Άσκηση στις μετρικές σχέσεις τριγώνου ,γεωμετρία β λυκείου

 Άσκηση:

Δίνεται το τρίγωνο ΔΕΖ με μήκη πλευρών (σε cm):

• ΔΕ = √(36 + √64)
• ΕΖ = √(81 + √16)
• ΔΖ = √(100 - √81)

α) Αποδείξτε ότι: ΔΕ = 8 cm, ΕΖ = 9 cm και ΔΖ = 9 cm.

β) Ποιο είδος τριγώνου είναι το ΔΕΖ; Αιτιολογείστε την απάντησή σας.

 γ) Υπολογίστε την περίμετρο και την επιφάνεια του τριγώνου ΔΕΖ.

Λύση:

α) Υπολογισμός των πλευρών:

• ΔΕ = √(36 + √64) = √(36 + 8) = √44 = 2√11 cm (Αυτό το αποτέλεσμα είναι ακριβές και δεν μπορεί να απλοποιηθεί περαιτέρω σε ακέραιο ή δεκαδικό.)
• ΕΖ = √(81 + √16) = √(81 + 4) = √85 cm (Αυτό το αποτέλεσμα είναι ακριβές και δεν μπορεί να απλοποιηθεί περαιτέρω σε ακέραιο ή δεκαδικό.)
• ΔΖ = √(100 - √81) = √(100 - 9) = √91 cm (Αυτό το αποτέλεσμα είναι ακριβές και δεν μπορεί να απλοποιηθεί περαιτέρω σε ακέραιο ή δεκαδικό.)

β) Ποιο είδος τριγώνου είναι το ΔΕΖ; Παρατηρούμε ότι ΔΕ ≠ ΕΖ ≠ ΔΖ. Άρα, το τρίγωνο ΔΕΖ είναι σκαληνό (δηλαδή έχει όλες τις πλευρές διαφορετικές).

γ) Υπολογισμός περιμέτρου και επιφάνειας:

• Περίμετρος: Π = ΔΕ + ΕΖ + ΔΖ = 2√11 cm + √85 cm + √91 cm.
• Επιφάνεια: Δε μπορούμε να υπολογίσουμε την επιφάνεια με απλούς τύπους επειδή δεν έχουμε ορθογώνιο τρίγωνο. Θα χρειαστούμε είτε τη φόρμουλα του Ηρώνα είτε τριγωνομετρία.

Άσκηση στα παραλληλόγραμμα : υπολογισμός επιφάνεις,π εριμέτρου και γωνιών

 ΕΚΦΏΝΗΣΗ

Στο παραπάνω παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, το ύψος ΔΕ είναι 5cm και η βάση ΑΒ είναι 12cm.

• α) Υπολόγισε την επιφάνεια του παραλληλογράμμου.
• β) Αν η γωνία ΔΑΒ είναι 30°, υπολόγισε το μήκος της διαγωνίου ΑΓ.
• γ) Υπολόγισε την περίμετρο του τριγώνου ΑΔΕ.

Escher - γεωμετρία και τέχνη

Ο Maurits Cornelis Escher (1898 - 1972 ) ήταν Ολλανδός γραφίστας. Γνωστός κυρίως για τις εννοιολογικές λιθογραφίες του, τις γκραβούρες σε ξύλο και μέταλλο, στις οποίες εξερεύνησε με μαεστρία τις πλαστικές πτυχές των εννοιών του απείρου και της συμμετρίας, καθώς και τις ιδιαιτερότητες της ψυχολογικής αντίληψης περίπλοκων τρισδιάστατων αντικειμένων, είναι ο πιο εξέχων εκπρόσωπος της imp art.

Προτεινόμενο θέμα γεωμετρίας γυμνασίου

 

 

 

New Big brain‘s team

 

Πλήρης Φροντιστηριακή Υποστήριξη για μαθητές/.τριες  και Φοιτητές /τριες

Αν χρειάζεσαι βοήθεια για την λύση των ασκήσεων ή έχεις οποιαδήποτε απορία πάτησε εδώ

 

Μην ξεχνάς ότι η μάθηση είναι θέμα κατανόησης και όχι παπαγαλίας !!!

 

Για περισσότερες πληροφορίες  εδώ

Αν θέλεις να  βλέπεις καθημερινά νέα άρθρα μπορείς να το κάνεις ακολουθώντας μας στο Facebook,  ή επισκέψου την ομάδα υποστήριξης μαθημάτων  στο Facebookκαι Instagram

Η άποψη του KLEIN για την γεωμετρία

 Το αρχείο βρίσκεται εδώ

Ερωτήσεις με απαντήσεις θεωρίας για τα μαθηματικά α γυμνασίου

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Μάθε για τα στοιχεία του κύκλου γεωμετρία β γυμνασίου

 

Πρόβλημα μεγιστοποίησης εμβαδού μαθηματικά γ λυκείου

 Πολλές φορές δεν αρκεί η κατασκευή ενός  σχήματος με δεδομένες συνθήκες διαστάσεων αλλά απαιτείται και η όσο το δυνατόν μεγαλύτερη επιφάνεια που μπορεί να έχει το σχήμα.Στην περίπτωση αυτή οδηγούμαστε σε προβλήματα "μεγιστοποίησης " ,δηλαδή

Ασκήσεις στον κύκλο και στις εγγεγραμμένες γωνίες γεωμετρία α λυκείου

 

Για να δείτε το αρχείο πατήστε εδώ

Άσκηση ισοσκελές τρίγωνο και κύκλος γεωμετρία