Απόσταση από σημείο σε επίπεδο. Λεπτομερής θεωρία με παραδείγματα

 

Το αρχείο βρίσκετε εδώ

 

Πως βρίσκω το πρόσημο ενός τριωνύμου και πως λύνω ανισώσεις β βαθμού

Ασκήσεις στην εξίσωση της ευθείας άλγεβρα α λυκείου

 

Για να δείτε ή να κατεβάσετε το αρχείο πατήστε  πάνω στην εικόνα.

Ασκήσεις πολλαπλής επιλογής στις ανισότητες ,στις ρίζες και στα απόλυτα με τις λύσεις τους στην άλγεβρα α λυκείου

 

Δείτε τις λύσεις εδώ

 New Big brain‘s team

 

Μην ξεχνάς ότι η μάθηση είναι θέμα κατανόησης και όχι παπαγαλίας !!!

 

Μπορείτε να μας παρακολουθείτε και στο  FACEBOOK  και INSTAGRAM

Δείτε το αρχείο με επιλεγμένα άρθρα  εδώ

Μπορείς αν θέλεις να μοιραστείς αυτό το άρθρο με φίλους ή φίλες σου  !!!

Επικοινωνία : bigbrain2220@gmail.com

Ασκήσεις στο πρόσημο τριωνύμου άλγεβρα

 

Τράπεζα θεμάτων ( παλιά) στην άλγεβρα α λυκείου

 Ασκήσεις ΚΕΕ (ΠΑΛΙΌ) ΤΡΆΠΕΖΑΣ ΘΕΜΆΤΩΝ ΆΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΊΟΥ

Μελέτη διερεύνση γραμμικού συστήματος 2Χ2 εξισώσεων

 

Κάθετες και παράλληλες ευθείες άσκηση μαθηματικά λυκείου

 Μαθηματικά Β Λυκείου Κατεύθυνσης

Ερωτήσεις πάνω στην ευθεία :

1.-Αντιστοιχίστε σωστά τους συντελεστές διεύθυνσης των ευθειών αριστερά με την δεξιά στήλη

i)	α)
ii)	β)
iii)	γ)
iv)	δ)

Εύρεση τύπου ευθείας από δυο σημεία, παράλληλες ευθειες ,κάθετες ευθείες εύρεση εξίσωση ευθειας υπό άλγεβρα α λυκείου

Το αρχείο περιέχεια :

• Επαναληπτικό φύλλο εργασίας που περιέχει :
• Εύρεση ευθείας από δυο σημεία
• Εύρεση  ευθείας  παράλληλη προς γνωστή ευθεία και να περνά από δεδομένο σημείο
• Εύρεση παραμέτρων για να είναι δυο ευθείες παράλληλες  ή κάθετες.

Το αρχείο βρίσκεται εδώ

Τί είναι τα γραμμικά συστήματα και τι σημαίνει λύση ενός γραμμικού συστήματος άλγεβρα λυκείου

 Ένα γραμμικό σύστημα δύο εξισώσεων με δύο μεταβλητές είναι οποιοδήποτε σύστημα που μπορεί να γραφτεί με τη μορφή. 

ax+by

=p

cx+dy

=q

που οποιαδήποτε από τις σταθερές μπορεί να είναι μηδέν με την εξαίρεση ότι κάθε εξίσωση πρέπει να έχει τουλάχιστον μία μεταβλητή σε αυτήν.

Επίσης, το σύστημα ονομάζεται γραμμικό εάν οι μεταβλητές είναι υψωμένες στην μονάδα .

Εδώ είναι ένα παράδειγμα συστήματος με αριθμούς.

Πως κάνω την γραφική παράσταση της συνάρτησης y=ax^2 διερεύνηση του σχήματος για τις διάφορες τιμές του a συναρτήσεις λυκείου

Ο τύπος της γραφικής παράστασης  f(x)=ax2 είναι η απλούστερη μια συνάρτησης δευτέρου βαθμού.

Σε αυτήν την διερεύνηση θα εξετάσουμε πως oαριθμός  a  που  είναι o συντελεστής  μπροστά από τη μεταβλητή x2 επηρεάζει τη γραφική παράσταση.

Δίνουμε τυχαίες τιμές στον συντελεστή a  όπως 1/2, 2,5,7 και παρακάτω παροουσιάζεται η γραφική παράσταση της αντίστοιχης συνάρτησης :

f(x)=½ x2
f(x)=2x2
f(x)=5x2
f(x)=7x2

Ο πυρετός του ασθενή και η έννοια της μονοτονίας ...... άλγεβρα α λυκείου

      Ο   πυρετός  του  ασθενή και η έννοια    της     μονοτονίας

      Από την σειρά          «    Οι έννοιες Μαθηματικών   »    

Στόχος : Η κατανόηση της έννοιας μονοτονίας –αύξουσα-φθίνουσα.

        Ο πυρετός είναι (ένα μέγεθος) που  προσδιορίζει την υγεία ενός ασθενή.’Οταν ο πυρετός ανεβαίνει καθώς περνά ο χρόνος  το άλλο μέγεθος τότε η εξέλιξη του ασθενούς είναι άσχημη.

Άπό το παραπάνω παράδειγμα  τα μεγέθη Πυρετός  και χρόνος  αποτελούν μια  συνάρτηση .Όσο μεγαλώνει  ο χρόνος  πχ (από τις 8 à9à10 κλπ ) ώρες όταν  αυξάνεται και ο πυρετός τότε  τη συναρτηση αυτή την ονομάζουμε αύξουσα.

Θα μπορούσε όμως καθώς μεγαλώνει ο χρόνος  ο πυρετός να μειωνόταν οπότε τη συνάρτηση θα την ονομάζοουμε φθίνουσα.

Τι παρατηρείτε καθώς μεγαλώνει το χ από τις 6 00 πρωινή μέχρι  και την 9 00 πρωινή;

Τι παρατηρείται από την 9 00 μέχρι και την 12 00 ;

Συμπέρασμα : Όταν  σε μια συνάρτηση  μεγαλώνει  η μια μεταβλητή το χ  και ταυτόχρονα μεγαλώνει και η άλλη μεταβλητή ψ τότε η συνάρτηση ονομάζεται αύξουσα.

‘Οταν σε μια συνάρτηση μεγαλώνει η μια μεταβλητή το χ και ταυτόχρονοα μικραίνει η άλλη μεταβλητή Ψ τότε η συνάρτηση ονομάζεται φθίνουσα.

Τι πλεονέκτημα  έχω όταν γνωρίζω ότι μια συνάρτηση είναι αύξουσα ;

Μπορώ να προβλέψω  αν η επόμενη τιμή της συνάρτησης δηλαδή το f(6:30)  θα μεγαλώσει περισσότερο από την προηγούμενη τιμή της f(x)  καθώς μεγαλώνει η ώρα από τις  600 στις 6 30.

Το ίδιο και για την επόμενη τιμή δηλαδή f(7 00) δηλαδή την θερμοκρασία του ασθενούς στις 7 00

Από την θερμοκρασία  στις 6 30 f( 6 30).

Συμπέρασμα : Όταν ξέρω ότι η συνάρτηση είναι αύξουσα από τις  6 300 μέχρι και τις 9 00 καταλαβαίνω ότι κάθε μισή ώρα που μεγαλώνει το χ θα ανεβαίνει και ο πυρετός.

Ερωτήσεις από το παραπάνω συμπέρασμα :

‘Οταν η συνάρτηση  πυρετού ενός ασθενούς είναι αύξουσα  ποια θερμοκρασία θα είναι πιο μεγάλη :

Α) Αυτή που έχει στις 8 το πρωί ή αυτή που θα έχει στις 12 00 ;

Β) Αυτή ου θα έχει στις 15 00  ή αυτή  που θα έχει στις 20 00

‘Οταν συμβαίνουν τα παραπάνω Α και Β έχω κάνει σωστή θεραπεία αντιβιοτικού ή πρέπει να το αλλάξω;

Απαντήσεις

Α) Εφόσον έχω την πληροφορία ότι η συνάρτηση  μεταξύ του χρόνου και της θερμοκρασίας είναι αύξουσα  αυτό σημαίνει ότι όσο μεγαλώνει τ ο χρόνος από τις 8 00  μετά 9 00  μετά  10 μετά 11 00 κα ιμετά 12 00 τότε θα ανεβαίνει και η θερμοκρασία του ασθενούς χωρίς να  περιμένω να πάει η αντίστοιχη ώρα να δω αν έχει μεγαλώσει.

Δηλαδή απο τις 8 00  αν η θερμοκρασία ήταν f(8 00)=38,2  δεν θα περιμένω να πάει 12 00 να δω ότι θα είναι μεγαλύτερη f(12 00) =39.2   θα είμαι σίγουρος (πρόβλεψη ) ότι η θερμοκρασία στις 12 00 θα είναι πιο μεγάλη από ότι στις 8 00 δεν θα ξέρω όμως πόσο  ακριβώς.

Β) Το ίδιο θα ισχύει και για το ερώτημα αυτό.

Από την στιγμή που έχω την πληροφορία  ότι η συνάρτηση είναι  αύξουσα όσο μεγαλώνει η ώρα θα μεγαλώνει και η θερμοκρασία του ασθενούς (δεν θα ξέρω βέβαια πόση θα είναι  ακριβώς).

Αρα όταν συμβαίνουν τα παραπάνω Α και Β  θα πρέπει να σκεφτώ ότι δεν έχουμε κάνει καλή διάγνωση στον ασθενή προφανως το αντιπυρετικό που του δώσαμε δεν ειναι το σωστό γιατί αντί να κατεβαινει η θερμοκρασία του ανεβαίνει.

Αυτό το συμπέρασμα το βγάζω επειδή προ γνωριζω προς τα που θα κινειται η θερμοκρασία (πανω –αυξάνεται ) ή  (κάτω μειώνεται ) από το είδος της μονοτονίας μιας συνάρτησης.

‘Οταν η συνάρτηση  πυρετού ενός ασθενούς είναι φθίνουσα  ποια θερμοκρασία θα είναι πιο μεγάλη :

Α) Αυτή που έχει στις 8 το πρωί ή αυτή που θα έχει στις 12 00 ;

Β) Αυτή ου θα έχει στις 15 00  ή αυτή  που θα έχει στις 20 00

‘Οταν συμβαίνουν τα παραπάνω Α και Β έχω κάνει σωστή θεραπεία αντιβιοτικού ή πρέπει να το αλλάξω;

Απάντηση :

Εφόσον γνωρίζω ότι η συνάρτηση  είναι φθίνουσα συμπεραίνω ότι όσο περνά η ώρα (δηλαδή μεγαλώνει η τιμή του χ ) θα μειώνεται η θερμοκρασία.

Αυτό μπορείς να το δεις στο γράφημα από τις 9 00  και μετά.

‘Αρα σαν συμπέρασμα στην περίπτωση αυτή ο ασθενής έχει  πάρει το σωστό αντιπυρετικό και η διάγνωση είναι καλή .

Πως θα καταλαβαίνω μια συνάρτηση αν είναι αύξουσα ή φθινουσα από τη γραφική παράσταση ;

Δίνεται η παρακάτω γραφική παράσταση μιας συνάρτησης  f(x)=x-2

Στον παρακάτω πίνακα Τιμών παρατηρείστε  ποιες τιμές βάζουμε στο χ και τι παίρνουμε σαςν αποτέλεσμα. Τα κόκκινα βελάκια στον άξονα χχ΄και στον άξονα ψψ΄δείχνουν ότι καθώς μεγαλώνει το χ μεγαλώνει και το ψ . Τα αντίστοιχα δείχνουν και τα μπλε βελάκια όταν μεγαλώνει το χ μεγαλώνει και το ψ. ‘Αρα η συνάρτηση είναι αύξουσα.

 

 

Παράδειγμα φθίνουσας συνάρτησης : μελέτη απο τη γραφική της παράσταση :

Δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης   όπως παρακάτω :

Από τις τυχαίες τιμές που βάζουμε στο χ  παίρνουμε αντίστοιχες τιμές σαν αποτέλεσμα . Αυτό που παρατηρούμε είναι ότι καθώς  μεγαλώνουμε τις τιμές του χ  μικραίνουν οι τιμές που παίρνουμε στην συνάρτηση. Το κόκκινο βελάκι στον άξονα χχ’ δείχνει ότι από την μια τιμή χ1=0 πάνω στην χ2=1. Όμως η  f(0)=4  ενώ η  f(1)=3. Μεγάλωσε το χ αλλά μίκρινε το ψ. Αυτό μας δείχνει μια φθίνουσα συνάρτηση.

 

 

 

 

 

 

Ασκήσεις στις εξισώσεις και στα συστήματα άλγεβρα α λυκείου

Ασκήσεις στην ευθεία και στα γραμμικά συστήματα άλγεβρα α λυκείου

  ΕΚΦΩΝΉΣΕΙΣ 

Μεθοδολογία να λύνουμε και να διερευνούμε την εξίσωση αx + β = 0 και μελέτη της γραφικής παράσταης αx+β

 Το αρχείο βρίσκεται εδώ

Μάθε πως να βρίσκεις ένα τριώνυμο δευτέρου βαθμού όταν γνωρίζεις πόσο κάνει το άθροισμα και το γινόμενο των ριζών του

 Πως να βρούμε ένα τριώνυμο που γνωρίζουμε το άθροισμα  και το γινόμενο των ριζών του.

Έστω ότι θέλουμε να βρούμε ένα τριώνυμο δευτέρου βαθμού  που  το άθροισμα των ριζών του είναι  0 και το γινόμενο των ριζών κάνει 1.

Απάντηση

Υποθέτουμε ότι οι  ρίζες του πολυώνυμου να  δευτέρου βαθμού είναι «a» και «b».
Τότε από τη δεδομένη κατάσταση, έχουμε,
α+β=0   και 
α β=1.
Γνωρίζουμε από τη θεωρία ότι ένα δευτέρου βαθμού τριώνυμο γράφεται και

 x2 -Sx +P=0. (1)
Το S είναι το άθροισμα των ριζών δηλαδή α+β=0 ή S=0 και το P είναι το γινόμενο των ριζών α*β=1 ή Ρ=1.
Κάνουμε αντικατάσταση στον τύπο (1) και βρίσκουμε : x2 +1
Τώρα κάνε και τη δική σου προσπθεια να βρεις  το τριώνυμο δευτέρου βαθμού που έχει άρθροισμα ριζών το 5 και γινόμενο το 6.