Δημιουργώ και λύνω εξισώσεις με γεωμετρικά σχήματα μαθηματικά β γυμνασίου

 

Πατήστε πάνω στην εικόνα για συνέχεια

 New Big brain‘s team

Μην ξεχνάς ότι η μάθηση είναι θέμα κατανόησης και όχι παπαγαλίας !!!

  

Αν θέλεις να  βλέπεις καθημερινά νέα άρθρα μπορείς να το κάνεις ακολουθώντας μας στο Facebook,  ή επισκέψου την ομάδα υποστήριξης μαθημάτων  στο Facebookκαι Instagram

Περιμένουμε τα σχόλιά σας ή τις παρατηρήσεις σας.

=================================================================

ΛΎΚΕΙΟ

 ΜΑΘΉΜΑΤΑ  Α ΛΥΚΕΊΟΥ

ΆΛΓΕΒΡΑ   - ΓΕΩΜΕΤΡΊΑ

ΦΥΣΙΚΉ  Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΧΗΜΕΊΑ ΓΕΝΙΚΉΣ ΠΑΙΔΕΊΑΣ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ

ΜΑΘΉΜΑΤΑ Β ΛΥΚΕΊΟΥ

ΆΛΓΕΒΡΑ      Γενικής Παιδέιας  Λύσεις Σχολικού

ΓΕΩΜΕΤΡΊΑ  Γενικής Παιδείας

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ Β ΛΥΚΕΊΟΥ  Προσανατολισμού

ΦΥΣΙΚΉ Β ΛΥΚΕΊΟΥ

 ΧΗΜΕΊΑ Β ΛΥΚΕΊΟΥ  Γενικής Παιδείας

ΧΗΜΕΊΑ Β ΛΥΚΕΊΟΥ  Κατεύθυνσης

ΜΑΘΉΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΊΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ Γενικής Παιδείας

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ  ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΎ 

ΦΥΣΙΚΉ  ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΎ 

ΧΗΜΕΊΑ 

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΌΣ (Α.Ε.Π.Π )

ΑΡΧΈΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉΣ ΘΕΩΡΊΑΣ

ΓΥΜΝΆΣΙΟ

Α ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ Α ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ

ΦΥΣΙΚΉ Α  ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ

ΧΗΜΕΊΑ Α ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ

Β ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ Β ΓΥΜΝΑΣΊΟΙΥ

ΦΥΣΙΚΉ Β ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ

ΧΗΜΕΊΑ  Β ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ

Γ ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ Γ ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ

ΦΥΣΙΚΉ  Γ  ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ

ΧΗΜΕΊΑ  Γ  ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ

Ερωτήσεις Σ Λ και πολλαπλής επιλογής στις εξισώσεις α βαθμού μαθηματικά β γυμνασίου

 

ΕΚΦΩΝΉΣΕΙΣ

Ερωτήσεις:

1. Σωστό ή λάθος: Η εξίσωση 2x + 5 = 3x - 7 έχει ως λύση τον αριθμό 12.
2. Σωστό ή λάθος: Αν προσθέσουμε τον ίδιο αριθμό και στα δύο μέλη μιας εξίσωσης, η λύση της εξίσωσης παραμένει η ίδια.
3. Σωστό ή λάθος: Η εξίσωση 0x = 5 δεν έχει λύση.
4. Σωστό ή λάθος: Αν πολλαπλασιάσουμε και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης με τον αριθμό 0, η λύση της εξίσωσης αλλάζει.
5. Σωστό ή λάθος: Η εξίσωση 3(x - 2) = 2x + 1 είναι ισοδύναμη με την εξίσωση x = 7.
6. Σωστό ή λάθος: Αν μεταφέρουμε έναν όρο από το ένα μέλος της εξίσωσης στο άλλο, αλλάζουμε το πρόσημό του.
7. Σωστό ή λάθος: Η εξίσωση 1/2x + 3 = 5 έχει την ίδια λύση με την εξίσωση x + 6 = 10.
8. Σωστό ή λάθος: Η εξίσωση -2x + 4 = -2(x - 2) έχει άπειρες λύσεις.
9. Σωστό ή λάθος: Αν μια εξίσωση έχει ως λύση έναν αρνητικό αριθμό, τότε η εξίσωση είναι λανθασμένη.
10. Σωστό ή λάθος: Η εξίσωση 0.5x - 1 = 0 έχει ως λύση τον αριθμό 2.

Ακολουθούν εξισώσεις πολλαπλής επιλογής 

Ασκήσεις:

1. Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις είναι ισοδύναμη με την εξίσωση 3(x - 2) + 4x = 2(3x + 1)?

   • Α) 7x - 6 = 6x + 2
   • Β) x - 2 = 3x + 1
   • Γ) 3x - 6 + 4x = 6x + 2
   • Δ) Καμία από τις παραπάνω

2. Αν λύσουμε την εξίσωση (2x - 5)/3 + x/2 = 7, τότε το x είναι ίσο με:

   • Α) 6
   • Β) 9
   • Γ) 12
   • Δ) 15

3. Ποια είναι η λύση της εξίσωσης 0,25x - 0,5 = 0,75x + 1;

   • Α) x = -3
   • Β) x = -2
   • Γ) x = -1
   • Δ) Η εξίσωση δεν έχει λύση

4. Αν το πλήθος των μαθητών μιας τάξης είναι x και το πλήθος των κοριτσιών είναι τα 2/5 του συνόλου, τότε ποια εξίσωση εκφράζει το γεγονός ότι τα αγόρια είναι 12;

   • Α) 2/5x = 12
   • Β) 3/5x = 12
   • Γ) x - 2/5x = 12
   • Δ) 2/5x - 12 = x

5. Ένας αριθμός αυξημένος κατά το διπλάσιό του και μειωμένος κατά 5 είναι ίσος με 17. Ποιος είναι ο αριθμός;

   • Α) 4
   • Β) 7
   • Γ) 8
   • Δ) 12

ΑΠΑΝΤΉΣΕΙΣ

Κατανόηση Ισοδύναμων Εξισώσεων στην Άλγεβρα μαθηματικά για γυμνάσιο και λύκειο

 Οι ισοδύναμες εξισώσεις είναι συστήματα εξισώσεων που έχουν πανομοιότυπες λύσεις. Ο εντοπισμός και η επίλυση ισοδύναμων εξισώσεων είναι μια πολύτιμη δεξιότητα όχι μόνο στις τάξεις της άλγεβρας, αλλά και στην καθημερινή ζωή. Ρίξτε μια ματιά σε παραδείγματα ισοδύναμων εξισώσεων, πώς να τις λύσετε για μία ή περισσότερες μεταβλητές και πώς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη δεξιότητα εκτός της τάξης.

Σημαντικό

• Οι ισοδύναμες εξισώσεις είναι αλγεβρικές εξισώσεις που έχουν τις ίδιες λύσεις ή ρίζες.
• Η προσθήκη ή η αφαίρεση του ίδιου αριθμού ή έκφρασης και στις δύο πλευρές μιας εξίσωσης παράγει μια ισοδύναμη εξίσωση.
• Ο πολλαπλασιασμός ή η διαίρεση και των δύο πλευρών μιας εξίσωσης με τον ίδιο μη μηδενικό αριθμό παράγει μια ισοδύναμη εξίσωση.

Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή

Τα πιο απλά παραδείγματα ισοδύναμων εξισώσεων δεν έχουν μεταβλητές. Για παράδειγμα, αυτές οι τρεις εξισώσεις είναι ισοδύναμες μεταξύ τους:

• 3 + 2 = 5
• 4 + 1 = 5
• 5 + 0 = 5

Η αναγνώριση της ισοδυναμίας αυτών των εξισώσεων είναι σπουδαία, αλλά όχι ιδιαίτερα χρήσιμη. Συνήθως σε ένα πρόβλημα ισοδύναμης εξίσωσης σας ζητείται να λύσετε μια μεταβλητή για να δείτε αν είναι η ίδια (ίδια ρίζα ) με μια άλλη εξίσωση.

Για παράδειγμα, οι ακόλουθες εξισώσεις είναι ισοδύναμες:

x = 5

• -2x = -10

Και στις δύο περιπτώσεις x = 5. Πώς το γνωρίζουμε αυτό; Πώς το λύνετε αυτό για την εξίσωση "-2x = -10"; Το πρώτο βήμα είναι να γνωρίζουμε τους κανόνες των ισοδύναμων εξισώσεων:

• Η προσθήκη ή η αφαίρεση του ίδιου αριθμού ή έκφρασης και στις δύο πλευρές μιας εξίσωσης παράγει μια ισοδύναμη εξίσωση.
• Ο πολλαπλασιασμός ή η διαίρεση και των δύο πλευρών μιας εξίσωσης με τον ίδιο μη μηδενικό αριθμό παράγει μια ισοδύναμη εξίσωση.
• Η αύξηση και των δύο πλευρών μιας εξίσωσης στην ίδια περιττή δύναμη ή η λήψη της ίδιας περιττής ρίζας θα έχει ως αποτέλεσμα μια ισοδύναμη εξίσωση.
• Εάν και οι δύο πλευρές της εξίσωσης είναι μη αρνητικές , αν αυξήσετε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης στην ίδια άρτια ισχύ ή παίρνοντας την ίδια άρτια ρίζα θα δώσει μια ισοδύναμη εξίσωση.
• Παράδειγμα

Εφαρμόζοντας αυτούς τους κανόνες στην πράξη, προσδιορίστε εάν αυτές οι δύο εξισώσεις είναι ισοδύναμες:

• x + 2 = 7
• 2x + 1 = 11

Για να το λύσετε αυτό πρέπει να βρείτε το "x" για κάθε εξίσωση . Αν το "x" είναι το ίδιο και για τις δύο εξισώσεις, τότε είναι ισοδύναμες. Αν το "x" είναι διαφορετικό (δηλαδή οι εξισώσεις έχουν διαφορετικές ρίζες), τότε οι εξισώσεις δεν είναι ισοδύναμες. Για την πρώτη εξίσωση:

• x + 2 = 7
• x + 2 - 2 = 7 - 2 (αφαιρώντας και τις δύο πλευρές κατά τον ίδιο αριθμό)
• x = 5

Για τη δεύτερη εξίσωση:

• 2x + 1 = 11
• 2x + 1 - 1 = 11 - 1 (αφαιρώντας και τις δύο πλευρές κατά τον ίδιο αριθμό)
• 2x = 10
• 2x/2 = 10/2 (διαιρώντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με τον ίδιο αριθμό)
• x = 5

Άρα, ναι, αυτές οι δύο εξισώσεις είναι ισοδύναμες γιατί x = 5 σε κάθε περίπτωση.

Πρακτικές ισοδύναμες εξισώσεις

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ισοδύναμες εξισώσεις στην καθημερινή ζωή. Αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιμο όταν ψωνίζετε. Για παράδειγμα, σας αρέσει ένα συγκεκριμένο πουκάμισο. Μια εταιρεία προσφέρει ένα πουκάμισο για $ 6 και έχει $ 12 αποστολή, και μια άλλη εταιρεία προσφέρει ένα πουκάμισο για $ 7,50 και έχει $ 9 αποστολή. Ποιο πουκάμισο έχει την καλύτερη τιμή; Πόσα πουκάμισα (ίσως θέλετε να αγοράσετε για φίλους) θα έπρεπε να αγοράσετε για να είναι η τιμή ίδια και για τις δύο εταιρείες;

Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα, έστω «x» ο αριθμός των πουκάμισων. Πρώτα, ορίστε x=1 για να αγοράσετε ένα πουκάμισο. Για την εταιρεία Νο. 1:

• Τιμή = 6x + 12 = (6)(1) + 12 = 6 + 12 = 18 $.

Για την εταιρεία Νο 2:

• Τιμή = 7,5x + 9 = (1)(7,5) + 9 = 7,5 + 9 = 16,50 $.

Έτσι, αν αγοράσετε ένα πουκάμισο, η δεύτερη εταιρεία προσφέρει καλύτερη προσφορά.

Για να βρείτε το σημείο στο οποίο οι τιμές είναι ίσες, αφήστε το "x" να παραμείνει ο αριθμός των πουκάμισων, αλλά να εξισωθούν οι δύο εξισώσεις μεταξύ τους. Αναζητήστε το "x" για να βρείτε πόσα πουκάμισα πρέπει να αγοράσετε:

• 6x + 12 = 7,5x + 9
• 6x - 7,5x = 9 - 12 ( αφαιρώντας τους ίδιους αριθμούς ή εκφράσεις σε κάθε πλευρά)
• -1,5x = -3
• 1,5x = 3 (διαιρέστε και τις δύο πλευρές με τον ίδιο αριθμό, -1)
• x = 3/1,5 (διαιρώντας και τις δύο πλευρές με 1,5)
• x = 2

Αν αγοράσετε δύο πουκάμισα, η τιμή είναι η ίδια από πού και να τα αγοράσετε. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα ίδια μαθηματικά για να προσδιορίσετε ποια εταιρεία σας προσφέρει καλύτερη προσφορά σε μεγαλύτερες παραγγελίες, καθώς και να υπολογίσετε πόσα θα εξοικονομήσετε χρησιμοποιώντας μια εταιρεία έναντι άλλης. Βλέπετε, η άλγεβρα είναι χρήσιμη!

Ισοδύναμες εξισώσεις σε δύο μεταβλητές

Εάν έχετε δύο εξισώσεις και δύο άγνωστους (x και y), μπορείτε να προσδιορίσετε εάν τα δύο σύνολα γραμμικών εξισώσεων είναι ισοδύναμα.

Για παράδειγμα, αν σας δοθούν οι εξισώσεις:

• -3x + 12y = 15
• 7x - 10y = -2

Μπορείτε να προσδιορίσετε εάν το ακόλουθο σύστημα είναι ισοδύναμο:

• -x + 4y = 5
• 7x -10y = -2

Για να λύσετε αυτό το πρόβλημα , βρείτε τα "x" και "y" για κάθε σύστημα εξισώσεων. Εάν οι τιμές συμπίπτουν, τότε τα συστήματα εξισώσεων είναι ισοδύναμα.

Ξεκινήστε με το πρώτο σετ. Για να λύσετε δύο εξισώσεις σε δύο μεταβλητές , απομονώστε τη μία μεταβλητή και αντικαταστήστε τη λύση της με την άλλη εξίσωση. Για να απομονώσετε τη μεταβλητή "y":

• -3x + 12y = 15
• -3x = 15 - 12l
• x = -(15 - 12y)/3 = -5 + 4y (αντικαταστήστε τη δεύτερη εξίσωση για το "x")
• 7x - 10y = -2
• 7 (-5 + 4 ετών) - 10 ετών = -2
• -35 + 28 ετών - 10 ετών = -2
• 18 χρονών = 33
• y = 33/18 = 11/6

Τώρα συνδέστε ξανά το "y" σε οποιαδήποτε εξίσωση για να βρείτε το "x":

• 7x - 10y = -2
• 7x = -2 + 10 (11/6)

Δουλεύοντας σε αυτό θα καταλήξετε με x = 7/3.

Για να απαντήσετε στην ερώτηση, μπορείτε να εφαρμόσετε τις ίδιες αρχές στο δεύτερο σύνολο εξισώσεων για να βρείτε το "x" και το "y" για να βρείτε ότι ναι, είναι πράγματι ισοδύναμες. Είναι εύκολο να κολλήσετε στην άλγεβρα, επομένως είναι καλή ιδέα να ελέγξετε την εργασία σας χρησιμοποιώντας έναν διαδικτυακό λύτη εξισώσεων .

Ωστόσο, ένας έξυπνος μαθητής θα παρατηρήσει ότι τα δύο σύνολα εξισώσεων είναι ισοδύναμα χωρίς καν να κάνει σύνθετους υπολογισμούς. Η μόνη διαφορά μεταξύ της πρώτης εξίσωσης σε κάθε σετ είναι ότι η πρώτη είναι τριπλάσια της δεύτερης (ισοδύναμη). Η δεύτερη εξίσωση είναι ακριβώς η ίδια.

Αν σας άρεσε αυτό το άρθρο μοιραστείτε το με φίλους ή φίλες σας.

Μπορείτε να μας παρακολουθείτε και στο  FACEBOOK  και INSTAGRAM

Για κάθε απορία σας στείλτε μας μήνυμα στο bigbrain2220@gmail.com