Θεώρημα Μέσης Τιμής άσκηση εύρεση σημειων υπό προϋποθέσεις μαθηματικά γ λυκείου προσανατολισμού

Αναλυτική Λύση: Θεώρημα Μέσης Τιμής

Θεωρούμε τη συνάρτηση στο διάστημα .

(α) Εύρεση των τιμών του c

Σύμφωνα με το Θ.Μ.Τ., υπάρχει $c \in (-4, 4)$ τέτοιο ώστε:

1. Παράγωγος:

2. Τιμές στα άκρα:
$f(4) = 48$
$f(-4) = -80$

3. Κλίση τέμνουσας:

4. Επίλυση εξίσωσης: $3c^2 - 2c - 16 = 0$

Βρίσκουμε: c = -2 ή c = 8/3.

(β) Εξισώσεις Εφαπτομένων

Χρησιμοποιούμε τον τύπο $y - f(c) = f'(c)(x - c)$ με $f'(c) = 16$.

• Για $c = -2$: y = 16x + 20
• Για $c = 8/3$: y = 16x - 832/27

(γ) Γραφική Παράσταση

Σημείωση: Οι κόκκινες ευθείες είναι οι εφαπτόμενες και η διακεκομμένη μπλε είναι η τέμνουσα. Παρατηρήστε την παραλληλία τους.