Τι ονομάζουμε ορμή, γιατί είναι απαραίτητο να την γνωρίζουμε

⚡ Ορμή (Momentum)

Τι είναι η ορμή;

Η ορμή είναι φυσικό μέγεθος που δείχνει πόσο δύσκολο είναι να αλλάξει η κίνηση ενός σώματος. Ορίζεται από τη σχέση:

p = m · v

• m: μάζα του σώματος (kg)
• v: ταχύτητα του σώματος (m/s)
• Μονάδα ορμής: kg·m/s

Παράδειγμα

Σύγκρινε δύο αντικείμενα:

• Μπάλα τένις: m = 0.06 kg, v = 20 m/s → p = 1.2 kg·m/s
• Μπάλα μπόουλινγκ: m = 6 kg, v = 2 m/s → p = 12 kg·m/s

Παρότι η μπάλα του τένις κινείται πολύ πιο γρήγορα, η μπάλα του μπόουλινγκ έχει δέκα φορές μεγαλύτερη ορμή, άρα είναι πολύ πιο δύσκολο να σταματήσει.

Γιατί χρειαζόμαστε την έννοια της ορμής;

Η ορμή είναι απαραίτητη γιατί διατηρείται σε πολλές συγκρούσεις. Αυτό μας επιτρέπει να προβλέπουμε τι θα συμβεί όταν δύο σώματα αλληλεπιδρούν.

Παράδειγμα: Δύο παγοδρόμοι συγκρούονται και κολλάνε μαζί.

50 kg · 4 m/s = (50 + 100) kg · v
→ 200 kg·m/s = 150 kg · v
→ v = 1.33 m/s

Η διατήρηση της ορμής μάς επιτρέπει να υπολογίσουμε την τελική ταχύτητα με ακρίβεια.

Λυμένη άσκηση στην ελαστική κρούση φυσική β λυκείου προσανατολισμού

Β' Λυκείου Προσανατολισμού

Κεντρική Ελαστική Κρούση

Εκφώνηση:
Δύο σφαίρες \( \Sigma_1 \) και \( \Sigma_2 \) με ίσες μάζες \( m_1 = m_2 = 0,5 \text{ kg} \) κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο πάνω στην ίδια ευθεία. Η σφαίρα \( \Sigma_1 \) κινείται με ταχύτητα \( v_1 = 8 \text{ m/s} \), ενώ η σφαίρα \( \Sigma_2 \) είναι αρχικά ακίνητη (\( v_2 = 0 \)). Οι σφαίρες συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά.

Ζητούμενα:

1. Να υπολογίσετε τις ταχύτητες \( v_1' \) και \( v_2' \) των δύο σφαιρών μετά την κρούση.
2. Να υπολογίσετε τη μεταβολή της ορμής \( \Delta \vec{p}_1 \) της πρώτης σφαίρας.
3. Να επαληθεύσετε ότι η συνολική Κινητική Ενέργεια του συστήματος διατηρείται.
4. Τι θα συνέβαινε αν οι μάζες ήταν ίσες αλλά η \( \Sigma_2 \) είχε αρχική ταχύτητα \( v_2 = -2 \text{ m/s} \);

Αναλυτική Επίλυση

1. Ταχύτητες μετά την κρούση:
Επειδή η κρούση είναι κεντρική ελαστική και οι μάζες είναι ίσες (\( m_1 = m_2 \)), γνωρίζουμε από τη θεωρία ότι τα σώματα ανταλλάσσουν ταχύτητες. Συνεπώς:

\( v_1' = v_2 = \mathbf{0 \text{ m/s}} \) (η 1η σφαίρα σταματά)
\( v_2' = v_1 = \mathbf{8 \text{ m/s}} \) (η 2η σφαίρα κινείται με την ταχύτητα της 1ης)

2. Μεταβολή Ορμής της \( \Sigma_1 \): \[ \Delta p_1 = p_{1,τελ} - p_{1,αρχ} = m_1 \cdot v_1' - m_1 \cdot v_1 \] \[ \Delta p_1 = 0,5 \cdot 0 - 0,5 \cdot 8 = \mathbf{-4 \text{ kg}\cdot\text{m/s}} \] (Το αρνητικό πρόσημο δείχνει ότι η δύναμη που δέχτηκε ήταν αντίθετη της κίνησής της).

3. Επαλήθευση Διατήρησης Κινητικής Ενέργειας:
Πριν την κρούση: \[ K_{ολ,πριν} = \frac{1}{2}m_1 v_1^2 + 0 = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot 64 = \mathbf{16 \text{ J}} \] Μετά την κρούση: \[ K_{ολ,μετά} = 0 + \frac{1}{2}m_2 (v_2')^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot 64 = \mathbf{16 \text{ J}} \] Παρατηρούμε ότι \( K_{ολ,πριν} = K_{ολ,μετά} \), άρα η κρούση είναι ελαστική.

4. Θεωρητικό Ερώτημα:
Αν η \( \Sigma_2 \) είχε \( v_2 = -2 \text{ m/s} \), λόγω ίσων μαζών θα είχαμε πάλι ανταλλαγή:

\( v_1' = -2 \text{ m/s} \) και \( v_2' = 8 \text{ m/s} \)

Λυμένη άσκηση στην Ορμή & Πλαστική Κρούση φυσική β λυκείου προσανατολισμού

Β' Λυκείου Προσανατολισμού

Ορμή & Πλαστική Κρούση

Εκφώνηση:
Βλήμα μάζας \( m = 0,2 \text{ kg} \) κινείται οριζόντια με ταχύτητα \( v = 100 \text{ m/s} \). Το βλήμα διαπερνά ένα ακίνητο σώμα και τελικά σφηνώνεται (πλαστική κρούση) σε ξύλινο κύβο μάζας \( M = 1,8 \text{ kg} \) που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα κινείται οριζόντια και σταματά λόγω τριβών (\( \mu = 0,5 \)) αφού διανύσει απόσταση \( s \).

Δίνεται: \( g = 10 \text{ m/s}^2 \). Θεωρήστε τη φορά κίνησης του βλήματος ως θετική.

Ερωτήματα:

1. Βρείτε την ταχύτητα \( V \) του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
2. Υπολογίστε τη μεταβολή της ορμής (\( \Delta \vec{p} \)) του βλήματος και του ξύλινου κύβου. Τι παρατηρείτε για το άθροισμά τους;
3. Υπολογίστε την απώλεια ενέργειας (θερμότητα \( Q \)) κατά την κρούση.
4. Υπολογίστε την απόσταση \( s \) που διανύει το συσσωμάτωμα (μέσω Θ.Μ.Κ.Ε.).

Αναλυτική Επίλυση

1. Ταχύτητα Συσσωματώματος (Α.Δ.Ο.): \[ \vec{p}_{ολ(πριν)} = \vec{p}_{ολ(μετά)} \implies m \cdot v = (m+M) \cdot V \] \[ 0,2 \cdot 100 = (0,2 + 1,8) \cdot V \implies 20 = 2V \implies \mathbf{V = 10 \text{ m/s}} \]

2. Μεταβολή Ορμής (\( \Delta \vec{p} = \vec{p}_{τελ} - \vec{p}_{αρχ} \)):

Για το βλήμα:

\[ \Delta p_{βλ} = p_{βλ,τελ} - p_{βλ,αρχ} = m \cdot V - m \cdot v = 0,2 \cdot (10 - 100) = \mathbf{-18 \text{ kg}\cdot\text{m/s}} \]

Για τον κύβο:

\[ \Delta p_{κυβ} = p_{κυβ,τελ} - p_{κυβ,αρχ} = M \cdot V - 0 = 1,8 \cdot 10 = \mathbf{+18 \text{ kg}\cdot\text{m/s}} \]

Παρατήρηση: \( \Delta p_{βλ} + \Delta p_{κυβ} = -18 + 18 = 0 \). Η ορμή του συστήματος διατηρείται, άρα η συνολική μεταβολή είναι μηδέν!

3. Ενέργεια (Θερμότητα \( Q \)): \[ Q = K_{αρχ} - K_{τελ} = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}(m+M)V^2 \] \[ Q = \frac{1}{2}(0,2)(10000) - \frac{1}{2}(2)(100) = 1000 - 100 = \mathbf{900 \text{ J}} \]

4. Απόσταση Ολίσθησης (Θ.Μ.Κ.Ε.): \[ K_{τελ} - K_{αρχ(συσ)} = W_T \implies 0 - \frac{1}{2}(m+M)V^2 = -\mu (m+M)g \cdot s \] \[ -100 = -(0,5 \cdot 2 \cdot 10) \cdot s \implies 100 = 10s \implies \mathbf{s = 10 \text{ m}} \]

Λυμένη άσκηση πλαστική κρούση ,φυσική β λυκείου προσανατολισμού

Β' Λυκείου Προσανατολισμού

Πλαστική Κρούση & Θ.Μ.Κ.Ε.

Εκφώνηση:
Ένα βλήμα μάζας \( m = 0,2 \text{ kg} \) κινείται οριζόντια με ταχύτητα \( v = 100 \text{ m/s} \) και συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο ξύλινο κύβο μάζας \( M = 1,8 \text{ kg} \), ο οποίος βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο. Μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα ολισθαίνει στο επίπεδο και διανύει απόσταση \( s \) μέχρι να σταματήσει λόγω τριβής. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι \( \mu = 0,5 \).

Δίνεται: \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)

Ερωτήματα:

1. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
2. Ποιο είναι το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας που μετατράπηκε σε θερμότητα κατά την κρούση;
3. Να υπολογίσετε την απόσταση \( s \) που θα διανύσει το συσσωμάτωμα μέχρι να σταματήσει.

Αναλυτική Επίλυση

1. Διατήρηση της Ορμής (Α.Δ.Ο.):
Κατά την κρούση (ελάχιστος χρόνος), η ορμή του συστήματος διατηρείται: \[ p_{init} = p_{final} \implies m \cdot v = (m + M) \cdot V \] \[ 0,2 \cdot 100 = (0,2 + 1,8) \cdot V \implies 20 = 2 \cdot V \] \[ \mathbf{V = 10 \text{ m/s}} \]

2. Ενεργειακή Μελέτη (Ποσοστό %):
Αρχική Κινητική Ενέργεια: \[ K_{init} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot 100^2 = 1000 \text{ J} \] Κινητική Ενέργεια Συσσωματώματος: \[ K_{final} = \frac{1}{2} (m + M) V^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^2 = 100 \text{ J} \] Θερμότητα: \( Q = K_{init} - K_{final} = 900 \text{ J} \).
Ποσοστό: \( \frac{Q}{K_{init}} \cdot 100\% = \frac{900}{1000} \cdot 100\% = \mathbf{90\%} \).

3. Υπολογισμός Απόστασης (Θ.Μ.Κ.Ε.):
Για την κίνηση του συσσωματώματος μέχρι να σταματήσει: \[ \Delta K = \sum W \implies K_{stop} - K_{final} = W_T \] \[ 0 - 100 = -T \cdot s \implies -100 = -(\mu \cdot (m+M) \cdot g) \cdot s \] \[ 100 = (0,5 \cdot 2 \cdot 10) \cdot s \implies 100 = 10 \cdot s \] \[ \mathbf{s = 10 \text{ m}} \]

Επιλεγμένες ασκήσεις στο βαρυτικό πεδίο της γης φυσικής προσανατολισμού β λυκείου

 

Αν σας άρεσε το άρθρο αφήστε ένα μήνυμα στα σχόλια.

Πώς μια μάζα 'αντιλαμβάνεται' ότι κάπου υπάρχει μια άλλη και αλληλοεπιδρά με αυτή ;

Αν σας άρεσε το άρθρο αφήστε ένα μήνυμα στα σχόλια.

Προτεινόμενη άσκηση στην ορμή φυσική λυκείου

 ΕΚΦΏΝΗΣΗ

Το μικρό υβριδικό αυτοκίνητο 1300 κιλών ταξιδεύει με 108 km/h. Προσδιορίστε (α) την κινητική ενέργεια

του οχήματος, (β) την ταχύτητα που απαιτείται για ένα φορτηγό 9000 kg να έχει την ίδια κινητική ενέργεια με το

περίπου

Λύση

ΓΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΉ ΠΕΡΙΓΡΑΦΉ ΛΎΣΗΣ συνέχεια

Φυσική Β λυκείου σημειώσεις θεωρία

Φυσική Β' Λυκείου Κατεύθυνσης Βιβλιομαθήματα.pdf

Οριζόντια βολή ασκήσεις φυσική β λυκείου προσανατολισμού

                                   

Για να δείτε ή να κατεβάσετε το αρχείο πατήστε πάνω στην εικόνα.

ΕΠΙΣΤΡΟΦΉ ΣΤΗ         ΦΥΣΙΚΉ Β ΛΥΚΕΊΟΥ

 

Αν θέλεις να  βλέπεις καθημερινά νέα άρθρα μπορείς να το κάνεις ακολουθώντας μας στο Facebook,  ή επισκέψου την ομάδα υποστήριξης μαθημάτων  στο