Διάρκεια: 1 ώρα και 30 λεπτά
Μονάδες: 100
Θέμα 1ο – Πράξεις με ετερόσημους αριθμούς (20 μονάδες)
Να εκτελέσετε τις παρακάτω πράξεις, δείχνοντας όλα τα ενδιάμεσα βήματα.
α)
β)
γ)
δ)
Θέμα 2ο – Πράξεις με κλάσματα (20 μονάδες)
Να υπολογίσετε τις παρακάτω παραστάσεις. Πριν κάνετε τις πράξεις, να απλοποιήσετε τα κλάσματα όπου είναι δυνατόν.
α)
β)
γ)
δ)
Θέμα 3ο – Ισοδύναμα κλάσματα (15 μονάδες)
α) Να κατασκευάσετε δύο κλάσματα ισοδύναμα με το . (5 μ.)
β) Να αποδείξετε ότι τα και είναι ισοδύναμα. (5 μ.)
γ) Να κρίνετε αν τα κλάσματα και είναι ισοδύναμα, δικαιολογώντας την απάντησή σας. (5 μ.)
Θέμα 4ο – Γεωμετρία: Γωνίες (25 μονάδες)
-
Κατακορυφήν γωνίες:
-
Δύο ευθείες τέμνονται. Αν μία από τις γωνίες που σχηματίζονται είναι 65°, να βρείτε τις τρεις υπόλοιπες. (5 μ.)
-
Παραπληρωματικές γωνίες:
Αν δύο γωνίες είναι παραπληρωματικές και η μία είναι 115°, να βρείτε την άλλη. (5 μ.)
-
Συμπληρωματικές γωνίες:
Αν δύο γωνίες είναι συμπληρωματικές και η μία είναι 38°, να βρείτε την άλλη. (5 μ.)
-
Παράλληλες ευθείες τεμνόμενες από τρίτη
Να σχεδιάσετε δύο παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια τρίτη. Να αποδείξετε ότι οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες. (10 μ.)
Θέμα 5ο – Συνδυαστικό πρόβλημα (20 μονάδες)
Δίνεται το εξής:
Η Μαρία υπολόγισε την παράσταση:
α) Να κάνετε πρώτα τις απαραίτητες απλοποιήσεις. (5 μ.)
β) Να υπολογίσετε βήμα-βήμα την τιμή της παράστασης. (10 μ.)
γ) Αν η τιμή της παράστασης είναι , να βρείτε τις κατακορυφήν γωνίες που σχηματίζονται όταν μία γωνία είναι ίση με . (5 μ.)
Κατανομή μονάδων