΔΙΌΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΉΣΕΩΝ

Μεθοδολογία : Πως αποδυκνείω ότι μια συνάρτηση είναι φθίνουσα μαθηματικά γ λυκείου προσανατοσιμού

 

https://newteambigbrains.blogspot.com/

ΕΚΦΏΝΗΣΗ

Να βρείτε τη μονοτονία της συνάρτησης f(x) = x 3 − x2 − 5x + 3.

Λύση

Τη μονοτονία θα την βρούμε με την βοήθεια της παραγώγου .

Βήμα 1ο

Παραγωγίζουμε τη συνάρτηση  f ‘(x) = 3x2 − 2x − 5

Παρατηρούμε ότι η παράγωγος συνάρτηση  έχει μορφή τριωνύμου .

‘Άρα πρέπει να βρούμε σε ποια διαστήματα το τριώνυμο (αντίστοιχα η παράγωγος συνάρτηση είναι θετική και σε ποια αρνητική).

Με την χρήση του τύπου   βρίσκουμε τις ρίζες του τριωνύμου και  όπως γνωρίζουμε 

Τυπολόγιο στο τριώνυμο περιλαμβάνει πρόσημο τριωνύμου, είδος ριζών,αριθμός ριζών τριωνύμου άλγεβρα α λυκείου

 ένα τριώνυμο γράφεται σε μορφή γινομένου ως προς τις ρίζες του .

Άρα το  f ‘(x) = 3x2 − 2x − 5 == (x + 1)(3x − 5).

Λύνοντας την ανίσωση f’(x) ≤ 0 ⇔ (x + 1)(3x − 5) ≤ 0 ⇔ βρίσκουμε ότι το  x   ανήκει στις τιμές : −1 ≤ x ≤ 5/3. .

Για κάθε τιμή της παραπάνω ανίσωσης η παράγωγος είναι αρνητική και η συνάρτηση φθίνουσα.

Στο παρακάτω σχήμα  βλέπουμε τα συμπεράσματά μας.

Ασκήσεις που προτείνουμε να λύσεις :

 

Πως βρίσκω τα σημεία τομής μιας συνάρτησης με τον άξονα χχ΄ χρησιμοποιώντας τη μέθοδο ριζών από το τριώνυμο

 Σε προηγούμενη ανάρτηση   γράψαμε μια μέθοδο για το πως βρίσκουμε τα σημεία τομής μιας συνάρτησης με τον άξονα χχ΄  

Μάθετε πως να βρίσκετε τα σημεία τομής μιας γραφικής παράστασης συνάρτησης με τον άξονα χχ' άλγεβρα λυκείου στο κεφάλαιο συναρτήσεις

Παρακάτω  θα  δούμε πως βρίσκουμε τα σημεία τομής μιας συνάρτησης με τον άξονα χχ' με τη μέθοδο των ριζών  του τριωνύμου.

Έστω ότι έχουμε ένα  μια  συνάρτηση της μορφής  f(x)=αχ+βχ+γ.

Για να βρούμε σε ποια σημεία τέμνει τον άξονα χχ' πρέπει να την εξισώσουμε με το 0 (μηδέν) και να βρούμε τις λύσεις της.

Γνωρίζουμε απο τη θεωρία ότι οι λύσεις  ενός τριωνύμου δίνονται από τον παρακάτω τύπο :

όπου " $$\μετα μεσημβριας Δείχνει ότι  από το παραπάνω κλάσμα θα βγουν δυο  αριθμοί που θα μηδενίζουν την συνάρτηση θα έχει όπως λέμε δύο το πολύ ρίζες.

‘Εστω η x2-x-6=0.Για να βρούμε τις ρίζες κάνουμε αντικατάσταση στον παραπάνω τύπο βάζοντας όπου α=1 β=-1  και γ--6

Προκύπτει ο παρακάτω τύπος :

Κάνουμε τις αντίστοιχες πράξεις και βρίσκουμε δυο τιμές του χ ,x1 = 3 x2 = -2

Αυτά είναι τα δύο σημεία Α(-2,0) και Β (3,0) που η συνάρτηση τέμνει τον άξονα χχ'

 ,

Μάθετε πως να βρίσκετε τα σημεία τομής μιας γραφικής παράστασης συνάρτησης με τον άξονα χχ' άλγεβρα λυκείου στο κεφάλαιο συναρτήσεις

 Υπάρχουν κάποιες τετραγωνικές πολυωνυμικές  συναρτήσεις από τις οποίες μπορούμε να βρούμε που μηδενίζονται  αφού τις φτιάξουμε πρώτα σε μορφή τέλειο τετράγωνο.

Αυτός είναι ο ευκολότερος τρόπος για να βρούμε  σε ποια σημεία μηδενίζεται μια συνάρτηση δηλαδή  f(x)=0 ή  όπως λέμε αλλοιώς σε ποια σημεία τέμνει τον άξονα χ΄χ΄.

Πως λύνουμε γραμμικά συστήματα με τη μέθοδο της αντικατάστασης άλγεβρα α λυκείου

 

Δείτε περισσότερα : Μαθηματικά Α Λυκείου 

Αυτονόητα στις συναρτήσεις που μας δυσκολεύουν μαθηματικά λυκείου

 Πατήστε εδώ

Όρια ασκήσεις υπολογισμού στα όρια μαθηματικά γ λυκείου γενικήσ παιδείας ,μαθηματικά γ λυκείου προσανατολισμού

 Να υπολογισθούν τα παρακάτω όρια :

1. $\underset{x\to 2}{1.-lim}\left(8-3x+12x^2\right)$ 
2. $\underset{t\to -3}{2-lim}\frac{6+4t}{t^2+1}$ 
3. $\underset{x\to -5}{3.-lim}\frac{x^2-25}{x^2+2x-15}$ 
4. $\underset{z\to 8}{4.-lim}\frac{2z^2-17z+8}{8-z}$ 
5. $\underset{y\to 7}{5.-lim}\frac{y^2-4y-21}{3y^2-17y-28}$ 
6. $\underset{h\to 0}{6.-lim}\frac{{\left(6+h\right)}^2-36}{h}$ 
7. $\underset{z\to 4}{7.-lim}\frac{\sqrt{z}-2}{z-4}$ 
8. $\underset{x\to -3}{8.-lim}\frac{\sqrt{2x+22}-4}{x+3}$ 
9. $\underset{x\to 0}{9.-lim}\frac{x}{3-\sqrt{x+9}}$ 
10. $$\mathrm{10.\; \Delta ί\nu \epsilon \tau \alpha \iota \; \eta \; \delta ί\kappa \lambda \alpha \delta \eta \; \sigma \upsilon \nu ά\rho \tau \eta \sigma \eta \; \; f}\left(x\right)=\{\begin{array}{cc}7-4x& x<1\\ x^2+2& x\ge 1\end{array}$$

    Να υπολογίστε τα όρια όταν :

    1. $\underset{x\to -6}{lim}f\left(x\right)$
     
    2. $\underset{x\to 1}{lim}f\left(x\right)$
11. $$\mathrm{<br>}$$

11.- Να υπολογιστούν τα παρακάτω όρια 

1. $\underset{x\to 5}{m}\left(10+\left|x-5\right|\right)$ 
2. $\underset{t\to -1}{lim}\frac{t+1}{\left|t+1\right|}$ 
3. Για ακόμα περισσότρες ασκήσεις και με μεγαλύτερο βαθμό δυσκολίας εδώ