Εισαγωγή Κωδικού Πρόσβασης
Για να ξεκινήσετε το διαγώνισμα, πληκτρολογήστε τον κωδικό που σας δόθηκε.
Λάθος κωδικός! Προσπαθήστε ξανά.
Κριτήριο Αξιολόγησης – Δυνάμεις και Ρίζες (Γ' Γυμνασίου)
Θέμα Α: Συμπλήρωση (Ιδιότητες)
A.I. Συμπλήρωσε την ιδιότητα: \(\mathbf{r^{\mu} \cdot r^{\epsilon} =}\) ...
A.II. Συμπλήρωσε την ιδιότητα: \(\mathbf{r^{0} =}\) ... \((r \ne 0)\)
A.III. Συμπλήρωσε την ιδιότητα: \(\mathbf{(\Gamma s)^{\epsilon} =}\) ...
A.IV. Συμπλήρωσε την ιδιότητα: \(\mathbf{\frac{r^{\epsilon}}{S^{\epsilon}} =}\) ... \((S \ne 0)\)
A.V. Συμπλήρωσε την ιδιότητα: \(\mathbf{r^{-\epsilon} =}\) ... \((r \ne 0)\)
A.VI. Συμπλήρωσε την ιδιότητα: \(\mathbf{\sqrt{x^{2}} =}\) ...
A.VII. Συμπλήρωσε την ιδιότητα: \(\mathbf{(\sqrt{x})^{2} =}\) ... \((x \ge 0)\)
Θέμα Β: Σωστό ή Λάθος
B.i. Σ/Λ: Ισχύει \(\mathbf{ (-5)^6 = -5^6 }\)
B.ii. Σ/Λ: Ισχύει \(\mathbf{-(-5)^2 = 25}\)
B.iii. Σ/Λ: Ισχύει \(\mathbf{\sqrt{r+s} = \sqrt{r} + \sqrt{s}}\)
B.iv. Σ/Λ: Ισχύει \(\mathbf{\sqrt{20} + \sqrt{5} = 3\sqrt{5}}\)
Θέμα Γ: Υπολογισμός Παράστασης
Γ.1. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
\[ -2^{5}-[-17^{0}+2\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}+3(-4)]:19+\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2} \]Θέμα Δ: Απλοποίηση Ριζών
Δ.1. Να αποδείξετε ότι ισχύει:
\[ \sqrt{18}-\sqrt{72}+2\sqrt{32} = 5\sqrt{2} \]Ποιο είναι το αποτέλεσμα της παράστασης;
Θέμα Ε: Απλοποίηση Παράστασης
Ε.1. Να απλοποιήσετε την παράσταση. Δώστε την απάντησή σας στην τελική κλασματική μορφή (π.χ. a*x^b/y^c).
\[ \left(\frac{x^{3}}{y^{2}}\right)^{-4} \cdot \left(\frac{2y^{2}}{x}\right)^{3} \cdot 4xy^{-3} \]
