Η διαίρεση με το μηδέν και μια απόδειξη ότι ο περιπτεράς της γειτονιάς σας είναι καρότο.

 

Η διαίρεση ενός αριθμού $a$ με το μηδέν ($0$) είναι μια από τις πιο θεμελιώδεις "απαγορευμένες" πράξεις στα μαθηματικά. Ας δούμε γιατί:

1️⃣ Έλεγχος με τον Ορισμό της Διαίρεσης

Η διαίρεση $a \div b$ σημαίνει ότι ψάχνουμε έναν αριθμό $x$ ώστε:

$$b \cdot x = a$$

Αν προσπαθήσουμε να διαιρέσουμε με μηδέν ($b = 0$), τότε η εξίσωση γίνεται:

$$0 \cdot x = a$$

Αλλά για οποιονδήποτε αριθμό $x$, το αποτέλεσμα $0 \cdot x$ είναι πάντα μηδέν, άρα δεν υπάρχει αριθμός $x$ που να κάνει την εξίσωση σωστή όταν $a \neq 0$.

2️⃣ Αντίφαση με τους Κανόνες της Άλγεβρας

Αν επιτρεπόταν η διαίρεση με το μηδέν, τότε θα μπορούσαμε να αποδείξουμε ότι όλοι οι αριθμοί είναι ίσοι! Δες πώς:

Έστω ότι μπορούμε να διαιρέσουμε με μηδέν και ότι ισχύει:

$$x = y$$

Αν πολλαπλασιάσουμε και τις δύο πλευρές με μηδέν:

$$x \cdot 0 = y \cdot 0$$

Αφού $0 \cdot x = 0$ για κάθε $x$, έχουμε:

$$0 = 0$$

Αν τώρα προσπαθήσουμε να διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές με μηδέν (που υποτίθεται ότι επιτρέπεται), τότε προκύπτει:

$$x = y$$

Άρα οποιοιδήποτε δύο αριθμοί θα ήταν ίσοι, π.χ., $1 = 2$, πράγμα προφανώς λανθασμένο. Επομένως, η διαίρεση με το μηδέν δεν μπορεί να οριστεί χωρίς να καταστραφεί όλη η αριθμητική.

---

Απόδειξη ότι ο Περιπτεράς της Γειτονιάς σας Είναι Καρότο 🥕

Χρησιμοποιώντας μια εσκεμμένα εσφαλμένη λογική (σαν αυτή της διαίρεσης με το μηδέν), μπορούμε να "αποδείξουμε" ότι ο περιπτεράς σας είναι καρότο! Δες πώς:

1. Όλοι οι άνθρωποι έχουν δέρμα.
2. Όλα τα καρότα έχουν φλοιό.
3. Το δέρμα και ο φλοιός είναι, κατά κάποιο τρόπο, "παρόμοια" χαρακτηριστικά.
4. Άρα, ο περιπτεράς σας έχει φλοιό.
5. Τα περισσότερα καρότα είναι πορτοκαλί.
6. Αν ο περιπτεράς σας φοράει πορτοκαλί μπλούζα, τότε είναι επίσης πορτοκαλί.
7. Επομένως, ο περιπτεράς σας είναι καρότο! 🥕