Πώς να βρείτε το άθροισμα μιας γεωμετρικής προόδου σε αυτό το πρόβλημα;
Ας υποδηλώσουμε τους όρους της γεωμετρικής προόδου a1, a2, an Και ο λόγος της προόδου είναι λ και n είναι ο αριθμός του όρου προόδου, ή στον τύπο του αθροίσματος S είναι το άθροισμα των n όρων της προόδου. Τώρα ας γράψουμε την συνθήκη σύμφωνα με την αποδεκτή σημείωση.
Δίνονται: a1 = 1, a2 = 2, a3 = 4, a4 = 8, a5 = 16, n = 64.
Βρείτε το άθροισμα S64 =;
Λύση Ας σημειώσουμε αμέσως ότι κάθε επόμενος όρος της προόδου διαφέρει από τον προηγούμενο κατά 2 φορές, δηλαδή: a2\a1=a3/a2=...аn\a (n-1) = 2 = λ.
Ας δώσουμε τον τύπο για το άθροισμα μιας γεωμετρικής προόδου για n όρους: (εξαρτάται από τον πρώτο όρο, τον αριθμό n και q)
S n = a1*(λ^n - 1 )/(λ-1)=1 *(2^64 - 1 )/(2-1) = (2^64 - 1 )/1 = 2 ^ 64 -1 = ..... υπολογίστε 2 ^(64) χρησιμοποιώντας πίνακα ή αριθμομηχανή με βαθμό. 2 ^(64) = "18.446.744.073.709.551.616". Στη συνέχεια αφαιρώντας 1 παίρνουμε την απάντηση για το άθροισμα 64 όρων:
Απάντηση: S64 = 18.446.744.073.709.551.615.
Παρά ταύτα δεν έχει μέχρι σήμερα καθορισθεί ούτε ο εφευρέτης του, ούτε ο χρόνος της εμφάνισής του. Απ΄ όλες τις θεωρίες που έχουν αναπτυχθεί επικρατέστερη εκδοχή είναι ότι το σκάκι τελικά προήλθε από την Ινδία και συγκεκριμένα εφευρέτης του είναι ο βραχμάνος Σίσσα. Τούτο βασίζεται κυρίως στην ιστορία του διπλασιασμού των σπόρων.
Σύμφωνα με την παράδοση όταν κάποτε ο ηγεμόνας της περιοχής που ζούσε ο βραχμάνος Σίσσα κάλεσε αυτόν για να επιδείξει το παιγνίδι που είχε εφεύρει τόσο πολύ γοητεύτηκε απ΄ αυτό που ρώτησε τον Σίσσα τι θα ήθελε ως ανταμοιβή. Τότε ο σοφός εκείνος ζήτησε τόσους κόκκους σιτάρι όσους θα μπορούσαν να συμπεριληφθούν στα 64 τετράγωνα της σκακιέρας βάζοντας στο πρώτο ένα κόκκο, στο δεύτερο δύο, στο τρίτο τέσσερις, στο τέταρτο οκτώ κ.λπ, διπλασιάζοντας έτσι κάθε φορά στο επόμενο τετράγωνο.
Ο ηγεμόνας κρίνοντας το αίτημα ασήμαντο τον ξαναρώτησε για κάτι σοβαρότερο. Στην επιμονή όμως του Σίσα ο ηγεμόνας διέταξε ν΄ αδειάσουν μια φορτωσιά καμήλας σιτάρι δίπλα του.
Η έκπληξή του όμως υπήρξε μεγάλη όταν ο θησαυροφύλακάς του και προϊστάμενος των αποθηκών του ανέφερε ότι όχι μόνο το σιτάρι της ηγεμονίας, αλλά και όλων των γύρω ηγεμονιών να συγκεντρωθεί δεν φθάνει να ικανοποιήσει το αίτημα του Σίσσα.
Πράγματι το σιτάρι που χρειάζονταν ανέρχονταν σε 18.446.744.073.709.551.615 κόκκους, που αυτοί εκπεφρασμένοι σε βάρος, έχοντας υπόψη το βάρος ενός κόκκου ίσο με 0, 053 γραμμάρια, ισοδυναμούσαν στη τεράστια ποσότητα των 977.677.436.907 τόνων!
Ο βασιλιάς δεν ήξερε τι να πρωτοθαυμάσει περισσότερο ,την εφεύρεση του Σίσσα ή την απαίτηση του.
Aν σου άρεσε αυτό το άρθρο μπορείς να το κοινοποιήσεις σε φίλους ή φίλε σου .
download
bigbrain’ s team
Ο δικός σας χώρος για :
Ερωτήσεις
Απορίες
Σχόλια - παρατηρήσεις
Απαντάμε σε όλες τις απορίες σας!
