Τα μαθηματικά στη ζωή μας με παραδείγματα

 •Ττην ενότητα αυτή θα προσπαθήσουμε να "απαντήσουμε στα ερωτήματα που ακούμε πολύ συχνά και αφορούν στη «χρησιμότητα» των μαθηματικών:

- Γιατί μαθαίνουμε μαθηματικά;

- Πού χρειάζονται στην καθημερινή μας ζωή;

- Πώς γεννήθηκαν τα μαθηματικά και πώς έφτασαν να μας «βασανίζουν» ως σχολικό μάθημα;

- Κρύβονται μαθηματικά μέσα στον κόσμο που μας περιτριγυρίζει; Και άλλα πολλά.

• Με παραδείγματα από την καθημερινή ζωή αλλά και την ιστορία της μαθηματικής επιστήμης, θα ταξιδέψουμε στον κόσμο των μαθηματικών και θα δούμε από μιαν άλλη οπτική γωνία το μάθημα που., τόσο μας δυσκολεύει.

ΕΝΑ ΓΕΓΟΝΟΣ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙ ΜΙΑ ΠΑΡΑΚΙΝΗΣΗ

Σε μια συνέντευξη για πρόσληψη στην IBM

έγινε η εξής ερώτηση:

"Γιατί τα φρεάτια που βρίσκονται στους δρόμους των πόλεων έχουν, κατά κανόνα, κυκλικά σκέπαστρα;"

Μια απάντηση στην ερώτηση της συνέντευξής είναι η εξής:  

Αν το σκέπαστρο ήταν ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ή τετράγωνο, τότε θα κινδύνευε να πέσει μέσα στο φρεάτιο, π.χ. στις περιπτώσεις που θα τοποθετηθεί κατακόρυφα και κατά τη διαγώνιο του ανοίγματος.

Όταν είναι κυκλικά τα σκέπαστρα, τότε δεν υπάρχει αυτός ο κίνδυνος, δεν μπορούν να πέσουν μέσα στο άνοιγμα.

•Η σκέψη αυτή φαίνεται, διαισθητικά τουλάχιστον, σωστή.

•Αλλά και η εμπειρία, την επιβεβαιώνει.

•.Ωστόσο, έτσι μοιάζει ότι αυτή η επιλογή έγινε στην τύχη.

•Δηλαδή, έπρεπε να προϋπάρχει μια γεωμετρική κατανόηση (και μια σχετική πρόβλεψη), πριν την επιλογή .

Η πρώτη γεωμετρική ιδιότητα, που παίζει ρόλο στο προηγούμενο σκεπτικό είναι ότι η διαγώνιος, οποιουδήποτε ορθογωνίου παραλληλογράμμου, έχει μήκος μεγαλύτερο από τις πλευρές του.

Η δεύτερη γεωμετρική ιδιότητα, που είναι κρυμμένη πίσω από την απάντηση, έχει να κάνει με τη ισο- "πλατύτητα" του κύκλου. Δηλαδή ότι το φάρδος κάθε κύκλου είναι το ίδιο σ' όλα τα σημεία της περιφέρειας του. Το μεγαλύτερο φάρδος του κύκλου είναι π διάμετρος του. Και είναι γνωστό ότι όλοι οι διάμετροι του κύκλου είναι ίσοι.

Μια δεύτερη απάντηση στην ερώτηση της συνέντευξης είναι η εξής ·

• Για να βάλει ο εργολάβος του φρεατίου τα λιγότερα υλικά και να δημιουργήσει το μεγαλύτερο άνοιγμα, πρέπει να το κάνει κυκλικό κι όχι τετραγωνισμένο

Κι αυτό γιατί οι πολιτικοί μηχανικοί γνωρίζουν, από τα Μαθηματικά, ότι απ' όλα τα κλειστά σχήματα (όπως τα πολύγωνα) του επιπέδου, που έχουν την ίδια περίμετρο, ο κύκλος έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν.

Η συγκεκριμένη ιδιότητα, ονομάζεται στα Μαθηματικά ,ισοπεριμετρικό θεώρημα.

ΣΤΑΜΑΤΗ ΜΑΡΙΑ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. 

Τα Μαθηματικά στην Καθημερινή Ζωή.

 

Μαθηματικά και καθημερινή ζωή

 

 

ΠΗΓΉ

Πως τα μαθηματικά σώζουν ζωές

Κάθε χρόνο εκατοντάδες άνθρωποι χάνουν τη ζωή τους στη θάλασσα λόγω αεροπορικών και ναυτικών ατυχημάτων. Οι ομάδες διάσωσης έχουν ελάχιστο χρόνο στη διάθεσή τους για να εντοπίσουν τους αγνοούμενους καθώς η πιθανότητα εύρεσης ζωντανού ατόμου μετά το πέρας 6 ωρών είναι εξαιρετικά μικρή.

Πέρα από τις παλίρροιες και τις δύσκολες καιρικές συνθήκες που εμποδίζουν το έργο των σωστικών συνεργείων, μεγάλο σκόπελο στις επιχειρήσεις διάσωσης αποτελούν και τα ασταθή παράκτια ρεύματα.

Μία νέα έρευνα με επικεφαλής τον George Haller, καθηγητή μη γραμμικής δυναμικής στο Πανεπιστήμιο ΕΤΗ στη Ζυρίχη, υπόσχεται να ενισχύσει τις τεχνικές αναζήτησης και διάσωσης που χρησιμοποιούνται σήμερα, αντιμετωπίζοντας το πρόβλημα των μεταβαλλόμενων παράκτιων ρευμάτων.

Χρησιμοποιώντας εργαλεία από τη θεωρία των δυναμικών συστημάτων και δεδομένα για τη φύση των ωκεανών, η ομάδα έχει αναπτύξει έναν αλγόριθμο που μπορεί να προβλέψει πού μπορεί να βρίσκονται αντικείμενα και άνθρωποι που επιπλέουν στο νερό. “Η εργασία μας έχει σαφείς δυνατότητες να σώσει ζωές”, αναφέρει η Mattia Serra, πρώην διδακτορική φοιτήτρια στο ΕΤΗ και νυν μεταδιδακτορική συνεργάτης στο Harvard και πρώτη συγγραφέας της μελέτης που δημοσιεύθηκε πρόσφατα στο Nature Communications.

Μέχρι τώρα, στις επιχειρήσεις διάσωσης στη θάλασσα, χρησιμοποιούνται περίπλοκα μοντέλα δυναμικής των ωκεανών και πρόγνωσης καιρού για την πρόβλεψη της πορείας των αντικειμένων που παρασύρονται από τα ρεύματα και τις καιρικές συνθήκες που επικρατούν στη θάλασσα.

Ωστόσο, για τα παράκτια ύδατα που μεταβάλλονται απρόβλεπτα και με γρήγορους ρυθμούς, τέτοιες προβλέψεις αποδεικνύονται συχνά ανακριβείς, λόγω αβέβαιων παραμέτρων και ελλιπών δεδομένων. Το γεγονός αυτό ενδεχομένως να έχει ως αποτέλεσμα μια αναζήτηση να ξεκινήσει σε λανθασμένη τοποθεσία, με αποτέλεσμα την απώλεια πολύτιμου χρόνου.

Η ερευνητική ομάδα του Haller, αξιοποιώντας μαθηματικά εργαλεία κατάφερε να δημιουργήσει μία μέθοδο η οποία μπορεί να προβλέψει τη θέση των αντικειμένων που επιπλέουν στην επιφάνεια του ωκεανού. Σύμφωνα με τη μελέτη τους, τα αντικείμενα αναμένεται να συγκεντρωθούν κατά μήκος ορισμένων ειδικών καμπυλών – τις οποίες ονόμασαν TRANient Attracting Profiles (TRAPs).

Αυτές οι καμπύλες είναι αόρατες με γυμνό μάτι, αλλά μπορούν να εξαχθούν από τα τρέχοντα δεδομένα από τις συνθήκες που επικρατούν στην επιφάνεια του ωκεανού χρησιμοποιώντας τις μαθηματικές μεθόδους που ανέπτυξε η ομάδα του ETH. Αυτό επιτρέπει τον γρήγορο και ακριβή σχεδιασμό διαδρομών αναζήτησης που είναι λιγότερο ευαίσθητοι σε αστάθμητους παράγοντες.

Οι άνθρωποι που παρασύρονται στην επιφάνεια του ωκεανού συγκεντρώνονται κατά μήκος ειδικών καμπυλών, που ονομάζονται TRAPs. (Εικόνα:  George Haller / ETH Ζυρίχη)

Σε συνεργασία με μια ομάδα του Τμήματος Μηχανολόγων Μηχανικών του MIT, μιας ομάδας του Ωκεανογραφικού Ινστιτούτου Woods Hole και της Ακτοφυλακής των ΗΠΑ, η ομάδα του ETH δοκίμασε τον νέο αλγόριθμο αναζήτησης με βάση το TRAP σε δύο ξεχωριστά πειράματα.

Τροφοδοτώντας τον αλγόριθμο με real-time δεδομένα για τις συνθήκες που επικρατούν στη θάλασσα, η ομάδα εντόπισε επιτυχώς TRAPs σε πραγματικό χρόνο. Βρήκαν ότι τα ανθρώπινα ομοιώματα που είχαν ρίξει στο νερό για τα πειράματά τους, πράγματι συγκεντρώθηκαν γρήγορα κατά μήκος των εξελισσόμενων καμπυλών που προέβλεψε το μοντέλο τους.

Σύμφωνα με τη Serra, τα αποτελέσματα που επιστρέφει ο αλγόριθμος που δημιούργησε η ερευνητική ομάδα είναι άμεσα και ερμηνεύονται εύκολα. Η Serra προσθέτει επίσης ότι, η μέθοδος που ανέπτυξαν έχει τη δυνατότητα να προβλέψει την εξέλιξη πετρελαιοκηλίδων. Το επόμενο σχέδιο της ερευνητικής ομάδας είναι να δοκιμάσει το νέο εργαλείο πρόβλεψης και σε άλλες υδάτινες περιοχές.

Πηγές Αρθογραφίας

• ethz.ch – Mathematics can save lives at sea
• phys.org – Mathematics can save lives at sea
• sciencedaily.com – Mathematics can save lives at sea

Εικόνα: towardsdatascience.com

Πηγή

Η ύπαρξη του Θεού και από μαθηματική άποψη

 Υπάρχει Θεός; Το ερώτημα αυτό απασχολεί τους φιλοσόφους και τους θεολόγους εδώ και δεκάδες αιώνες. Ξαφνικά πριν από λίγους μήνες εμφανίστηκε η είδηση ότι δύο ευρωπαίοι μαθηματικοί, χρησιμοποιώντας έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή και τη σχετική θεωρία του αυστριακού μαθηματικού Κουρτ Γκέντελ, κατάφεραν να αποδείξουν μαθηματικά την ύπαρξη του Θεού! Το τι ακριβώς απέδειξαν και με ποιον τρόπο σχετίζεται άμεσα με την κατανόηση της Μαθηματικής Λογικής και των κανόνων που τη διέπουν.