Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ Α ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ Α ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Πέμπτη 4 Σεπτεμβρίου 2025

Διαδραστικό κουίζ :Να βρείτε τους x,y,z ώστε 1/x+1/y+1/z=1 μαθηματικά α γυμνασίου

Διαδραστικές Ασκήσεις με Βαθμολογία

📘 Διαδραστικές Ασκήσεις: Ρητοί Αριθμοί & Αμιγή Κλάσματα

Άσκηση 1: Ποιο είναι μεγαλύτερο;

Επίλεξε το μεγαλύτερο κλάσμα:



📘 Θεωρία: Όσο μεγαλύτερος ο παρονομαστής σε αμιγές κλάσμα, τόσο μικρότερη η τιμή του. Άρα 1/3 > 1/4.

Άσκηση 2: Εξίσωση με ρητούς αριθμούς

Δώσε φυσικούς x, y, z ώστε 1/x + 1/y + 1/z = 1:

📘 Θεωρία: Η εξίσωση 1/x + 1/y + 1/z = 1 έχει πεπερασμένες λύσεις με φυσικούς αριθμούς. Π.χ. x=2, y=3, z=6.

Άσκηση 3: Ανισοτική σχέση

Αν 1/a + 1/b > 1, τι μπορείς να πεις για τις τιμές των a και b;

📘 Θεωρία: Όσο μικρότερος ο παρονομαστής, τόσο μεγαλύτερη η τιμή του κλάσματος. Άρα μικρές τιμές → μεγαλύτερο άθροισμα.

🏆 Τελική Βαθμολογία

Σάββατο 30 Αυγούστου 2025

Ερωτήσεις θεωρίας από θέματα που έχουν πέσει στο παρελθόν μαθηματικά α γυμνασίου

Διαδραστικό Φυλλάδιο Ερωτήσεων
Το παρόν αρχείο είναι προσφορά της ομάδας Big Brain's Team.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... από εξετάσεις

ΘΕΜΑ 1: Χαρακτηρίστε με Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ)

α) Για να προσθέσουμε δυο ομώνυμα κλάσματα, προσθέτουμε τους αριθμητές και παρονομαστή αφήνουμε τον ίδιο.

β) Όταν αφαιρούμε δυο ετερώνυμα κλάσματα που οι αριθμητές τους είναι ο ίδιος αριθμός, το αποτέλεσμα είναι πάντα ίσο με το μηδέν.

γ) Δυο κλάσματα που έχουν άθροισμα λέγονται αντίστροφα.

δ) Η πρόσθεση κλασμάτων είναι προσεταιριστική.

ε) Το γινόμενο δύο ομώνυμων κλασμάτων είναι ένα κλάσμα με αριθμητή το γινόμενο των αριθμητών και παρονομαστή τον ίδιο παρονομαστή.

ζ) Το 1/3 του 90 είναι 30.

ΘΕΜΑ 3: Επιλέξτε τη σωστή απάντηση

1. Ο κύβος του αριθμού 2 είναι



2. Στην ισότητα 42 · ☐ = 42000, ο αριθμός στο κουτάκι είναι



3. Η παράσταση α · α · α · β · β είναι ίση με



4. Ο αριθμός 3·52 διαιρείται



5. Ο αριθμός (22+3)2 ισούται με



6. Η παράσταση (2+5)2 είναι ίση με



7. Το αποτέλεσμα της διαίρεσης 4/5 / 2/3 είναι:



ΘΕΜΑ 5: Συμπληρώστε τα κενά

Α) Ένα κλάσμα που δεν απλοποιείται άλλο λέγεται ..............

Β) Δύο κλάσματα που έχουν ίδιο παρονομαστή λέγονται ......

Γ) Δύο κλάσματα που έχουν διαφορετικό παρονομαστή λέγονται .................

Ε) Ένα κλάσμα είναι ίσο με 1 αν ο αριθμητής του είναι ............ με τον παρονομαστή.

Στ) Ένα κλάσμα είναι μικρότερο του 1 αν ο αριθμητής του είναι ............ από τον παρονομαστή.

Ζ) Ένα κλάσμα είναι μεγαλύτερο του 1 αν ο αριθμητής του είναι ............ από τον παρονομαστή.

Η) Η απόλυτη τιμή ενός θετικού αριθμού είναι ο ...................

Θ) Ο αριθμός των διακεκομμένων γραμμών που υπάρχουν στο φύλλο εργασίας είναι ....................

Σωστές Απαντήσεις

ΘΕΜΑ 1

α) Σωστό

β) Λάθος

γ) Λάθος

δ) Σωστό

ε) Λάθος

ζ) Σωστό

ΘΕΜΑ 3

1. (i) 23

2. (ii) 103

3. (iii) α3 · β2

4. (ii) με το 3

5. (ii) 49

6. (ii) 72

7. (ii) 6/5

ΘΕΜΑ 5

Α) ανάγωγο

Β) ομώνυμα

Γ) ετερώνυμα

Ε) ίσος

Στ) μικρότερος

Ζ) μεγαλύτερος

Η) ίδιος ο αριθμός

Θ) 0

[3_3008] "Διαγώνισμα - 4 Πράξεις & Κλάσματα μαθηματικά α γυμνασίου"

Διαγώνισμα - Αριθμητικές Παραστάσεις και Δυνάμεις

ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΙΝΑΙ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΗΣ ΟΜΑΔΑΣ

Big Brain's Team - Η ομάδα των επιτυχιών!

Επαναληπτικό Διαγώνισμα - Αριθμητικές Παραστάσεις και Δυνάμεις

Ονοματεπώνυμο: ___________________

ΜΕΡΟΣ Α: Υπολογισμός Παραστάσεων

Άσκηση 1

Δίνονται οι παραστάσεις: A = [10 - (-5) + 3] * 2 - (15 - 3 * 4) και B = (15 - 5 * 2) / ((-2)^2 + 20 / 4)
α. Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων Α και Β.

ΜΕΡΟΣ Β: Πράξεις με Κλάσματα και Απλοποιήσεις

Άσκηση 2

Δίνονται οι παραστάσεις: A = 1/2 + 3/4 - 1/8 και B = 5/6 * 3/4 / 1/2
α. Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων Α και Β.

ΜΕΡΟΣ Γ: Αντικατάσταση & Απόλυτες Τιμές

Άσκηση 3

Δίνονται οι παραστάσεις: K = α^2 + 2αβ + β^2 και Λ = |2α - β| - |4β| + 100
β. Αν α= -2 και β= 3, να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων Κ και Λ.

ΜΕΡΟΣ Δ: Σύγκριση Αριθμών

Άσκηση 4

Αν Α = 1/3, Β = 5/6 και Γ = 1/2, να διατάξετε τους αριθμούς Α, Β, Γ από τον μικρότερο προς τον μεγαλύτερο χρησιμοποιώντας σχετικό σύμβολο ανισότητας.

[2_3008] Επαναληπτικό διαγώνισμα στους πραγματικούς αριθμούς μαθηματικά α γυμνασίου

Διαγώνισμα - Πραγματικοί Αριθμοί

ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΙΝΑΙ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΗΣ ΟΜΑΔΑΣ

Big Brain's Team - Η ομάδα των επιτυχιών!

Επαναληπτικό Διαγώνισμα - Πραγματικοί Αριθμοί

Ονοματεπώνυμο: ___________________

ΜΕΡΟΣ Α: Ερωτήσεις Θεωρίας

Ερώτηση 1

Να δώσετε τον ορισμό των **ρητών** αριθμών.

Ερώτηση 2

Ποιο είναι το αποτέλεσμα της τετραγωνικής ρίζας του √x²;

Ερωτήσεις Σωστό-Λάθος

Ερώτηση 3

Το άθροισμα δύο άρρητων αριθμών είναι πάντα άρρητος.

Ερώτηση 4

Κάθε ακέραιος αριθμός είναι και ρητός.

Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Ερώτηση 5

Ποια από τις παρακάτω ισότητες είναι σωστή;

Ερώτηση 6

Ποιος αριθμός είναι άρρητος;

Ερώτηση 7

Ποια ιδιότητα ισχύει για τους πραγματικούς αριθμούς;

ΜΕΡΟΣ Β: Ασκήσεις

Άσκηση 1

Υπολογίστε την τιμή της παράστασης: A = √25 + √100 - √4

Άσκηση 2

Να κάνετε τις πράξεις: B = (2√3)² + √2 · √8

Άσκηση 3

Να απλοποιήσετε την παράσταση: Γ = 5(3 - x) - 2x + 1

Άσκηση 4

Υπολογίστε: Δ = √81 / √9 - √(16/25)

Τετάρτη 27 Αυγούστου 2025

[1_2708] ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ – Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ


Διάρκεια:
1 ώρα και 30 λεπτά

Μονάδες: 100

Θέμα 1ο – Πράξεις με ετερόσημους αριθμούς (20 μονάδες)

Να εκτελέσετε τις παρακάτω πράξεις, δείχνοντας όλα τα ενδιάμεσα βήματα.

α) (7)+[12(8)](-7) + [12 - (-8)]
β) (1522)[(6)(9)](15 - 22) - [(-6) - (-9)]
γ) [(4)3](12:3) -{[(-4)·3] - ( -12 : 3 )}
δ) (8+14):[(3)+5]

Θέμα 2ο – Πράξεις με κλάσματα (20 μονάδες)

Να υπολογίσετε τις παρακάτω παραστάσεις. Πριν κάνετε τις πράξεις, να απλοποιήσετε τα κλάσματα όπου είναι δυνατόν.

α) 18241612\dfrac{18}{24} · \dfrac{16}{12}
β) 4560:1520\dfrac{45}{60} : \dfrac{15}{20}
γ) (2135514):37\left(\dfrac{21}{35} · \dfrac{5}{14}\right) : \dfrac{3}{7}
δ) 1230+820945

Θέμα 3ο – Ισοδύναμα κλάσματα (15 μονάδες)

α) Να κατασκευάσετε δύο κλάσματα ισοδύναμα με το 35\dfrac{3}{5}. (5 μ.)
β) Να αποδείξετε ότι τα 1824\dfrac{18}{24} και 2736\dfrac{27}{36} είναι ισοδύναμα. (5 μ.)
γ) Να κρίνετε αν τα κλάσματα 1421\dfrac{14}{21} και 1624\dfrac{16}{24} είναι ισοδύναμα, δικαιολογώντας την απάντησή σας. (5 μ.)

Θέμα 4ο – Γεωμετρία: Γωνίες (25 μονάδες)

  1. Κατακορυφήν γωνίες:

  2.                                         
    Δύο ευθείες τέμνονται. Αν μία από τις γωνίες που σχηματίζονται είναι 65°, να βρείτε τις τρεις υπόλοιπες. (5 μ.)

  3. Παραπληρωματικές γωνίες:



    Αν δύο γωνίες είναι παραπληρωματικές και η μία είναι 115°, να βρείτε την άλλη. (5 μ.)

  4. Συμπληρωματικές γωνίες:



    Αν δύο γωνίες είναι συμπληρωματικές και η μία είναι 38°, να βρείτε την άλλη. (5 μ.)

  5. Παράλληλες ευθείες  τεμνόμενες από τρίτη



    Να σχεδιάσετε δύο παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια τρίτη. Να αποδείξετε ότι οι εντός εναλλάξ γωνίες είναι ίσες. (10 μ.)

Θέμα 5ο – Συνδυαστικό πρόβλημα (20 μονάδες)

Δίνεται το εξής:
Η Μαρία υπολόγισε την παράσταση:
3648:912+(8)+[15(7)]\dfrac{36}{48} : \dfrac{9}{12} + (-8) + [15 - (-7)]

α) Να κάνετε πρώτα τις απαραίτητες απλοποιήσεις. (5 μ.)
β) Να υπολογίσετε βήμα-βήμα την τιμή της παράστασης. (10 μ.)
γ) Αν η τιμή της παράστασης είναι xx, να βρείτε τις κατακορυφήν γωνίες που σχηματίζονται όταν μία γωνία είναι ίση με x°. (5 μ.)

Κατανομή μονάδων

  • Θέμα 1ο: 20 μ.

  • Θέμα 2ο: 20 μ.

  • Θέμα 3ο: 15 μ.

  • Θέμα 4ο: 25 μ.

  • Θέμα 5ο: 20 μ.
    Σύνολο: 100 μονάδες

Κυριακή 17 Αυγούστου 2025

Κουίζ στα μαθηματικά α γυμνασίου για επανάληψη Σεπτεμβρίου

 

📝 Μικρό Τεστ Μαθηματικών

Δοκίμασε να απαντήσεις στις παρακάτω ερωτήσεις!

  1. Ποιο είναι το αποτέλεσμα της πράξης 3 × 4 + 5;
  2. Αν x + 3 = 7, ποια είναι η τιμή του x;
  3. Ποια είναι η τετραγωνική ρίζα του 81;
  4. Αν 2x = 10, ποια είναι η τιμή του x;
  5. Ποιο είναι το αποτέλεσμα της πράξης ;
  6. Ποια είναι η τιμή του √25;
  7. Αν x - 4 = 6, ποια είναι η τιμή του x;
  8. Ποιο είναι το αποτέλεσμα της πράξης 7 × 3;
  9. Αν 3x = 15, ποια είναι η τιμή του x;
  10. Ποια είναι η τιμή της έκφρασης √16 + √9;

Τετάρτη 25 Ιουνίου 2025

Ετερόσημοι αριθμοί συνδυαστικές ασκήσεις με βαθμό δυσκολίας μαθηματικά α γυμνασίου

🧩 Άσκηση 1 – Το μυστικό άθροισμα

Ο Γιάννης σκέφτηκε τρεις διαφορετικούς ετερόνομους αριθμούς. Ο πρώτος είναι θετικός, ο δεύτερος αρνητικός, και ο τρίτος επίσης αρνητικός. Το άθροισμά τους είναι -2.
Μπορείς να βρεις ένα πιθανό τριαδικό σύνολο αριθμών;
Πρόσθετη πρόκληση: Πόσοι τέτοιοι συνδυασμοί υπάρχουν με αριθμούς από το -10 έως το +10;

🧮 Άσκηση 2 – Το παγωμένο βήμα
Ένα ρομπότ ξεκινάει από το σημείο 0. Εκτελεί τις εξής εντολές:

  • πήγαινε 5 βήματα μπροστά

  • γύρισε πίσω 12 βήματα

  • προχώρα άλλα 3 βήματα

  • κάνε όπισθεν κατά x βήματα ώστε να καταλήξεις στο -10.
    Βρες την τιμή του x.

🔐 Άσκηση 3 – Ο συνδυασμός του θησαυρού

Το κλειδί ενός χρηματοκιβωτίου ανοίγει αν εισάγεις 4 αριθμούς με τα εξής χαρακτηριστικά:

  • 2 θετικοί, 2 αρνητικοί

  • Το άθροισμα να είναι -1

  • Οι απόλυτες τιμές τους να είναι διαφορετικές
    Μπορείς να βρεις ένα σωστό συνδυασμό; Μπορείς να βρεις δύο;

                                      








Απαντήσεις 


         Αν θέλεις να παρακολουθείς τις αναρτήσεις μας μπορείς να γίνεις μέλος στην ομάδα μας 

                                                  στο FACEBOOK    INSTAGRAM   και στο BLOG ΜΑΣ




Παρασκευή 30 Μαΐου 2025

Επαναληπτικές ασκήσεις μαθηματικά α γυμνασίου για τις τελικές εξετάσεις με αυξημένο βαθμό δυσκολίας


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αριθμοί & Πράξεις (Αυξημένη Δυσκολία)

  1. Κριτήρια Διαιρετότητας & Σύνθετοι Αριθμοί: Βρείτε τον μεγαλύτερο τριψήφιο αριθμό που διαιρείται ταυτόχρονα με το 2, το 3, το 5 και το 9. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

    • Σχόλιο: Εδώ οι μαθητές πρέπει να συνδυάσουν πολλαπλά κριτήρια και να ανατρέξουν στην έννοια του Ελάχιστου Κοινού Πολλαπλάσιου (ΕΚΠ) έστω και άτυπα, ή να χρησιμοποιήσουν λογική για να βρουν τον αριθμό. Η εύρεση του μεγαλύτερου τριψήφιου προσθέτει μια επιπλέον παράμετρο.
  2. Προτεραιότητα Πράξεων με πολλαπλές παρενθέσεις & δυνάμεις: Υπολογίστε την τιμή της παράστασης:

Τετάρτη 21 Μαΐου 2025

30 Ερωτήσεις Σωστό -Λάθος για επανάληψη στα μαθηματικά α γυμνασίου (ΜΈΡΟΣ Α )

                                           ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ Α ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ  

30 ΕΡΩΤΉΣΕΙΣ  ΣΩΣΤΌ - ΛΆΘΟΣ ΜΈΡΟΣ Α 


Διαβάστε προσεκτικά κάθε πρόταση και σημειώστε αν είναι Σωστή (Σ) ή Λάθος (Λ).


  1. ∣−7∣=7 (Σ/Λ)

  2. Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού είναι πάντα θετικός αριθμός. (Σ/Λ)

  3. Ο αριθμός −3,5 βρίσκεται δεξιότερα του −4 στην αριθμογραμμή. (Σ/Λ)

  4. Το κλάσμα 2515​ είναι ανάγωγο. (Σ/Λ)

  5. Για να προσθέσουμε ετερώνυμα κλάσματα, πρέπει πρώτα να τα κάνουμε ομώνυμα. (Σ/Λ)

  6. Ένα τρίγωνο με δύο ίσες πλευρές είναι ισόπλευρο. (Σ/Λ)

  7. 21​+31​=52​ (Σ/Λ)

  8. Το άθροισμα δύο συμπληρωματικών γωνιών είναι 180∘. (Σ/Λ)

  9. Αν ∣x∣=5, τότε ο x μπορεί να είναι μόνο το 5. (Σ/Λ)

  10. Η απόσταση του −10 από το 0 στην αριθμογραμμή είναι ίση με την απόσταση του 10 από το 0. (Σ/Λ)

  11. Ένας φυσικός αριθμός που διαιρείται με το 2 και το 5 διαιρείται και με το 10. (Σ/Λ)

  12. Το κλάσμα 34​ βρίσκεται μεταξύ του 1 και του 2 στην αριθμογραμμή. (Σ/Λ)

  13. Οι γωνίες ενός παραλληλογράμμου είναι όλες ίσες. (Σ/Λ)

  14. Αν ∣α∣<3, τότε ο α μπορεί να είναι ο −4. (Σ/Λ)

  15. Το δεκαδικό κλάσμα έχει παρονομαστή δύναμη του 10. (Σ/Λ)

  16. Η απεικόνιση του κλάσματος 47​ στην αριθμογραμμή είναι αριστερότερα του 2. (Σ/Λ)

  17. Μια οξεία γωνία μπορεί να είναι συμπληρωματική μιας αμβλείας γωνίας. (Σ/Λ)

  18. Για οποιονδήποτε αρνητικό αριθμό x, ισχύει ότι x<∣x∣. (Σ/Λ)

  19. Ένα τετράγωνο είναι ταυτόχρονα και ρόμβος και ορθογώνιο. (Σ/Λ)

  20. Η τιμή της παράστασης 10−2⋅∣−3∣ είναι 4. (Σ/Λ)

  21. Αν ο α είναι θετικός αριθμός και ο β αρνητικός, τότε ο β επί α​ είναι αρνητικός αριθμός. (Σ/Λ)

  22. Η απόλυτη τιμή του 0 είναι το 0. (Σ/Λ)

  23. Το άθροισμα 32​+61​ είναι μικρότερο του 1. (Σ/Λ)

  24. Ο αριθμός −7 είναι μεγαλύτερος από το −5. (Σ/Λ)

  25. Οι κατακορυφήν γωνίες είναι πάντα ίσες. (Σ/Λ)

  26. Αν ∣x∣=∣y∣, τότε x=y. (Σ/Λ)

  27. Ένας αριθμός διαιρείται με το 3 αν το τελευταίο του ψηφίο είναι 3, 6 ή 9. (Σ/Λ)

  28. Η απεικόνιση του αριθμού −25​ στην αριθμογραμμή βρίσκεται μεταξύ του −3 και του −2. (Σ/Λ)

  29. Κάθε ορθογώνιο είναι παραλληλόγραμμο. (Σ/Λ)

  30. Η τιμή της παράστασης ∣−4∣⋅(2−21​) είναι 6. (Σ/Λ)

Για τις λύσεις μπορείς να γραφτείτε  στην ομάδα μας στο Facebook  ή να μας στείλετε το μήνυμά σου στο     email : Bigbrain2220@gmail.com

         Αν θέλεις να παρακολουθείς τις αναρτήσεις μας μπορείς να γίνεις μέλος στην ομάδα μας  θα μας βρεις

                                    στο FACEBOOK και στο    INSTAGRAM  


ΑΠΑΝΤΉΣΕΙΣ




Προβλήματα Μαθηματικών με Ευρώ – Ε΄ Δημοτικού

Απλά προβλήματα Η Μαρία αγόρασε ένα τετράδιο που κόστιζε 2,50 € και ένα στυλό που κόστιζε 1,20 €. Πόσα πλήρωσε συνολικά; Ο Γιάννης έχει 10 €...