Αμιγή Κλάσματα και Ρητοί Αριθμοί: Μια Ιστορική και Εκπαιδευτική Προσέγγιση

Αμιγή Κλάσματα και Ρητοί Αριθμοί: Μια Ιστορική και Εκπαιδευτική Προσέγγιση

Η μελέτη των αμιγών κλασμάτων—δηλαδή κλασμάτων με αριθμητή τη μονάδα, όπως  1/2, 1/3, 1/5 ...αποτελεί ένα ισχυρό εργαλείο για την κατανόηση των ρητών αριθμών. 

Η απλότητά τους βοηθά τους μαθητές να εστιάσουν στην έννοια του «μέρους του όλου» και να αναπτύξουν αριθμητική διαίσθηση.

Ιστορική Αναδρομή 🏺

Η χρήση των αμιγών κλασμάτων ξεκίνησε στην αρχαία Αίγυπτο, όπου οι μαθηματικοί χρησιμοποιούσαν μόνο κλάσματα με αριθμητή το 1. 

Διαδραστικό κουίζ μαθηματικά :Γράψε το κλάσμα 5/6 ως άθροισμα δύο κλασμάτων μαθηματικά δημοτικού

Λύση Μαθηματικών Ασκήσεων

Άσκηση 1: Κλάσμα 5/6 ως άθροισμα δύο κλασμάτων

Πρόβλημα: Γράψτε το κλάσμα 5 6 ως άθροισμα δύο κλασμάτων με αριθμητή το ένα.

Άσκηση 2: Εξίσωση 1/x + 1/y + 1/z = 1

Πρόβλημα: Βρείτε φυσικούς x, y, z ώστε 1 x + 1 y + 1 z = 1.

Διαδραστικό επαναληπτικό τεστ στα κλάσματα μαθηματικά α γυμνασίου

Τεστ Κλασμάτων

Το παραπάνω Τεστ είναι προσφορά της ομάδας New Big Brain's Team

Τα Αποτελέσματα Σας

Συνδυαστικές ασκήσεις στα κλάσματα και στην κριτική σκέψη μαθηματικά α γυμνασίου

 Στο αρχείο αυτό θα βρείτε ασκήσεις που συνδυάζουν κλάσματα με κριτική σκέψη. 

Η προσπάθειά μας είναι να δώσουμε πιο  ουσιαστικό περιεχόμενο σε ασκήσεις που  είναι σπάνιες .

Πατήστε  στο αρχείο να το κατεβάσετε  

2_32323 Επαναληπτικές ασκήσεις στα κλάσματα Ε δημοτικού

 Για να δείτε το αρχείο πατήστε εδώ

Κουίζ στα κλάσματα στ δημοτικού με λίγο τσιμπημένες ασκήσεις

  

Αν θέλεις στείλε μου τις απαντήσεις σου για να ελέγξεις το αποτέλεσμα.

Ακολουθήστε  μας  στο   FACEBOOK   και στο   INSTAGRAM    για περισσότερες αναρτήσεις

Η περιπέτεια της Πεινασμένης Παρέας άσκηση στα κλάσματα για μαθητές δημοιτκού

ΕΚΦΏΝΗΣΗ

Μια μέρα, η Ελένη, ο Μάριος, η Σοφία και ο Πέτρος αποφάσισαν να μαζευτούν για να φτιάξουν μια τεράστια πίτσα. Η πίτσα ήταν στρόγγυλη και χωρισμένη σε 12 ίσα κομμάτια.

• Η Ελένη έφαγε το 1/4 της πίτσας.
• Ο Μάριος έφαγε το 1/3 της πίτσας.
• Η Σοφία ήταν πιο λιχούδα και έφαγε το 1/2 από τα κομμάτια που απέμειναν μετά τον Μάριο.
• Ο Πέτρος ήρθε τελευταίος και έφαγε ό,τι είχε απομείνει.

Ερώτηση 1: Πόσα κομμάτια έφαγε ο καθένας;
Ερώτηση 2: Πόσα κομμάτια έμειναν για τον Πέτρο;

ΑΠΆΝΤΗΣΗ

Βήμα 1: Υπολογίζουμε πόσα κομμάτια έφαγε η Ελένη

Η Ελένη έφαγε το 1/4 της πίτσας. Εφόσον η πίτσα έχει 12 κομμάτια:

$$\text{Κομμάτια Ελένης} = \frac{1}{4} \times 12 = 3$$

Βήμα 2: Υπολογίζουμε πόσα κομμάτια έφαγε ο Μάριος

Ο Μάριος έφαγε το 1/3 της πίτσας:

$$\text{Κομμάτια Μάριου} = \frac{1}{3} \times 12 = 4$$

Βήμα 3: Υπολογίζουμε πόσα κομμάτια απέμειναν μετά την Ελένη και τον Μάριο

Αρχικά, η πίτσα είχε 12 κομμάτια. Η Ελένη και ο Μάριος έφαγαν συνολικά:

$$3 + 4 = 7 \text{ κομμάτια}$$

Άρα, απέμειναν:

$$12 - 7 = 5 \text{ κομμάτια}$$

Βήμα 4: Υπολογίζουμε πόσα κομμάτια έφαγε η Σοφία

Η Σοφία έφαγε το 1/2 των κομματιών που απέμειναν:

$$\text{Κομμάτια Σοφίας} = \frac{1}{2} \times 5 = 2.5$$

(Μπορούμε να υποθέσουμε ότι η πίτσα κόπηκε ξανά σε μικρότερα κομμάτια για τη Σοφία).

Βήμα 5: Υπολογίζουμε πόσα κομμάτια έμειναν για τον Πέτρο

Αφού η Σοφία έφαγε 2.5 κομμάτια, απέμειναν:

$$5 - 2.5 = 2.5 \text{ κομμάτια}$$

---

Τελικές Απαντήσεις:

• Η Ελένη έφαγε 3 κομμάτια.
• Ο Μάριος έφαγε 4 κομμάτια.
• Η Σοφία έφαγε 2.5 κομμάτια.
• Ο Πέτρος έφαγε 2.5 κομμάτια.

Ασκήσεις στα κλάσματα με μεγάλο βαθμό δυσκολίας

 

309_23_Σύγκριση κλασμάτων με μεγάλο βαθμό δυσκολίας from bigbrainbigbrain

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής στα κλάσματα για μαθητές Α' Γυμνασίου:

 Το αρχείο θα το βρείτε εδώ

Ασκήσεις στα κλάσματα με τη λύση τους μαθηματικά γυμνασίου

Άσκηση:

Μπορούμε να τοποθετήσουμε κάθε κλάσμα μεταξύ δύο διαδοχικών φυσικών αριθμών. Για παράδειγμα, το κλάσμα 12/5 ισούται με 2,4, οπότε μπορούμε να πούμε ότι 2 < 12/5 < 3.

Συνέχισε με τα παρακάτω κλάσματα και τοποθέτησε καθένα από αυτά μεταξύ δύο διαδοχικών φυσικών αριθμών:

α) 17/3 β) 25/4 γ) 49/10 δ) 99/11 ε) 123/12

Λύση:

Μαθαίνω το κλάσμα ως μέρος του όλου θεωρία και ασκήσεις μαθηματικά γ δημοτικού

 Το αρχείο θα το δείτε εδώ

Επανάληψη στα κλάσματα μαθηματικά Ε δημοτικού

Για θεωρία πατήστε :  Εδώ

Για ασκήσεις  εδώ

Αν σας άρεσε το άρθρο ή θέλετε να  μας πείτε τις δικές σας απορίες αφήστε μήνυμα στα σχόλια ή στείλτε μας μήνυμα στο  bigbrain2220@gmail.com

Ασκήσεις διαίρεσης και πολλαπλασιασμού κλασμάτων

 

ΕΚΦΏΝΗΣΗ	ΛΎΣΗ
1η ΆΣΚΗΣΗ	Απάντηση: 20/21 Για να πολλαπλασιάσουμε κλάσματα, πολλαπλασιάζουμε αριθμητή με αριθμητή και παρανομαστη με παρανομαστη.
2η ΆΣΚΗΣΗ	Απάντηση: 120/36 Για να διαιρέσουμε  τα κλάσματα,  ,αντιστρέφουμε το δεύτερο κλάσμα και αντί για διαίρεση κάνουμε πολλαπλασιασμό
3η ΆΣΚΗΣΗ Βρείτε το αποτέλεσμα	Απάντηση: 540/180
4η ΆΣΚΗΣΗ Υπολογίστε	Απάντηση: 2
5η ΆΣΚΗΣΗ Υπολογίστε
6η ΆΣΚΗΣΗ Το τέταρτο ενός αριθμού διαιρούμενο με το 7/3 ισούται με 9/8.Ποιός αριθμός είναι;
7η ΆΣΚΗΣΗ Μια έρευνα που πραγματοποιήθηκε με φοιτητές από ένα κολέγιο διαπίστωσε ότι τα 3/4 ασκούν αθλήματα. Από αυτά τα 2/6 παίζουν μπάσκετ. Αν η έρευνα έγινε με 60 μαθητές, πόσοι παίζουν μπάσκετ;	Απάντηση: 15 μαθητές παίζουν μπάσκετ. Αρχικά, ορίζουμε πόσοι μαθητές αθλούνται. Αθλούνται 45 μαθητές, εκ των οποίων τα 2/6 παίζουν μπάσκετ. Τώρα ορίζουμε τον αριθμό των μαθητών που παίζουν μπάσκετ. Έτσι 15 μαθητές παίζουν μπάσκετ.
8η ΆΣΚΗΣΗ Μια νέα βιομηχανία αναψυκτικών μόλις κυκλοφόρησε κουτιά 2/5 και 3/4 λίτρων. Στις δεξαμενές του υπάρχουν 5.400 λίτρα έτοιμα προς πλήρωση και πώληση. Με ποια από τις δύο επιλογές κονσερβών θα υπάρχουν περισσότερες μονάδες του προϊόντος; Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του αριθμού των μονάδων στις δύο επιλογές κουτιών;	Απάντηση: 2 160 τεμάχια με 2/5 κουτάκια και 4 050 τεμάχια με 3/4 κουτάκια. Η διαφορά είναι 1890 μονάδες. Υπολογισμός για το ρεζερβουάρ 2/5 λίτρων: 2160 μονάδες θα γεμίσουν με δοχεία των 2/5 λίτρων. Υπολογισμός για το ρεζερβουάρ 3/4 λίτρων: 4 050 μονάδες θα γεμιστούν σε δοχεία των 3/4 λίτρων. Για να υπολογίσουμε τη διαφορά μεταξύ των ποσοτήτων, κάνουμε: 4.050 - 2.160 = 1.890

Δεκαδικά κλάσματα ασκήσεις Δημοτικού

  

New Big brain‘s team

Πλήρης Φροντιστηριακή Υποστήριξη για μαθητές/.τριες  και Φοιτητές /τριες

Αν χρειάζεσαι βοήθεια για την λύση των ασκήσεων ή έχεις οποιαδήποτε απορία πάτησε εδώ

 

Μην ξεχνάς ότι η μάθηση είναι θέμα κατανόησης και όχι παπαγαλίας !!!

 

Για περισσότερες πληροφορίες  εδώ

Αν θέλεις να  βλέπεις καθημερινά νέα άρθρα μπορείς να το κάνεις ακολουθώντας μας στο Facebook,  ή επισκέψου την ομάδα υποστήριξης μαθημάτων  στο Facebookκαι Instagram

Γίνετε μέλη στην ομάδας μας ,για περισσότερο υλικό αλλά και για λύσεις αποριών -προβλημάτων σε μαθήματά σας.

facebook.com/groups/628977257990024

ΠΩΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ ΜΙΑΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ

1.1 Η ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ Ένα ολόκληρο αντικείμενο ή ένα σύνολο αντικειμένων είναι μία ακέραιη μονάδα. Π.χ. 1 πορτοκάλι, 1 τσάντα , 1σοκολάτα , 1βιβλίο.

 Πολλές φορές δε χρησιμοποιούμε ολόκληρη την ακέραιη μονάδα , αλλά μόνο ένα κομμάτι της. Τότε έχουμε πρόβλημα γιατί δεν μπορούμε να εκφράσουμε αυτό το κομμάτι με έναν ακέραιο αριθμό. 

Αν π.χ. μοιράσω ένα πορτοκάλι σε 4 άτομα , πόσο πορτοκάλι θα δώσω στον καθένα ; 

 Γι’ αυτές τις περιπτώσεις έχουμε επινοήσει τους κλασματικούς αριθμούς .    

Η λέξη κλάσμα είναι αρχαιοελληνική και σημαίνει κομμάτι .

 Αν λοιπόν θελήσουμε να μοιράσουμε το πορτοκάλι του προηγούμενου παραδείγματος σε 4 άτομα τότε θα κόψουμε το πορτοκάλι σε 4 ίσα μέρη και θα δώσουμε από 1 κομμάτι στον καθένα. 

Ο παρονομαστής μας δείχνει σε πόσα ίσα μέρη έχουμε χωρίσει την ακέραιη μονάδα , στο παράδειγμά μας το πορτοκάλι το χωρίσαμε σε 4 ίσα μέρη . Ο αριθμητής μας δείχνει πόσα κομμάτια θα πάρουμε , στην περίπτωσή μας ένα .

ΠΩΣ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ 

Ας ξαναγυρίσουμε στο αρχικό μας παράδειγμα . Καθαρίζουμε το πορτοκάλι και βλέπουμε ότι αποτελείται από 12 φέτες . Αν είχε μόνο 4 φέτες δε θα υπήρχε πρόβλημα γιατί ο καθένας θα έπαιρνε από 1 φέτα . Τι γίνεται όμως τώρα που έχουμε 12 φέτες ; Η λύση του προβλήματος είναι απλή :

τα  6/10  του 450 = ( 450 : 10 ) χ 6 = 45 χ 6 = 270 

 

Για περισσότερα ΚΛΆΣΜΑΤΑ