Λυμένη άσκηση στην Ορμή & Πλαστική Κρούση φυσική β λυκείου προσανατολισμού

Β' Λυκείου Προσανατολισμού

Ορμή & Πλαστική Κρούση

Εκφώνηση:
Βλήμα μάζας \( m = 0,2 \text{ kg} \) κινείται οριζόντια με ταχύτητα \( v = 100 \text{ m/s} \). Το βλήμα διαπερνά ένα ακίνητο σώμα και τελικά σφηνώνεται (πλαστική κρούση) σε ξύλινο κύβο μάζας \( M = 1,8 \text{ kg} \) που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα κινείται οριζόντια και σταματά λόγω τριβών (\( \mu = 0,5 \)) αφού διανύσει απόσταση \( s \).

Δίνεται: \( g = 10 \text{ m/s}^2 \). Θεωρήστε τη φορά κίνησης του βλήματος ως θετική.

Ερωτήματα:

1. Βρείτε την ταχύτητα \( V \) του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
2. Υπολογίστε τη μεταβολή της ορμής (\( \Delta \vec{p} \)) του βλήματος και του ξύλινου κύβου. Τι παρατηρείτε για το άθροισμά τους;
3. Υπολογίστε την απώλεια ενέργειας (θερμότητα \( Q \)) κατά την κρούση.
4. Υπολογίστε την απόσταση \( s \) που διανύει το συσσωμάτωμα (μέσω Θ.Μ.Κ.Ε.).

Αναλυτική Επίλυση

1. Ταχύτητα Συσσωματώματος (Α.Δ.Ο.): \[ \vec{p}_{ολ(πριν)} = \vec{p}_{ολ(μετά)} \implies m \cdot v = (m+M) \cdot V \] \[ 0,2 \cdot 100 = (0,2 + 1,8) \cdot V \implies 20 = 2V \implies \mathbf{V = 10 \text{ m/s}} \]

2. Μεταβολή Ορμής (\( \Delta \vec{p} = \vec{p}_{τελ} - \vec{p}_{αρχ} \)):

Για το βλήμα:

\[ \Delta p_{βλ} = p_{βλ,τελ} - p_{βλ,αρχ} = m \cdot V - m \cdot v = 0,2 \cdot (10 - 100) = \mathbf{-18 \text{ kg}\cdot\text{m/s}} \]

Για τον κύβο:

\[ \Delta p_{κυβ} = p_{κυβ,τελ} - p_{κυβ,αρχ} = M \cdot V - 0 = 1,8 \cdot 10 = \mathbf{+18 \text{ kg}\cdot\text{m/s}} \]

Παρατήρηση: \( \Delta p_{βλ} + \Delta p_{κυβ} = -18 + 18 = 0 \). Η ορμή του συστήματος διατηρείται, άρα η συνολική μεταβολή είναι μηδέν!

3. Ενέργεια (Θερμότητα \( Q \)): \[ Q = K_{αρχ} - K_{τελ} = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}(m+M)V^2 \] \[ Q = \frac{1}{2}(0,2)(10000) - \frac{1}{2}(2)(100) = 1000 - 100 = \mathbf{900 \text{ J}} \]

4. Απόσταση Ολίσθησης (Θ.Μ.Κ.Ε.): \[ K_{τελ} - K_{αρχ(συσ)} = W_T \implies 0 - \frac{1}{2}(m+M)V^2 = -\mu (m+M)g \cdot s \] \[ -100 = -(0,5 \cdot 2 \cdot 10) \cdot s \implies 100 = 10s \implies \mathbf{s = 10 \text{ m}} \]

Μεθοδολογία για την λύση ασκήσεων στην "Αρχή Διατήρησης της Ορμής "

Διαδικασία  για την επίλυση προβλημάτων σχετικά με το νόμο της διατήρησης της ορμής:

1. Γράψτε μια σύντομη δήλωση του προβλήματος.
2. Μετατροπή μονάδων μέτρησης σε SI.
3. Επιλέξτε ένα σύστημα αναφοράς.
4. Θεωρήστε το σύστημα των σωμάτων κλειστό.
5. Σχεδιάστε τα σώματα πριν και μετά την αλληλεπίδραση, λαμβάνοντας υπόψη την ελαστική ή ανελαστική κρούση, υποδεικνύοντας την κατεύθυνση των ταχυτήτων τους.
6. Επιλέξτε άξονες συντεταγμένων.
7. Να γράψετε το νόμο της διατήρησης της ορμής σε διανυσματική μορφή.
8. Προβάλετε το νόμο διατήρησης της ορμής στους άξονες συντεταγμένων.
9. Λύστε το σύστημα των εξισώσεων

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Γ2. Μια μολύβδινη σφαίρα μάζας 500 g που κινείται με ταχύτητα 0,6 m/s συγκρούεται με μια σταθερή σφαίρα κεριού μάζας 100 g, μετά την οποία και οι δύο μπάλες κινούνται μαζί. Προσδιορίστε την κινητική ενέργεια των σφαιρών μετά την κρούση.

Λύση: Σε ένα αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με τη Γη, υποθέτοντας ότι το σύστημα των σωμάτων είναι κλειστό.