Λυμένη άσκηση στην κατευθυνόμενη παράγωγο ή παράγωγο κατά κατεύθυνση

 Το αρχείο θα το δείτε ή θα το κατεβάσετε εδώ

Δείτε και εδώ

Λυμένη άσκηση παράγωγος κατά κατεύθυνση

 Εκφώνηση : Το ύφος h ενός βουνού στην θέση (x,y) περιγράφεται από την συνάρτηση:

Αν ξεκινήσουμε από το σημείο (1,2), προς ποια κατεύθυνση πρέπει να αρχίσουμε να προχωράμε για να σκαρφαλωσουμε γρηγορότερα;

Απάντηση: Θα βρούμε το διάνυσμα κλίσης της h(x,y) στο σημείο (1,2),

Άρα έχουμε :

Αντικαθιστούμε στο παραπάνω το σημείο που μας έχουν δώσει (σημείο εκκίνησης μας ) και έχουμε : 

Συμπέρασμα :Αν ξεκινήσουμε από το σημείο (1,2), θα κινηθούμε ταχύτερα αν κινηθούμε προς την κατεύθυνση του διανύσματος της κλίσης V h(l,2), διότι προς αυτή την κατεύθυνση οι τιμές της συνάρτησης της h(x,y) αυξάνονται με το γρηγορότερο ρυθμό.

Δείτε και εδώ