ΙΣΟΜΟΡΦΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΜΟΡΦΙΣΜΟΣ είναι έννοιες που εκφράζουν την ομοιότητα (ισομορφισμός, από το ελληνικό isos - το ίδιο και μορφή - μορφή) ή ομοιότητα (ομομορφισμός, από το ελληνικό homoios - παρόμοια) της δομής (δομής) συστημάτων (σύνολα, διαδικασίες, δομές). . Δύο συστήματα ονομάζονται ισομορφικά (είναι σε σχέση με τον ισομορφισμό) εάν μεταξύ των στοιχείων τους, καθώς και των συναρτήσεων (πράξεων), των ιδιοτήτων και των σχέσεων που έχουν νόημα για αυτά τα συστήματα, υπάρχει ή μπορεί να δημιουργηθεί μια αντιστοιχία ένα προς ένα. Σε αυτή την περίπτωση, καθένα από τα συστήματα ονομάζεται ισομορφική εικόνα του άλλου.
Η σχέση ομομορφισμού είναι γενικότερη (και πιο αδύναμη). Επομένως, κάθε ισομορφισμός είναι ομομορφισμός, αλλά όχι το αντίστροφο. Σε αυτή την περίπτωση, μια αντιστοιχία ένα προς ένα μεταξύ των στοιχείων των συστημάτων εκτελείται μόνο προς μία κατεύθυνση. Κάθε στοιχείο του πρώτου συστήματος αντιστοιχεί σε ένα μόνο στοιχείο του δεύτερου συστήματος, αλλά όχι το αντίστροφο: ένα στοιχείο του δεύτερου συστήματος μπορεί να αντιστοιχεί σε περισσότερα από ένα στοιχεία του πρώτου συστήματος. Σε αυτή την περίπτωση, το πρώτο σύστημα ονομάζεται ομομορφική εικόνα του δεύτερου και το δεύτερο ονομάζεται ομομορφική εικόνα του πρώτου.
Κάτω από τις έννοιες του ισομορφισμού και του ομομορφισμού, μπορούν να συνοψιστούν ευρείες κατηγορίες σχέσεων που υπάρχουν μεταξύ συστημάτων διαφορετικής φύσης (για παράδειγμα, σχέσεις μεταξύ φωτογραφίας και πρωτότυπου, μετάφραση γλωσσικού κειμένου σε άλλη γλώσσα και πρωτότυπο, γεωγραφικό χάρτη και την αντίστοιχη τοποθεσία, κινήσεις ουράνιων σωμάτων και σύστημα διαφορικών εξισώσεων που τα περιγράφουν).εξισώσεις κ.λπ.). Ακριβώς, αυτές οι έννοιες πραγματοποιούνται στα μαθηματικά και τη λογική.
Ένας ισομορφισμός είναι μια σχέση του τύπου ισότητας. Εξ ου και η μεθοδολογική του σημασία ως μέσο τεκμηρίωσης της νομιμότητας της μεταφοράς της γνώσης που αποκτάται κατά τη μελέτη ενός ισομορφικού συστήματος σε ένα άλλο. Ο ομομορφισμός, που δεν είναι συμμετρική σχέση, δικαιολογεί τη μεταφορά γνώσης μόνο από μια ομομορφική εικόνα σε ένα πρωτότυπο, αλλά όχι το αντίστροφο (όποια γνώση εξάγεται, για παράδειγμα, από έναν σωστό γεωγραφικό χάρτη, μεταφέρεται στην περιοχή που εμφανίζει, αλλά όχι όλα όσα είναι διαθέσιμα στην περιοχή, εμφανίζονται στο χάρτη). Οι έννοιες του ισομορφισμού και του ομομορφισμού χρησιμοποιούνται για τον χαρακτηρισμό της έννοιας ενός μοντέλου και της μεθόδου μοντελοποίησης, καθώς και της γνωσιολογικής κατηγορίας μιας εικόνας (εάν αυτή καθορίζεται μέσω οποιουδήποτε συστήματος σημείων).
