Γρίφος σπαζοκεφαλιά : Βρείτε ποιος αριθμός βρίσκεται στο 10ο τετράγωνο

Ποιος αριθμός θα βρίσκεται στο 10ο τετράγωνο;

Απάντηση

Πόσες χειραψίες έγιναν ;

 Σε ένα πάρτι, υπάρχουν 25 άτομα. Κάθε άτομο δίνει το χέρι του σε κάθε άλλο άτομο μία φορά. Πόσες χειραψίες γίνονται συνολικά;

Απάντηση

Ας το σκεφτούμε έτσι:

• Το πρώτο άτομο δίνει το χέρι του σε 24 άτομα.
• Το δεύτερο άτομο δίνει το χέρι του σε 23 άτομα (γιατί έχει ήδη δώσει το χέρι του στο πρώτο).
• Το τρίτο άτομο δίνει το χέρι του σε 22 άτομα (γιατί έχει ήδη δώσει το χέρι του στα δύο πρώτα) κ.ο.κ.

Αν συνεχίσουμε με αυτόν τον τρόπο, θα δούμε ότι μπορούμε να εκφράσουμε τον συνολικό αριθμό των χειραψιών ως το άθροισμα:

24 + 23 + 22 + ... + 3 + 2 + 1

Υπάρχει ένας μαθηματικός τύπος που μας βοηθά να υπολογίσουμε γρήγορα το άθροισμα των πρώτων n φυσικών αριθμών:

n * (n + 1) / 2

Στην περίπτωσή μας, n = 24 (γιατί το πρώτο άτομο δίνει το χέρι του σε 24 άτομα).

Άρα, ο συνολικός αριθμός των χειραψιών είναι:

24 * (24 + 1) / 2 = 24 * 25 / 2 = 300

Απάντηση: Στο πάρτι γίνονται συνολικά 300 χειραψίες.