🔐 Παράδειγμα: Η Κρυφή Επιστολή της Άννας
🎯 Στόχος:
Να δουν οι μαθητές πώς χρησιμοποιούνται οι πρώτοι αριθμοί και οι υπολογισμοί modulo (υπόλοιπα) για να κρύψουμε μηνύματα.
🧠 Εισαγωγή:
🗣️ «Η Άννα θέλει να στείλει ένα μυστικό μήνυμα στον φίλο της, τον Νίκο, αλλά φοβάται ότι κάποιος θα το διαβάσει.
Θα χρησιμοποιήσει κρυπτογραφία με τη βοήθεια της θεωρίας αριθμών!»
🔢 Κωδικοποίηση με Υπόλοιπα (modulo)
Χρησιμοποιούμε έναν απλό κανόνα:
Κάθε γράμμα της λέξης αντιστοιχεί σε έναν αριθμό (Α = 1, Β = 2, ..., Ω = 24).
Έπειτα, πολλαπλασιάζουμε κάθε αριθμό με έναν πρώτο αριθμό και κρατάμε το υπόλοιπο της διαίρεσης με έναν άλλο αριθμό (δηλαδή mod).
🔧 Παράδειγμα:
Έστω ότι θέλουμε να κρυπτογραφήσουμε τη λέξη:
"ΚΑΛΗ"
Βήμα 1: Μετατροπή σε αριθμούς:
| Γράμμα | Θέση |
|---|---|
| Κ | 10 |
| Α | 1 |
| Λ | 11 |
| Η | 8 |
Βήμα 2: Πολλαπλασιάζουμε με έναν "μυστικό αριθμό" (π.χ. 7)
και κρατάμε το υπόλοιπο της διαίρεσης με το 26 (mod 26)
(Εδώ 26 = αριθμός γραμμάτων του αγγλικού αλφαβήτου, μπορούμε όμως να το ορίσουμε εμείς)
| Αριθμός | Πράξη | Υπόλοιπο (mod 26) |
|---|---|---|
| 10 | 10 × 7 = 70 | 70 mod 26 = 18 |
| 1 | 1 × 7 = 7 | 7 mod 26 = 7 |
| 11 | 11 × 7 = 77 | 77 mod 26 = 25 |
| 8 | 8 × 7 = 56 | 56 mod 26 = 4 |
Βήμα 3: Αντιστοίχιση των νέων αριθμών με γράμματα:
| Υπόλοιπο | Γράμμα |
|---|---|
| 18 | Ρ |
| 7 | Ζ |
| 25 | Ψ |
| 4 | Δ |
✅ Το κρυπτογραφημένο μήνυμα είναι: "ΡΖΨΔ"
🔓 Αποκωδικοποίηση (προαιρετικά ή για δυνατούς μαθητές)
Ο Νίκος γνωρίζει το κλειδί:
-
Ο πολλαπλασιασμός έγινε με το 7
-
mod 26
Για να βρει το αρχικό μήνυμα, χρειάζεται να κάνει αντίστροφη πράξη, δηλαδή:
✳️ Να βρει τον αντίστροφο του 7 mod 26 (δηλαδή ποιος αριθμός x ισχύει: 7×x ≡ 1 mod 26)
Η απάντηση είναι x = 15, γιατί:
7×15 = 105 → 105 mod 26 = 1
Άρα τώρα:
| Κωδικός | Πράξη | Αποκρυπτογράφηση |
|---|---|---|
| 18 | 18 × 15 = 270 | 270 mod 26 = 10 → Κ |
| 7 | 7 × 15 = 105 | 105 mod 26 = 1 → Α |
| 25 | 25 × 15 = 375 | 375 mod 26 = 11 → Λ |
| 4 | 4 × 15 = 60 | 60 mod 26 = 8 → Η |
Η παρούσα ανάρτηση αποτελεί μέρος των μαθημάτων "MASTERCLASS 4"
