Τα αριθμητικά μοτίβα είναι σειρές αριθμών που ακολουθούν έναν συγκεκριμένο κανόνα ή μια συγκεκριμένη σχέση μεταξύ τους. Αυτά τα μοτίβα μπορεί να είναι συνθετικά, γραμμικά, γεωμετρικά ή ακόμη και πιο περίπλοκα, ανάλογα με την ακολουθία.
Παράδειγμα 1: Αριθμητική Πρόοδος
Ένα πολύ απλό αριθμητικό μοτίβο είναι η αριθμητική πρόοδος, όπου κάθε όρος αυξάνεται κατά έναν σταθερό αριθμό (το λεγόμενο "βήμα").
Παράδειγμα: 2, 4, 6, 8, 10, ...
Εδώ, το βήμα είναι 2 (καθώς προσθέτουμε 2 σε κάθε όρο για να πάμε στον επόμενο).
Παράδειγμα 2: Γεωμετρική Πρόοδος
Μια γεωμετρική πρόοδος είναι μια ακολουθία όπου κάθε όρος πολλαπλασιάζεται από μία σταθερή τιμή.
Παράδειγμα: 3, 9, 27, 81, ...
Εδώ, ο όρος πολλαπλασιάζεται με το 3 για να προκύψει ο επόμενος (3 × 3 = 9, 9 × 3 = 27, κ.ο.κ.).
Παράδειγμα 3: Εναλλασσόμενη Ακολουθία
Δημιουργώντας μια εναλλασσόμενη αριθμητική σειρά.
Παράδειγμα: 1, 4, 2, 5, 3, 6, ...
Εδώ το μοτίβο είναι ότι οι αριθμοί αυξάνονται με μεταβολές (1, 2, 3,...) και προστίθεται
συνεχώς το 3.
Αυτά τα απλά παραδείγματα δείχνουν πώς μπορείς να παρατηρήσεις και να αναγνωρίσεις
αριθμητικά μοτίβα, που χρησιμοποιούνται συχνά σε μαθηματικά και στατιστική.
Ας προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε το γινόμενο 1111*1111 με διάφορους τρόπους :
1. Μέθοδος παραδοσιακού πολλαπλασιασμού
Αυτός είναι ο πιο απλός τρόπος:
1111
x 1111
_______
1111 (1111 * 1)
1111 (1111 * 1, μετατόπιση κατά μία θέση αριστερά)
1111 (1111 * 1, μετατόπιση κατά δύο θέσεις αριστερά)
1111 (1111 * 1, μετατόπιση κατά τρεις θέσεις αριστερά)
_______
1234321
2. Χρήση του τετραγώνου ενός αριθμού
Μπορείς επίσης να χρησιμοποιήσεις την ταυτότητα για το τετράγωνο ενός αριθμού:
a2=(a+b)2=a2+2ab+b2
Αυτή την ταυτότητα την χρησιμοποιούμε στην άλγεβρα
της γ γυμνασίου. Την αναφέρω όμως για να καλύψω περισσότερο τρόπους υπολογισμού
μοτίβων
Εδώ, αν θεωρήσεις τον αριθμό (1111) ως (1100 + 11) ή ως (1100 + 11 = a + b):
11112=11002+2∗1100∗11+112
- Υπολογίζεις:
1² = 1 11² = 121 111² = 12321 1111² = 1234321 ... 111111111² = 12345678987654321 Είναι τέλειο συμμετρικό μοτίβο που αναπτύσσεται με κάθε επιπλέον 1!
3. Χρήση της αναγνώρισης μοτίβων
Μπορείς επίσης να παρατηρήσεις ότι (1111 = 1000 + 100 + 10 + 1), και θα έχεις:
(1000 + 100 + 10 + 1)^2
Ακολουθώντας την επέκταση θα φτάσεις στο ίδιο αποτέλεσμα, αλλά συνήθως τα παραπάνω είναι πιο εύκολα να υλοποιηθούν.
4.-Μοτίβο Kaprekar – ο “μαγικός” αριθμός 6174
Πάρε έναν τετραψήφιο αριθμό με τουλάχιστον 2 διαφορετικά ψηφία,
π.χ. 3524:
Βάλε τα ψηφία σε φθίνουσα και αύξουσα σειρά:
5432 − 2345 = 3087
Επανέλαβε τη διαδικασία:
8730 − 0378 = 8352
8532 − 2358 = 6174
7641 − 1467 = 6174
🔁 Από εκεί και πέρα, θα κολλήσεις στο 6174!
