Τι είναι τα αριθμητικά μοτίβα μαθηματικά στ δημοτικού

 Τα αριθμητικά μοτίβα είναι σειρές αριθμών που ακολουθούν έναν συγκεκριμένο κανόνα ή μια συγκεκριμένη σχέση μεταξύ τους. Αυτά τα μοτίβα μπορεί να είναι συνθετικά, γραμμικά, γεωμετρικά ή ακόμη και πιο περίπλοκα, ανάλογα με την ακολουθία.

Παράδειγμα 1: Αριθμητική Πρόοδος

Ένα πολύ απλό αριθμητικό μοτίβο είναι η αριθμητική πρόοδος, όπου κάθε όρος αυξάνεται κατά έναν σταθερό αριθμό (το λεγόμενο "βήμα").

Παράδειγμα: 2, 4, 6, 8, 10, ...

Εδώ, το βήμα είναι 2 (καθώς προσθέτουμε 2 σε κάθε όρο για να πάμε στον επόμενο).

Παράδειγμα 2: Γεωμετρική Πρόοδος

Μια γεωμετρική πρόοδος είναι μια ακολουθία όπου κάθε όρος πολλαπλασιάζεται από μία σταθερή τιμή.

Παράδειγμα: 3, 9, 27, 81, ...

Εδώ, ο όρος πολλαπλασιάζεται με το 3 για να προκύψει ο επόμενος (3 × 3 = 9, 9 × 3 = 27, κ.ο.κ.).

Παράδειγμα 3: Εναλλασσόμενη Ακολουθία

Δημιουργώντας μια εναλλασσόμενη αριθμητική σειρά.

Παράδειγμα: 1, 4, 2, 5, 3, 6, ...

Εδώ το μοτίβο είναι ότι οι αριθμοί αυξάνονται με μεταβολές (1, 2, 3,...) και προστίθεται 

συνεχώς το 3.

Αυτά τα απλά παραδείγματα δείχνουν πώς μπορείς να παρατηρήσεις και να αναγνωρίσεις

 αριθμητικά μοτίβα, που χρησιμοποιούνται συχνά σε μαθηματικά και στατιστική.

Ας προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε  το γινόμενο 1111*1111 με διάφορους τρόπους :

1. Μέθοδος παραδοσιακού πολλαπλασιασμού

Αυτός είναι ο πιο απλός τρόπος:

       1111
     x 1111
     _______
       1111   (1111 * 1)
      1111    (1111 * 1, μετατόπιση κατά μία θέση αριστερά)
     1111     (1111 * 1, μετατόπιση κατά δύο θέσεις αριστερά)
    1111      (1111 * 1, μετατόπιση κατά τρεις θέσεις αριστερά)
    _______
   1234321

2. Χρήση του τετραγώνου ενός αριθμού

Μπορείς επίσης να χρησιμοποιήσεις την ταυτότητα για το τετράγωνο ενός αριθμού:

a2=(a+b)2=a2+2ab+b2

  Αυτή την ταυτότητα την χρησιμοποιούμε στην άλγεβρα 

της γ γυμνασίου. Την αναφέρω όμως για να καλύψω περισσότερο τρόπους υπολογισμού 

μοτίβων

Εδώ, αν θεωρήσεις τον αριθμό (1111) ως (1100 + 11) ή ως (1100 + 11 = a + b):

11112=11002+2∗1100∗11+112 

• Υπολογίζεις:

1² = 1 11² = 121 111² = 12321 1111² = 1234321 ... 111111111² = 12345678987654321 Είναι τέλειο συμμετρικό μοτίβο που αναπτύσσεται με κάθε επιπλέον 1!

3. Χρήση της αναγνώρισης μοτίβων

Μπορείς επίσης να παρατηρήσεις ότι (1111 = 1000 + 100 + 10 + 1), και θα έχεις:

(1000 + 100 + 10 + 1)^2

Ακολουθώντας την επέκταση θα φτάσεις στο ίδιο αποτέλεσμα, αλλά συνήθως τα παραπάνω είναι πιο εύκολα να υλοποιηθούν.

4.-Μοτίβο Kaprekar – ο “μαγικός” αριθμός 6174 

Πάρε έναν τετραψήφιο αριθμό με τουλάχιστον 2 διαφορετικά ψηφία,

 π.χ. 3524:

Βάλε τα ψηφία σε φθίνουσα και αύξουσα  σειρά:

5432 − 2345 = 3087

Επανέλαβε τη διαδικασία:

8730 − 0378 = 8352

8532 − 2358 = 6174

7641 − 1467 = 6174

🔁 Από εκεί και πέρα, θα κολλήσεις  στο 6174!

Ασκήσεις στα μαθηματικά Στ δημοτικού με ιδιαίτερη προσοχή

ΕΚΦΩΝΉΣΗ

Να συμπληρωθούν τα κενά :

ΑΠΆΝΤΗΣΗ

Για να λύσει ένας μαθητής της ΣΤ' Δημοτικού μια τέτοια άσκηση, πρέπει να ακολουθήσει τα εξής βήματα για κάθε ερώτηση:

Γενικές Σκέψεις:

Διδάσκοντας τις Αντίστροφες Αναλογίες: Κλειδιά για την Επιτυχία μαθηματικά στ δημοτικού

 Διδάσκοντας τις Αντίστροφες Αναλογίες: Κλειδιά για την Επιτυχία

Η έννοια των αντιστρόφως ανάλογων ποσών μπορεί να φαίνεται περίπλοκη στην αρχή, αλλά με τη σωστή προσέγγιση, τα παιδιά μπορούν να την κατανοήσουν εύκολα και να την εφαρμόσουν σε διάφορες καταστάσεις.

Τι πρέπει να προσέξουν οι μαθητές:

• Αντίθετη σχέση: Όταν δύο ποσότητες είναι αντιστρόφως ανάλογες, όταν η μία αυξάνεται, η άλλη μειώνεται και αντίστροφα. Είναι σημαντικό να κατανοήσουν αυτήν την αντίστροφη σχέση.
• Γινόμενο σταθερό: Το γινόμενο των αντίστοιχων τιμών δύο αντιστρόφως ανάλογων ποσοτήτων είναι πάντα σταθερό.
• Παραδείγματα από την καθημερινή ζωή: Να συνδέσουν την έννοια με πραγματικές καταστάσεις, όπως ο χρόνος που χρειάζεται για να γεμίσει μια δεξαμενή ανάλογα με τη ροή του νερού ή ο αριθμός των εργατών και ο χρόνος που χρειάζεται για να ολοκληρωθεί μια δουλειά.
• Οπτικοποίηση: Χρήση διαγραμμάτων, πινάκων και εικόνων για να απεικονίσουν την σχέση μεταξύ των ποσοτήτων.
• Λύση προβλημάτων: Να εφαρμόσουν την έννοια σε διάφορα προβλήματα, ξεκινώντας από τα απλά και προχωρώντας στα πιο σύνθετα.

Πώς να σκέφτονται οι μαθητές:

• Αναγνώριση της σχέσης: Πρώτα πρέπει να αναγνωρίσουν αν δύο ποσότητες είναι αντιστρόφως ανάλογες.
• Δημιουργία πίνακα: Ένας πίνακας μπορεί να βοηθήσει στην οργάνωση των δεδομένων και στην εύρεση της λύσης.
• Χρήση της σταθερής τιμής: Το γινόμενο των αντίστοιχων τιμών είναι σταθερό, οπότε μπορούν να χρησιμοποιήσουν αυτήν την πληροφορία για να βρουν την άγνωστη τιμή.
• Έλεγχος της λογικής της απάντησης: Η απάντηση πρέπει να έχει νόημα στο πλαίσιο του προβλήματος.

Παραδείγματα ερωτήσεων για να ενθαρρύνουμε τη σκέψη:

• Τι συμβαίνει στον χρόνο που χρειάζεται για να διανύσει μια απόσταση, αν αυξήσουμε την ταχύτητα;
• Αν αυξήσουμε τον αριθμό των εργατών, τι θα συμβεί στον χρόνο που χρειάζεται για να ολοκληρωθεί μια δουλειά;
• Πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις αντιστρόφως ανάλογες ποσότητες για να λύσουμε προβλήματα της καθημερινής ζωής;
• Ασκήσεις Αντιστρόφως Ανάλογων Ποσοτήτων με Εικόνες και Διαγράμματα
• Στόχος: Να βοηθήσουμε τους μαθητές να κατανοήσουν καλύτερα την έννοια της αντιστρόφως ανάλογης ποσότητας μέσω οπτικοποίησης και πρακτικών εφαρμογών.
• Ερώτηση: Πέντε φίλοι μοιράζονται μια πίτσα. Αν έρθουν άλλοι τρεις φίλοι, σε πόσα κομμάτια θα πρέπει να κοπεί η πίτσα για να πάρουν όλοι ίσα μέρη;
• Συζήτηση: Καθώς αυξάνεται ο αριθμός των παιδιών, τι συμβαίνει στο μέγεθος κάθε κομματιού πίτσας;
• 
  
•  Γεμίζοντας μια πισίνα
• Ερώτηση: Δύο σωλήνες γεμίζουν μια πισίνα σε 6 ώρες. Αν ανοίξουμε έναν τρίτο σωλήνα, πόσος χρόνος θα χρειαστεί για να γεμίσει η πισίνα; (Υποθέτουμε ότι όλοι οι σωλήνες έχουν την ίδια παροχή.)
• Συζήτηση: Πώς επηρεάζει ο αριθμός των σωλήνων τον χρόνο που χρειάζεται για να γεμίσει η πισίνα;
• 
  
• 3. Το ταξίδι με το αυτοκίνητο:
• Ερώτηση: Ένα αυτοκίνητο διανύει μια απόσταση με σταθερή ταχύτητα 60 χιλιόμετρα την ώρα σε 5 ώρες. Αν αυξήσει την ταχύτητά του στα 100 χιλιόμετρα την ώρα, πόσος χρόνος θα χρειαστεί για να διανύσει την ίδια απόσταση;
• Συζήτηση: Πώς σχετίζεται η ταχύτητα με το χρόνο που χρειάζεται για να διανύσει μια απόσταση;
• Και με λίγα ποσοστά
• Ερώτηση: Ένα παιδί περνάει το 25% του χρόνου του παίζοντας παιχνίδια και το 75% διαβάζοντας. Αν αυξήσει τον χρόνο που διαβάζει, τι θα συμβεί στον χρόνο που αφιερώνει στο παιχνίδι;

Δ 

Προβλήματα στο ΕΚΠ και ΜΚΔ στα μαθηματικά στ δημοτικού

και οι απαντήσεις

Τεστ διαβαθισμένης δυσκολίας στις εξισώσεις και στα ισοδύναμα κλάσματα μαθηματικά στ δημοτικού

 

Επαναληπτικές ασκήσεις στην προτεραιότητα πράξεων ,επιμεριστική ιδιότητα μαθηματικά στ δημοτικού

Συνδυαστικά προβλήματα μαθηματικών ΣΤ δημοτικού για πολύ καλούς μαθητές

 

Για να δείτε το αρχείο πατήστε πάνω στην εικόνα [231_2

Ασκήσεις στα εμβαδά και στον όγκο μαθηματικά στ δημοτικού

 Για να δείτε το αρχείο πατήστε   εδώ

Μεθοδολογία : πως θα σχηματίσω τον μέγιστο και τον ελάχιστο αριθμό από έξι τυχαία ψηφία που μου δίνουν

 

Άσκηση-Εκφώνηση

Φτιάξε  τον μεγαλύτερο και τον μικρότερο εξαψήφιο αριθμό με τα ψηφία των παρακάτω καρτών, χρησιμοποίησε κάθε ψηφίο μόνο μία φορά. Πρόσεξε: Το ψηφίο 0 δεν μπορεί να είναι στην αρχή ενός αριθμού.

[Κάρτες με τους αριθμούς: 0, 3, 7, 1, 5, 9]

Μεγαλύτερος → ______ ______ ______ ______ ______ ______ 

Μικρότερος → ______ ______ ______ ______ ______ ______

Εξήγηση:🤯

• Μεγαλύτερος αριθμός: Για να βρούμε τον μεγαλύτερο αριθμό, τοποθετούμε τα μεγαλύτερα ψηφία στις μεγαλύτερες θέσεις αξίας (χιλιάδες, εκατομμύρια κ.λπ.). Στην περίπτωσή μας, αρχίζουμε με το μεγαλύτερο ψηφίο που δεν είναι μηδέν (9), μετά το επόμενο μεγαλύτερο (7) και συνεχίζουμε με φθίνουσα σειρά.
• Μικρότερος αριθμός: Για να βρούμε τον μικρότερο αριθμό, τοποθετούμε τα μικρότερα ψηφία στις μεγαλύτερες θέσεις αξίας, εκτός από το μηδέν, το οποίο το τοποθετούμε στην τελευταία θέση.

Απάντηση (για να την ελέγξεις):

Μεγαλύτερος: 975310                   Μικρότερος: 103579

New Big brain‘s team

Μην ξεχνάς ότι η μάθηση είναι θέμα κατανόησης και όχι παπαγαλίας !!!

  

Αν θέλεις να  βλέπεις καθημερινά νέα άρθρα μπορείς να το κάνεις ακολουθώντας μας στο Facebook,  ή επισκέψου την ομάδα υποστήριξης μαθημάτων  στο Facebookκαι Instagram

Προβλήματα μαθηματικών για δημοτικό που απαιτούν υπολογιστική βάση

 

 

. Το πρόβλημα της μοιρασιάς

Η Μαρία έχει 24 καραμέλες και θέλει να τις μοιράσει σε 3 φίλες της έτσι ώστε η καθεμία να πάρει διαφορετικό αριθμό καραμελών. Η πρώτη θα πάρει τις περισσότερες, η δεύτερη λιγότερες από την πρώτη αλλά περισσότερες από την τρίτη, και η τρίτη τις λιγότερες. Πόσες καραμέλες θα πάρει η κάθε μία;

Υπόδειξη: Χρησιμοποιήστε λογική βάση για να βρείτε όλες τις δυνατές λύσεις και καταλήξτε στην πιο σωστή μοιρασιά.

---

2. Ο γρίφος του μήλου

Υπάρχουν 10 καλάθια με μήλα. Σε κάθε καλάθι υπάρχουν από 1 έως 10 μήλα, αλλά σε κάθε καλάθι ο αριθμός μήλων είναι διαφορετικός. Πόσα μήλα υπάρχουν συνολικά;

Υπόδειξη: Χρησιμοποιήστε την αριθμητική πρόοδο (πρόσθεση όλων των αριθμών από το 1 έως το 10).

---

3. Οι βαλίτσες στο ταξί

Ένα ταξί μπορεί να χωρέσει 4 βαλίτσες. Υπάρχουν 6 βαλίτσες, αλλά κάθε βαλίτσα έχει διαφορετικό βάρος. Ο οδηγός θέλει να πάρει τις βαλίτσες με το μεγαλύτερο συνολικό βάρος. Ποιες βαλίτσες θα πάρει;

Υπόδειξη: Χρησιμοποιήστε λογική για να βρείτε τις 4 βαλίτσες με τα μεγαλύτερα βάρη και υπολογίστε το άθροισμά τους.

---

4. Η διαδρομή των τρένων

Σε έναν σταθμό φεύγουν τρένα κάθε 15 λεπτά. Το πρώτο τρένο φεύγει στις 6:00 το πρωί. Αν ο Κώστας έφτασε στον σταθμό στις 8:23, πόσα λεπτά θα χρειαστεί να περιμένει για το επόμενο τρένο;

Υπόδειξη: Υπολογίστε τον χρόνο αναχώρησης του επόμενου τρένου.

---

5. Το πρόβλημα με τα κέρματα

Η Ελένη έχει ένα πορτοφόλι με 5 κέρματα, συνολικής αξίας 1 ευρώ. Ποια είναι τα κέρματα που έχει, αν δεν υπάρχει κανένα χαρτονόμισμα στο πορτοφόλι;

Υπόδειξη: Αναζητήστε όλους τους δυνατούς συνδυασμούς κερμάτων (0,01 €, 0,02 €, 0,05 €, 0,10 €, 0,20 €, 0,50 €) που δίνουν σύνολο 1 €.

---

6. Το ζύγισμα

Έχετε μια ζυγαριά και 9 μπάλες. Οι 8 μπάλες έχουν το ίδιο βάρος, ενώ μία είναι ελαφρύτερη. Πώς μπορείτε να βρείτε τη διαφορετική μπάλα κάνοντας μόνο 2 ζυγίσεις;

Υπόδειξη: Χωρίστε τις μπάλες σε τρεις ομάδες και χρησιμοποιήστε τη ζυγαριά για να αποκλείσετε τις επιλογές.

---

7. Το πρόβλημα του κοτόπουλου

Ένας αγρότης έχει κότες και αγελάδες. Ο συνολικός αριθμός κεφαλιών των ζώων είναι 30, ενώ ο συνολικός αριθμός ποδιών είναι 92. Πόσα από τα ζώα είναι κότες και πόσα είναι αγελάδες;

Υπόδειξη: Χρησιμοποιήστε ένα σύστημα εξισώσεων για να λύσετε το πρόβλημα.

---

Αυτά τα προβλήματα ενθαρρύνουν τη λογική σκέψη και την υπολογιστική προσέγγιση στα μαθηματικά για παιδιά Δημοτικού.

 New Big brain‘s team

Μην ξεχνάς ότι η μάθηση είναι θέμα κατανόησης και όχι παπαγαλίας !!!

  

Αν θέλεις να  βλέπεις καθημερινά νέα άρθρα μπορείς να το κάνεις ακολουθώντας μας στο Facebook,  ή επισκέψου την ομάδα υποστήριξης μαθημάτων  στο Facebookκαι Instagram

Περιμένουμε τα σχόλιά σας ή τις παρατηρήσεις σας.

Επανάληψη στα κλάσματα μαθηματικά Στ δημοτικού

 Το αρχείο θα το δείτε εδώ 300_12

Γεωμετρικά τρίγωνα και Πολύγωνα μαθηματικά ΣΤ δημοτικό όλα σε ένα

 Το αρχείο  θα το δείτε εδώ

Διαδραστικό κουίζ για τους φυσικούς αριθμούς μαθηματικά ΣΤ δημοτικού

Το αρχείο σου θα το βρεις εδώ

 New Big brain‘s team

 

Μην ξεχνάς ότι η μάθηση είναι θέμα κατανόησης και όχι παπαγαλίας !!! 

Μπορείς αν θέλεις να μοιραστείς αυτό το άρθρο με φίλους ή φίλες σου  !!!

Διαβάζω και κατανοώ τον Μ.Κ.Δ. τα ΚΡΙΤΉΡΙΑ ΔΙΑΙΡΕΤΌΤΗΤΑΣ και την ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ μαθηματικά Ε Στ Δημοτικού

Για συνέχεια πατήστε εδώ

Διαβάζω και κατανοώ τους δεκαδικούς αριθμούς και τα δεκαδικά κλάσματα μαθηματικά Στ Δημοτικού

 Για συνέχεια εδώ

Διαβάζω κατανοώ και λύνω εξισώσεις μαθηματικά Ε Στ Δημοτικού

Τεχνικές για την κατανόηση των προβλημάτων δημοτικού  και παρουσιάσεις με πλήρη εικονογράφηση για κατανόηση από τους μικρούς μαθητές μας. 

Για συνέχεια πατήστε εδώ

Προτεινόμενες ερωτήσεις από τη Σειρά 1η στα μαθηματικά για παιδιά δημοτικού γυμνασίου

Ενότητα - Α, Δοκιμάστε όλες τις ερωτήσεις από αυτήν την ενότητα

1.Μονάδες που κερδίζεις σε κάθε ερώτηση :  [3 + 3 + 1 + 3]

α) Ποιος είναι ο μικρότερος 6ψήφιος αριθμός που διαιρείται ακριβώς με το 72;

β) Απλοποιήστε: 7 − [15 − {−3 − 6 (5 από −6)}]

γ) Πόσοι θετικοί ακέραιοι αριθμοί υπάρχουν μεταξύ −5 και 5.

δ) Δόθηκε τεστ μαθηματικών σε μια τάξη 40 μαθητών . Τα 4/5 των μαθητών έδωσαν όλες τις σωστές απαντήσεις . Πόσοι μαθητές έκαναν κάποια λάθη;

2.   Μονάδες που κερδίζεις σε κάθε ερώτηση :  [3 + 3 + 4]

α) Σε 2x ⁄ 3 − 2 1 ⁄ 2 = 3 1 ⁄ 2 , να βρείτε την τιμή του x.

β) 545 ÷ 545 − 545 ÷ 545 = _____.

γ) Απλοποίηση: 200 − 5 [25 − {15 + 2 − 12}]

        Ενότητα - Β, Δοκιμάστε οποιεσδήποτε τρεις ερωτήσεις από αυτήν την ενότητα

3. Μονάδες που κερδίζεις σε κάθε ερώτηση :   [3 + 3 + 4]

α) Η θερμοκρασία στους πρόποδες του βουνού είναι 10°C. Έπεσε κατά 15°C στην κορυφή του βουνού. Ποια είναι η θερμοκρασία στην κορυφή του βουνού;

β) Ποιος είναι ο μεγαλύτερος 4ψήφιος αριθμός που διαιρείται με το 25;

γ) Το μήκος ενός ορθογώνιου πεδίου είναι 6 m μεγαλύτερο από το πλάτος του και η περίμετρος του γηπέδου είναι 84 m. Βρείτε το μήκος και το πλάτος του πεδίου.

4. Μονάδες που κερδίζεις σε κάθε ερώτηση :   [3 + 3 + 4]

α) Απλοποίηση: 83265 × 169 − 83265 × 69

β) Ο Ραχίμ είχε 6 7 ⁄ 12 λίτρα καυσίμου στη μηχανή του το πρωί. Το βράδυ είχε μόνο 2 2 ⁄ 5 λίτρα καυσίμου στη δεξαμενή. Πόσο καύσιμο χρησιμοποιούσε ο Ραχίμ κατά τη διάρκεια της ημέρας;

γ) Ένας αριθμός πολλαπλασιάζεται επί 6 και προστίθεται 12 στο γινόμενο. Εάν το αποτέλεσμα είναι 72, τότε βρείτε τον αριθμό.

5. Μονάδες που κερδίζεις σε κάθε ερώτηση :                             [3 + 3 + 4]

α) Ένας ακέραιος αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον άλλο κατά 6. Αν ένας αριθμός είναι βˆ'20, τότε βρείτε τον άλλο αριθμό.

β) Να βρείτε τη διαφορά μεταξύ του μικρότερου αριθμού 7 ψηφίων και του μεγαλύτερου αριθμού 5 ψηφίων.

γ) Απλοποίηση: 2 3 ⁄ 5 + 1 7 ⁄ 10 − 3 2 ⁄ 15

6. Μονάδες που κερδίζεις σε κάθε ερώτηση :                             [3 + 3 + 4]

α) Το γινόμενο δύο αριθμών είναι 155952. Αν ένας αριθμός είναι 342, βρείτε τον άλλο αριθμό.

β) Το βάρος τριών βιβλίων είναι 2 3 ⁄ 4 kg, 3 5 ⁄ 6 kg και 2 3 ⁄ 8 kg. Βρείτε το συνολικό βάρος και των τριών βιβλίων.

γ) Να βρείτε την τιμή του παρακάτω πολυωνύμου όταν y = 3

      3y 2 + 2y + 5

ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ –ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ ΔΗΜΟΤΙΚΟΎ

  

New Big brain‘s team

Πλήρης Φροντιστηριακή Υποστήριξη για μαθητές/.τριες  και Φοιτητές /τριες

Αν χρειάζεσαι βοήθεια για την λύση των ασκήσεων ή έχεις οποιαδήποτε απορία πάτησε εδώ

 

Μην ξεχνάς ότι η μάθηση είναι θέμα κατανόησης και όχι παπαγαλίας !!!

 

Για περισσότερες πληροφορίες  εδώ

Αν θέλεις να  βλέπεις καθημερινά νέα άρθρα μπορείς να το κάνεις ακολουθώντας μας στο Facebook,  ή επισκέψου την ομάδα υποστήριξης μαθημάτων  στο Facebookκαι Instagram

Γίνετε μέλη στην ομάδας μας ,για περισσότερο υλικό αλλά και για λύσεις αποριών -προβλημάτων σε μαθήματά σας.

facebook.com/groups/628977257990024