Πώς να εξηγήσεις ότι η παράσταση αx + βy = γ παριστάνει ευθεία
Μια απλή και οπτική εξήγηση
Ας ξεκινήσουμε με ένα απλό παράδειγμα. Ας πάρουμε την εξίσωση:
2x + y = 4
Αν προσπαθήσουμε να βρούμε ζεύγη αριθμών (x, y) που να ικανοποιούν αυτήν την εξίσωση, θα βρούμε πολλά. Μερικά από αυτά είναι:
Α(0, 4)
Β(2, 0)
Γ(1, 2)
Αν τώρα πάρουμε ένα σύστημα καρτεσιανών αξόνων και σημειώσουμε αυτά τα σημεία, θα παρατηρήσουμε ότι όλα βρίσκονται πάνω σε μια ευθεία γραμμή.
Γιατί συμβαίνει αυτό;
Η εξίσωση αx + βy = γ ορίζει μια γραμμική σχέση μεταξύ των μεταβλητών x και y. Αυτό σημαίνει ότι όταν αυξάνεται η τιμή του x κατά μια σταθερή ποσότητα, η τιμή του y αυξάνεται ή μειώνεται επίσης κατά μια σταθερή ποσότητα, ώστε η εξίσωση να ισχύει πάντα. Αυτή η σταθερή αύξηση ή μείωση είναι αυτό που δημιουργεί την ευθεία γραμμή.
Γενίκευση
Αυτό που ισχύει για το συγκεκριμένο παράδειγμα ισχύει και για οποιαδήποτε εξίσωση της μορφής αx + βy = γ. Όλες οι λύσεις αυτής της εξίσωσης, όταν απεικονιστούν σε ένα σύστημα καρτεσιανών αξόνων, θα βρίσκονται πάνω σε μια ευθεία γραμμή.
Γεωμετρική ερμηνεία των συντελεστών α, β και γ
α και β: Οι συντελεστές α και β καθορίζουν την κλίση της ευθείας. Αν ο α είναι μεγάλος σε σχέση με τον β, η ευθεία είναι πιο κάθετη στον άξονα των x. Αν ο β είναι μεγάλος σε σχέση με τον α, η ευθεία είναι πιο κάθετη στον άξονα των y.
γ: Ο συντελεστής γ καθορίζει το σημείο τομής της ευθείας με τον άξονα των y.
Συμπέρασμα Κάθε εξίσωση της μορφής αx + βy = γ αντιστοιχεί σε μια ευθεία γραμμή σε ένα σύστημα καρτεσιανών αξόνων. Οι συντελεστές α, β και γ καθορίζουν τη θέση και την κλίση αυτής της ευθείας.
Περισσότερη εξήγηση δίνοντας παρακάτω ιδέες 😀
Χρησιμοποίησε παραδείγματα: Δώσε απλά παραδείγματα με μικρούς αριθμούς και ζήτα από τον άλλον να βρει λύσεις.
Σχεδίασε γραφήματα: Χρησιμοποίησε γραφικό χαρτί για να απεικονίσετε τις λύσεις και να δείξεις πώς σχηματίζεται η ευθεία.
Χρησιμοποίησε αναλογίες: Συγκρίνε την εξίσωση αx + βy = γ με μια ζυγαριά. Οι μεταβλητές x και y είναι σαν τα δύο πιάτα της ζυγαριάς, ενώ οι συντελεστές α και β είναι σαν τα βάρη. Για να ισορροπήσει η ζυγαριά, πρέπει να υπάρχει μια συγκεκριμένη σχέση μεταξύ των βαρών και των αντικειμένων στα δύο πιάτα
Για περισσότερα δείτε το αρχείο εδώ
Μην ξεχνάς ότι η μάθηση είναι θέμα κατανόησης και όχι παπαγαλίας !!!
Αν θέλεις να βλέπεις καθημερινά νέα άρθρα μπορείς να το κάνεις ακολουθώντας μας στο Facebook, ή επισκέψου την ομάδα υποστήριξης μαθημάτων στο Facebookκαι Instagram
Περιμένουμε τα σχόλιά σας ή τις παρατηρήσεις σας.
Μπορείς αν θέλεις να μοιραστείς αυτό το άρθρο με φίλους ή φίλες σου !!!
Επικοινωνία : bigbrain2220@gmail.com
