Μαθηματικά Αριστείας: Αναλύοντας το Θεώρημα Μέσης Τιμής σε πολυώνυμα 2ου βαθμού.

«Γνωρίζατε ότι στις δευτεροβάθμιες συναρτήσεις, το Θεώρημα Μέσης Τιμής "κρύβει" μια μοναδική συμμετρία; Στο Big Brain Ακαδημία, μας αρέσει να αναδεικνύουμε την ομορφιά των Μαθηματικών! Σήμερα δείχνουμε βήμα-βήμα γιατί σε μια παραβολή, το σημείο c που προβλέπει το Θ.Μ.Τ. είναι πάντα το μέσο της απόστασης των άκρων a και b. Δείτε την πλήρη απόδειξη και κατανοήστε βαθύτερα τη συμπεριφορά των πολυωνύμων!»

ΕΚΦΏΝΗΣΗ

«Θεωρήστε τη δευτεροβάθμια συνάρτηση :

, όπου . Δείξτε ότι ο αριθμός c στο συμπέρασμα του θεωρήματος μέσης τιμής είναι πάντα το μέσο του δοθέντος διαστήματος [a,b].»

 Πατήστε εδώ

«Εσείς γνωρίζατε αυτή τη γεωμετρική ιδιότητα; Γράψτε μας στα σχόλια!»

Θεώρημα Μέσης Τιμής άσκηση εύρεση σημειων υπό προϋποθέσεις μαθηματικά γ λυκείου προσανατολισμού

Αναλυτική Λύση: Θεώρημα Μέσης Τιμής

Θεωρούμε τη συνάρτηση στο διάστημα .

(α) Εύρεση των τιμών του c

Σύμφωνα με το Θ.Μ.Τ., υπάρχει $c \in (-4, 4)$ τέτοιο ώστε:

1. Παράγωγος:

2. Τιμές στα άκρα:
$f(4) = 48$
$f(-4) = -80$

3. Κλίση τέμνουσας:

4. Επίλυση εξίσωσης: $3c^2 - 2c - 16 = 0$

Βρίσκουμε: c = -2 ή c = 8/3.

(β) Εξισώσεις Εφαπτομένων

Χρησιμοποιούμε τον τύπο $y - f(c) = f'(c)(x - c)$ με $f'(c) = 16$.

• Για $c = -2$: y = 16x + 20
• Για $c = 8/3$: y = 16x - 832/27

(γ) Γραφική Παράσταση

Σημείωση: Οι κόκκινες ευθείες είναι οι εφαπτόμενες και η διακεκομμένη μπλε είναι η τέμνουσα. Παρατηρήστε την παραλληλία τους.

Θεώρημα Rolle και Θεώρημα Μέσης Τιμής μαθηματικά γ λυκείου προσανατολισμού

Θεώρημα Μέσης Τιμής άσκηση για λύση μαθηματικά προσανατολισμού γ λυκείου

 ΕΚΦΏΝΗΣΗ

  

 

New Big brain‘s team

 

Πλήρης Φροντιστηριακή Υποστήριξη για μαθητές/.τριες  και Φοιτητές /τριες

Αν χρειάζεσαι βοήθεια για την λύση των ασκήσεων ή έχεις οποιαδήποτε απορία πάτησε εδώ

 

Μην ξεχνάς ότι η μάθηση είναι θέμα κατανόησης και όχι παπαγαλίας !!!

 

Για περισσότερες πληροφορίες  εδώ

Αν θέλεις να  βλέπεις καθημερινά νέα άρθρα μπορείς να το κάνεις ακολουθώντας μας στο Facebook,  ή επισκέψου την ομάδα υποστήριξης μαθημάτων  στο Facebookκαι Instagram