Λυμένη άσκηση στην αριθμητική πρόοδο με αυξημένη δυσκολία μαθηματικά λυκείου

 Εκφώνηση:

Έστω μια αριθμητική πρόοδος $(a_n)$ με πρώτο όρο $a_1 = \frac{1}{3}$ και διαφορά όρων $d = \frac{2}{5}$ 

Ερωτήματα: 

Υπολογισμός γενικού όρου:

1. • Να βρείτε τον γενικό τύπο του όρου $a_n$ της αριθμητικής προόδου.

2. Εύρεση συγκεκριμένου όρου:

   • Ποιος είναι ο 20ός όρος της προόδου;

3. Συνθήκη μη αρνητικότητας:

   • Ποιο είναι το μικρότερο φυσικό $n$ για το οποίο ισχύει $a_n \geq 5$;

4. Άθροισμα όρων:

   • Υπολογίστε το άθροισμα των πρώτων 15 όρων της προόδου.

5. Αντίστροφο πρόβλημα:

   • Υπάρχει κάποιος όρος της προόδου που να είναι ίσος με $\frac{22}{3}$; Αν ναι, βρείτε τον αριθμό του όρου.

6. Λογική σκέψη και κριτική ικανότητα:

• Αν ξέρατε μόνο τους όρους $a_5 = \frac{13}{15}$ και $a_{10} = \frac{23}{15}$, θα μπορούσατε να βρείτε την αριθμητική διαφορά χωρίς να γνωρίζετε τον $a_{\mathrm{1 }}$

Λύσεις και καθοδήγηση:

1. Γενικός τύπος:

   $$a_n = a_1 + (n-1) d$$ 

2. 20ός όρος:

   $$a_{20} = \frac{1}{3} + (20-1) \cdot \frac{2}{5}$$

3. Λύση της ανίσωσης:

   $$\frac{1}{3} + (n-1) \cdot \frac{2}{5} \geq 5$$ 

4. Άθροισμα όρων:

   $$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)$$ 

5. Επίλυση εξίσωσης:

   $$\frac{1}{3} + (n-1) \cdot \frac{2}{5} = \frac{22}{3}$$

6. Υπολογισμός $d$ από δύο όρους:

   $$d = \frac{a_{10} - a_5}{10 - 5}$$

Ακολουθήστε  μας  στο   FACEBOOK   και στο   INSTAGRAM    για περισσότερες αναρτήσεις

Προτεινόμενη άσκηση στις Προόδους άλγεβρα β λυκείου

 

            Για περισσότερες πληροφορίες                      

• Αρχική σελίδα    Η ΟΜΆΔΑ ΜΑΣ    ΕΝΔΙΑΦΈΡΟΝΤΑ

• ΔΗΜΟΤΙΚΌ         ΓΥΜΝΆΣΙΟ               ΛΎΚΕΙΟ

• ΦΟΙΤΗΤΙΚΆ ΘΈΜΑΤΑ      ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΊ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΊ

• ΒΙΒΛΙΟΘΉΚΗ                                                           ΓΙΑ ΓΟΝΕΊΣ

Είμαστε πάντα κοντά στον μαθητή και στον φοιτητή.

Φροντιστηριακή Υποστήριξη με εξασφάλιση της επιτυχίας.

New Big brain‘s team

Πλήρης Φροντιστηριακή Υποστήριξη για μαθητές/.τριες  και Φοιτητές /τριες

Ενημερωθείτε για τα οικονομικά πακέτα (μέχρι  30 ώρες τον μήνα )  σε ιδιαίτερα μαθήματα που οδηγούν με σιγουριά στην επιτυχία .

Αν χρειάζεσαι βοήθεια για την λύση των ασκήσεων ή έχεις οποιαδήποτε απορία πάτησε εδώ

 

Μην ξεχνάς ότι η μάθηση είναι θέμα κατανόησης και όχι παπαγαλίας !!!

 

Για περισσότερες πληροφορίες  εδώ

Σου άρεσε? Μοιραστείτε το με τους φίλους σας!

Αν θέλεις να  βλέπεις καθημερινά νέα άρθρα μπορείς να το κάνεις ακολουθώντας μας στο Facebook,  ή επισκέψου την ομάδα υποστήριξης μαθημάτων  στο Facebookκαι Instagram

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής στις αριθμητικές προόδους άλγεβρα α λυκείου

 Για συνέχεια πατήστε  εδώ

Ασκήσεις στις αριθμητικές προόδους άλγεβρα α λυκείου

 ΕΚΦΩΝΉΣΕΙΣ

1 Ασκηση

Συνέχεια ...

Ακολουθίες αριθμητική και γεωμετρική πρόοδος άλγεβρα α λυκείου

 Αρχείο με σημειώσεις και θεωρία  στις Ακολουθίες,στην Αριθμητική και την Γεωμετρική Πρόοδο.
Για να το κατεβάσεις πάτησε  εδώ

Τι είναι αριθμητική και τι γεωμετρική πρόοδος θεωρία παραδείγματα και άλυτες ασκήσεις άλγεβρα α λυκείου

 Για να δείτε το αρχείο  πατήστε εδώ