Τί είναι τα γραμμικά συστήματα και τι σημαίνει λύση ενός γραμμικού συστήματος άλγεβρα λυκείου

 Ένα γραμμικό σύστημα δύο εξισώσεων με δύο μεταβλητές είναι οποιοδήποτε σύστημα που μπορεί να γραφτεί με τη μορφή. 

ax+by

=p

cx+dy

=q

που οποιαδήποτε από τις σταθερές μπορεί να είναι μηδέν με την εξαίρεση ότι κάθε εξίσωση πρέπει να έχει τουλάχιστον μία μεταβλητή σε αυτήν.

Επίσης, το σύστημα ονομάζεται γραμμικό εάν οι μεταβλητές είναι υψωμένες στην μονάδα .

Εδώ είναι ένα παράδειγμα συστήματος με αριθμούς.

3x−y=7

2x+3y=1

Πριν συζητήσουμε πώς να λύσουμε τα συστήματα πρέπει πρώτα να μιλήσουμε για το τι είναι μια λύση σε ένα σύστημα εξισώσεων.

 Μια λύση σε ένα σύστημα εξισώσεων είναι μια τιμή$x$ και μια τιμή     y,αυτό που ονομάζουμε διατεταγμένο ζεύγος (χ,y) $\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\Gamma </span></span>}$  και  όταν αντικαθίσταται στις εξισώσεις, ικανοποιεί και τις δύο εξισώσεις ταυτόχρονα.

Για το παραπάνω παράδειγμα $x=2$ και  y$=-1$είναι μια λύση στο σύστημα. 

Αυτό είναι αρκετά εύκολο για έλεγχο.

$$\begin{array}{cc}3\left(2\right)-\left(-1\right)& =7\\ 2\left(2\right)+3\left(-1\right)& =1\end{array}$$

 Παρακάτω θα  εξηγήσουμε   πώς αποκτήσαμε αυτές τις τιμές. 

Σημειώστε ότι είναι σημαντικό το ζεύγος αριθμών να ικανοποιεί και τις δύο εξισώσεις. 

Για παράδειγμα,$x=1$ και $y=-4$θα ικανοποιήσει την πρώτη εξίσωση, αλλά όχι τη δεύτερη και έτσι δεν είναι λύση στο σύστημα. 

Επίσης,$x=-1$ και $y=1$ θα ικανοποιήσει τη δεύτερη εξίσωση αλλά όχι την πρώτη και έτσι δεν μπορεί να είναι μια λύση στο σύστημα.

Τώρα, τι αντιπροσωπεύει μια λύση σε ένα σύστημα δύο εξισώσεων;

 Λοιπόν, αν το σκεφτείτε και οι δύο εξισώσεις στο σύστημα είναι γραμμές. 

Aν παραστήσουμε τις δυο γραμμικές εξισώσεις πάνω στους άξονες θα πάρουμε το παραάτω σχήμα :

            

Όπως μπορείτε να δείτε, η λύση στο σύστημα είναι οι συντεταγμένες του σημείου όπου τέμνονται οι δύο γραμμές. 

Έτσι, κατά την επίλυση γραμμικών συστημάτων με δύο μεταβλητές, βρίσκουμε τις συντεταγμένες (x,y)  ενός σημείου που τέμνονται οι δυο ευθείες.

Σας προτείνουμε :

Πως λύνουμε ένα σύστημα 3Χ3 τρεις εξισώσεις με τρεις αγνώστους άλγεβρα λυκείου

Μεθοδολογία να λύνουμε και να διερευνούμε την εξίσωση αx + β = 0 και μελέτη της γραφικής παράσταης αx+β

Μεθοδολογία πως να λύνουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος γραμμικά συστήματα 3Χ3 άλγεβρα β λυκείου