Διαδραστικό Quiz στον Ρυθμό Μεταβολής Μαθηματικά γ λυκείου

📘 Quiz Μαθηματικών – Γ’ Λυκείου

1. Δίνεται η συνάρτηση \( f(x) \) που ικανοποιεί τη σχέση:

\[ (f(x))^2 + x^2 - 4 = \left| f(x) - \cos(x^3) \right| \]

Ποια είναι η πιθανή μορφή της \( f(x) \);

\( f(x) = x^2 \)
\( f(x) = \cos(x^3) \)
\( f(x) = \sqrt{4 - x^2} \)
\( f(x) = 2x \)

2. Αν \( x(t) = t \), ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της απόστασης του κινητού από την αρχή των αξόνων;

\( \sqrt{t^2 + f(t)^2} \)
\( \frac{d}{dt}(t + f(t)) \)
\( \frac{d}{dt} \sqrt{t^2 + f(t)^2} \)
\( \frac{d}{dt} f(t) \)

3. Ποιο είναι το όριο:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{\sin(x^2)} \]

\( f'(0) \)
\( \infty \)
\( \frac{f'(0)}{2} \)
\( 0 \)

🔐 Εισαγωγή Κωδικού για Εμφάνιση Απαντήσεων

📊 Αποτελέσματα:

Αυτοαξιολόγηση στην ενότητα: Όριο συνάρτησης στο άπειρο

 

Αυτοαξιολόγηση στην ενότητα: Όριο συνάρτησης στο άπειρο

Επιμέλεια: Ευθύμιος Σύρος Μαθηματικός

Επιλέξτε τις σωστές απαντήσεις στις παρακάτω προτάσεις

 

1. Όταν καθώς το x αυξάνεται απεριόριστα, το f(x) προσεγγίζει όσο θέλουμε τον πραγματικό αριθμό \( l \) τότε \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}f(x)=l \)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
2. Για κάθε \( ν \in N^{*} \) ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x^v}=0 \)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
3. Για κάθε \( ν \in N^{*} \) ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}x^v=-\infty \)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
4. Αν α>1, τότε \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}α^x=0\)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
5. Αν 0<α<1, ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}α^x=+\infty\)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
6. Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}lnx=+\infty \)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
7. Ακολουθία ονομάζεται κάθε πραγματική συνάρτηση \( α:Ν^{*}\rightarrow R \)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
8. Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}e^x=-\infty \)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος
9. Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}(\frac{1}{e})^x=+\infty \)
   1.   Σωστό
   2.   Λάθος

10. Με βάση το παρακάτω σχήμα που είναι γράφημα της συνάρτησης \( \displaystyle f(x)=-\frac{1}{|x|}\) να βρείτε ποια ή ποιες σχέσεις είναι ΣΩΣΤΕΣ.
    
    

    1. \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)=0 \)
    2. \( \displaystyle \lim_{x \to 0}f(x)=-\infty \)
    3. \( \displaystyle \lim_{x \to 0}\frac {1}{f(x)}=-\infty\)
    4. \( \displaystyle \lim_{x \to 0}|f(x)|=+\infty \)
11. Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}(-x^3 +2x-1)=-\infty \)
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
12. Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{x^2-x+1}{x^3-x}=0 \)
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
13. Το \( \displaystyle \lim_{x \to \pm\infty}ημx \) δεν υπάρχει.
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
14. Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}(x \dot ημ\frac 1 x )=1 \)
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος
15. Ισχύει \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{ημx}{x}=1\)
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος

16. Με βάση το παρακάτω σχήμα που είναι γράφημα της συνάρτησης \( \displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{\left| x \right|}}{e^x} \) να βρείτε ποια ή ποιες σχέσεις είναι ΣΩΣΤΕΣ.
    
    

    1. \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}f(x)=0 \)
    2. \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)= -\infty \)
    3. \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}\frac{1}{f(x)}=+\infty \)
    4. \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}\frac{1}{f(x)}=0 \)

Άρτιες ή περιττές συναρτήσεις

Εκθετικές συναρτησεις στο geogebra

 

Για συνέχεια πατήστε πάνω στην εικόνα.

Σύνθεση συναρτήσεων στο geogebra

 Πατήστε εδώ για συνέχεια

Πεδίο ορισμού συναρτησης

Explore more at Quizizz.

Επαναληπτικές ερωτήσεις μαθηματικά προσανατολισμού γ λυκείου

Explore more at Quizizz.