Ασκήσεις στα μαθηματικά Στ δημοτικού με ιδιαίτερη προσοχή

ΕΚΦΩΝΉΣΗ

Να συμπληρωθούν τα κενά :

ΑΠΆΝΤΗΣΗ

Για να λύσει ένας μαθητής της ΣΤ' Δημοτικού μια τέτοια άσκηση, πρέπει να ακολουθήσει τα εξής βήματα για κάθε ερώτηση:

Γενικές Σκέψεις:

• Κατανόηση του στόχου: Πρέπει να καταλάβει ότι σε κάθε άσκηση λείπει ένας ή δύο αριθμοί (στους αριθμητές των κλασμάτων) και ο στόχος είναι να τους βρει.
• Χρήση των βασικών πράξεων: Θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσει τις πράξεις της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, και ίσως να σκεφτεί για την ισοδυναμία κλασμάτων.
• Αναγωγή σε κάτι γνωστό: Πρέπει να προσπαθήσει να μετατρέψει την άσκηση σε κάτι που γνωρίζει ήδη να λύνει.

Ειδικά για κάθε άσκηση:

α. 1/2 + 1/3 + = 1

1. Σκέψη: "Έχω δύο κλάσματα που προστίθενται και λείπει ένα τρίτο για να φτάσω στο 1."
2. Βήμα 1: Να βρει ένα κοινό παρονομαστή για τα κλάσματα 1/2 και 1/3. Ο κοινός παρονομαστής είναι το 6.
3. Βήμα 2: Να μετατρέψει τα κλάσματα στον κοινό παρονομαστή: 1/2 = 3/6 και 1/3 = 2/6.
4. Βήμα 3: Να προσθέσει τα δύο κλάσματα: 3/6 + 2/6 = 5/6.
5. Βήμα 4: Να σκεφτεί: "Τι πρέπει να προσθέσω στο 5/6 για να φτάσω στο 1;". Το 1 μπορεί να γραφτεί ως 6/6.
6. Βήμα 5: Να κάνει την αφαίρεση: 6/6 - 5/6 = 1/6. Άρα, το κλάσμα που λείπει είναι το 1/6.

β. /8 + /4 = 1/2

1. Σκέψη: "Έχω δύο κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές που προστίθενται και το αποτέλεσμα είναι 1/2. Λείπουν και οι δύο αριθμητές."

2. Βήμα 1: Να βρει έναν κοινό παρονομαστή για όλα τα κλάσματα. Ο κοινός παρονομαστής είναι το 8.

3. Βήμα 2: Να μετατρέψει το 1/2 στον κοινό παρονομαστή: 1/2 = 4/8.

4. Βήμα 3: Να μετατρέψει το δεύτερο κλάσμα ώστε να έχει παρονομαστή 8: /4 = ( * 2) / 8.

5. Βήμα 4: Η άσκηση τώρα είναι: /8 + ( * 2) / 8 = 4/8. Αυτό σημαίνει ότι ο πρώτος αριθμητής συν δύο φορές ο δεύτερος αριθμητής πρέπει να κάνει 4.

6. Βήμα 5: Να δοκιμάσει διάφορες τιμές.

   • Αν ο δεύτερος αριθμητής είναι 1, τότε ο πρώτος πρέπει να είναι 4 - (1 * 2) = 2. Άρα, 2/8 + 1/4 = 2/8 + 2/8 = 4/8 = 1/2.
   • Αν ο δεύτερος αριθμητής είναι 2, τότε ο πρώτος πρέπει να είναι 4 - (2 * 2) = 0. Άρα, 0/8 + 2/4 = 0/8 + 4/8 = 4/8 = 1/2.
   • Υπάρχουν και άλλες λύσεις. Μια απλή λύση είναι να σκεφτεί: "Αν βάλω τον ίδιο αριθμητή και στα δύο κλάσματα, τι θα γίνει;". Αν βάλει 1 και στα δύο, 1/8 + 1/4 = 1/8 + 2/8 = 3/8 (όχι 4/8). Αν βάλει 2 και στα δύο, 2/8 + 2/4 = 2/8 + 4/8 = 6/8 (όχι 4/8).

   Μια πιο απλή προσέγγιση για τον μαθητή θα ήταν να σκεφτεί: "Πρέπει δύο κλάσματα να μου δώσουν 1/2. Μπορώ να κάνω τον δεύτερο παρονομαστή 8, πολλαπλασιάζοντας επί 2. Τότε θα έχω /8 + ( * 2) / 8 = 4/8. Αν βάλω 1 στο δεύτερο κουτάκι, τότε πρέπει στο πρώτο να βάλω 2, γιατί 2 + (1*2) = 4."

γ. 1 4/2 - /6 = /6

1. Σκέψη: "Έχω μια αφαίρεση κλασμάτων και λείπουν δύο αριθμητές, αλλά έχουν τον ίδιο παρονομαστή."

2. Βήμα 1: Να μετατρέψει τον μεικτό αριθμό 1 4/2 σε ένα απλό κλάσμα. 1 4/2 = (1 * 2 + 4) / 2 = 6/2.

3. Βήμα 2: Να απλοποιήσει το κλάσμα 6/2 = 3.

4. Βήμα 3: Η άσκηση τώρα είναι: 3 - /6 = /6.

5. Βήμα 4: Να σκεφτεί: "Αφαιρώ κάτι από το 3 και το αποτέλεσμα είναι ίσο με αυτό που αφαίρεσα."

6. Βήμα 5: Μπορεί να δοκιμάσει: Αν βάλω 9 και στα δύο κουτάκια, έχω 3 - 9/6 = 18/6 - 9/6 = 9/6. Και το δεύτερο μέρος είναι 9/6. Άρα, η απάντηση είναι 9.

   Μια άλλη σκέψη θα ήταν: "Αν προσθέσω το κλάσμα που λείπει και στα δύο μέλη της εξίσωσης, θα έχω: 3 = /6 + /6 = 2 * /6."

7. Βήμα 6: "Άρα, 3 = 2 * /6. Ποιος αριθμός διαιρούμενος με το 6 και πολλαπλασιασμένος επί 2 μου δίνει 3;". Ή "3 = /3. Άρα, ο αριθμητής πρέπει να είναι 3 * 3 = 9."

δ. 11/5 - /10 = /5

1. Σκέψη: "Έχω μια αφαίρεση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές και λείπουν δύο αριθμητές."

2. Βήμα 1: Να βρει έναν κοινό παρονομαστή για όλα τα κλάσματα. Ο κοινός παρονομαστής είναι το 10.

3. Βήμα 2: Να μετατρέψει τα κλάσματα στον κοινό παρονομαστή: 11/5 = 22/10 και /5 = ( * 2) / 10.

4. Βήμα 3: Η άσκηση τώρα είναι: 22/10 - /10 = ( * 2) / 10.

5. Βήμα 4: Να σκεφτεί: "Αφαιρώ κάτι από το 22 και το αποτέλεσμα είναι διπλάσιο από αυτό που αφαίρεσα."

6. Βήμα 5: Μπορεί να δοκιμάσει: Αν στο πρώτο κουτάκι βάλει το 2, τότε 22 - 2 = 20. Στο δεύτερο κουτάκι πρέπει να βάλει 10, γιατί 2 * 10 = 20. Άρα, 11/5 - 2/10 = 22/10 - 2/10 = 20/10 = 2. Και 10/5 = 2. Άρα, η απάντηση είναι 2 και 10.

   Μια άλλη σκέψη θα ήταν: "Αν ονομάσω τον πρώτο άγνωστο 'x' και τον δεύτερο 'y', τότε έχω: 22 - x = 2y." Μπορεί να δοκιμάσει τιμές για το x για να δει αν το y είναι ένας ωραίος αριθμός.

   • Αν x = 2, τότε 22 - 2 = 20 = 2y, άρα y = 10.
   • Αν x = 4, τότε 22 - 4 = 18 = 2y, άρα y = 9.
   • Αν x = 6, τότε 22 - 6 = 16 = 2y, άρα y = 8.
   • Και ούτω καθεξής. Υπάρχουν πολλές σωστές απαντήσεις για αυτή την άσκηση, αλλά συνήθως σε αυτές τις περιπτώσεις αναμένεται μια απλή, ακέραια λύση. Η λύση με x=2 και y=10 είναι μια τέτοια λύση.

Συνοπτικά για τον μαθητή:

• Να διαβάζει προσεκτικά την άσκηση και να καταλαβαίνει τι ζητάει.
• Να θυμάται πώς να κάνει πράξεις με κλάσματα (κοινός παρονομαστής, πρόσθεση, αφαίρεση).
• Να προσπαθεί να απλοποιήσει την άσκηση κάνοντας τις πράξεις που μπορεί.
• Στις ασκήσεις με άγνωστους αριθμούς, μπορεί να δοκιμάσει μικρούς αριθμούς ή να σκεφτεί λογικά ποιος αριθμός θα κάνει την ισότητα να ισχύει.
• Να ελέγχει την απάντησή του κάνοντας τις πράξεις ξανά με τους αριθμούς που βρήκε.

Λύσε τώρα μόνος/η τις παρακάτω ασκήσεις και στείλε μου τις απαντήσεις σου για  έλεγχο !

Άσκηση 1:

α. 2/5 + /5 = 4/5

 β. /7 + 3/7 = 6/7

 γ. 5/8 - /8 = 2/8

Άσκηση 2:

α. 1/3 + /6 = 5/6

 γ. /2 + 2/10 = 6/10

Άσκηση 3:

α. /3 + /3 = 2 

β. /4 - /4 = 1/2

 γ. /5 + /10 = 7/10

Αν θέλεις δυσκολότερες ασκήσεις στείλε το μήνυμα σου στο emal μας.