Άσκηση πάνω στην άρτια και την περιττή συνάρτηση άλγεβρα β λυκείου

 

Για απάντηση μπορείτε να μας στείλετε μήνυμα στο bigbrain2220@gmail.com

Άρτιες και Περιττές συναρτήσεις Ορισμοί Παραδείγματα ασκήσεις

ΟΡΙΣΜΟΣ

Μια συνάρτηση ƒ, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, θα λέγεται άρτια, όταν για κάθε x∈Α ισχύει:

i) -x∈Α και

ii) ƒ(-x) = ƒ(x)

● Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα y 'y 

ΟΡΙΣΜΟΣ

Μια συνάρτηση ƒ, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, θα λέγεται περιττή, όταν για κάθε x∈Α ισχύει:                                             

i) -x∈Α και                                                                                      

ii) ƒ(-x) = -ƒ(x)                                                                               

● Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.

ΕΚΦΏΝΗΣΗ :

Στο παρακάτω σχήμα δίνονται ορισμένα τμήματα της γραφικής παράστασης μιας άρτιας συνάρτησης ƒ που έχει πεδίο ορισμού το διάστημα [-6,6].

Να χαραχθούν και τα υπόλοιπα τμήματα της γραφικής παράστασης της συνάρτησης ƒ και με τη βοήθεια αυτής:

α) Να βρεθούν τα διαστήματα στα οποία η συνάρτηση ƒ:

i) είναι γνησίως αύξουσα,

ii) είναι γνησίως φθίνουσα

iii) είναι σταθερή.

β) Να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή της ƒ, καθώς επίσης οι θέσεις των ακροτάτων αυτών.

6. Να βρείτε ποιες από τις παρακάτω γραμμές είναι γραφικές παραστάσεις άρτιας και ποιες περιττής συνάρτησης

7. Να βρείτε ποιες από τις παρακάτω γραμμές είναι γραφικές παραστάσεις άρτιας και ποιες περιττής  συνάρτησης.

8. Nα συμπληρώσετε τις παρακάτω γραμμές ώστε να παριστάνουν γραφικές παραστάσεις

α) Αρτιας συνάρτησης και β) Περιττής συνάρτησης.

Άρτιες και περιττές συναρτήσεις φύλλο εργασίας άλγεβρα β λυκείου

 ΕΚΦΩΝΉΣΕΙΣ

1.-Να βρείτε ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι άρτιες και ποιες περιττές και  να δικαιολογήσετε γιατί;

2.- Να συμπληρώσετε τις παρακάτω γραμμές ώστε να παριστάνουν γραφικές παραστάσεις:α) άρτιας συνάρτησης    β) περιττής συνάρτησης

Άρτια και Περιττή συνάρτηση ορισμός ιδιότητες

 Ορισμός : Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α λέγεται άρτια αν για κάθε x∈Α

ισχύει και − x∈ A  και f (−x) = f (x)

Παρατήρηση: Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης είναι συμμετρική ως

προς τον άξονα y' y .

Παράδειγμα: Η f (x) = x2 είναι  άρτια γιατί έχει πεδίο ορισμού το ℜ  και για κάθε x∈ℜ ισχύει − x∈ℜ  και f (−x) = (−x)2 = x2 = f (x) .

Ορισμός: Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α λέγεται περιττή αν για κάθε x∈Α

ισχύει και − x∈ A  και f (−x) = − f (x)

Παρατήρηση: Η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης είναι συμμετρική ως  προς την αρχή των αξόνων Ο(0, 0).