Για να δείτε το αρχείο πατήστε πάνω στην εικόνα
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Παράγωγος. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Παράγωγος. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Τετάρτη 6 Μαρτίου 2024
Πέμπτη 7 Σεπτεμβρίου 2023
Πέμπτη 1 Ιουλίου 2021
Μεθοδολογία : Πως αποδυκνείω ότι μια συνάρτηση είναι φθίνουσα μαθηματικά γ λυκείου προσανατοσιμού
ΕΚΦΏΝΗΣΗ
Να βρείτε τη μονοτονία της συνάρτησης f(x) = x 3 − x2 − 5x + 3.
Λύση
Τη μονοτονία θα την βρούμε με την βοήθεια της παραγώγου .
Βήμα 1ο
Παραγωγίζουμε τη συνάρτηση f ‘(x) = 3x2 − 2x − 5
Παρατηρούμε ότι η παράγωγος συνάρτηση έχει μορφή τριωνύμου .
‘Άρα πρέπει να βρούμε σε ποια διαστήματα το τριώνυμο (αντίστοιχα η παράγωγος συνάρτηση είναι θετική και σε ποια αρνητική).
Με την χρήση του τύπου βρίσκουμε τις ρίζες του τριωνύμου και όπως γνωρίζουμε
Τυπολόγιο στο τριώνυμο περιλαμβάνει πρόσημο τριωνύμου, είδος ριζών,αριθμός ριζών τριωνύμου άλγεβρα α λυκείου
ένα τριώνυμο γράφεται σε μορφή γινομένου ως προς τις ρίζες του .
Άρα το f ‘(x) = 3x2 − 2x − 5 == (x + 1)(3x − 5).
Λύνοντας την ανίσωση f’(x) ≤ 0 ⇔ (x + 1)(3x − 5) ≤ 0 ⇔ βρίσκουμε ότι το x ανήκει στις τιμές : −1 ≤ x ≤ 5/3. .
Για κάθε τιμή της παραπάνω ανίσωσης η παράγωγος είναι αρνητική και η συνάρτηση φθίνουσα.
Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε τα συμπεράσματά μας.
Ασκήσεις που προτείνουμε να λύσεις :
Δευτέρα 7 Ιουνίου 2021
Εφαπτομένη μιας γωνίας θεωρία και ασκήσεις μαθηματικά γ λυκείου προσανατολισμού
Για να δείτε το αρχείο πατήστε εδώ
Παρασκευή 12 Μαρτίου 2021
Λυμένες ασκήσεις στις συναρτήσεις γ λυκείου μαθηματικά προσνατολισμού
Ρυθμός μεταβολής συνάρτησης θεωρία μεθοδολογία σημεία προσοχής μαθηματικά γ λυκείου
Το αρχείο περιλαμβάνει τον ορισμό καθώς και αναλυτική μεθοδολογία για την αντιμετώπιση των προβλημάτων.
Το αρχείο βρίσκεται εδώ
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)