Λυμένη άσκηση στη φυσική β γυμνασίου στις δυνάμεις

 ΕΚΦΏΝΗΣΗ

ΛΎΣΗ

Ας λύσουμε το πρόβλημα του ελατηρίου!

Κατανόηση του προβλήματος

Έχουμε έναν πίνακα που δείχνει τη σχέση μεταξύ της δύναμης που ασκείται σε ένα ελατήριο και της επιμήκυνσης που προκαλείται. Στόχος μας είναι να συμπληρώσουμε τα κενά κελιά.

Θεωρία που θα χρησιμοποιήσουμε

Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα, θα χρησιμοποιήσουμε τον Νόμο του Hooke. Ο νόμος αυτός μας λέει ότι η δύναμη που ασκείται σε ένα ελατήριο είναι ανάλογη της επιμήκυνσης που προκαλείται. Μαθηματικά εκφράζεται ως:

F = kx

όπου:

• F: Η δύναμη που ασκείται στο ελατήριο (σε Newton, N)
• k: Η σταθερά του ελατηρίου (σε N/m)
• x: Η επιμήκυνση του ελατηρίου (σε μέτρα, m)

Η σταθερά του ελατηρίου (k) είναι μια χαρακτηριστική ιδιότητα του ελατηρίου και υποδεικνύει πόσο δύσκολο είναι να το παραμορφώσουμε.

Λύση του προβλήματος

Βήμα 1: Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου (k) Για να υπολογίσουμε την σταθερά του ελατηρίου, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε οποιαδήποτε γραμμή του πίνακα. Ας πάρουμε την πρώτη γραμμή:

F = 5N x = 6cm = 0.06m

Άρα, k = F/x = 5N / 0.06m = 83.33 N/m

Βήμα 2: Υπολογισμός της επιμήκυνσης για τη δύναμη 24N Τώρα που έχουμε βρει την σταθερά του ελατηρίου, μπορούμε να υπολογίσουμε την επιμήκυνση για οποιαδήποτε δύναμη. Για τη δύναμη 24N:

x = F/k = 24N / 83.33 N/m ≈ 0.29m = 29cm

Συμπέρασμα: Όταν ασκούμε δύναμη 24N στο ελατήριο, αυτό επιμηκύνεται κατά 29cm.

Επιπλέον παρατηρήσεις

• Γραφική παράσταση: Αν σχεδιάσουμε ένα γραφικό με την δύναμη στον άξονα των y και την επιμήκυνση στον άξονα των x, θα πάρουμε μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή των αξόνων. Η κλίση αυτής της γραμμής είναι ίση με την σταθερά του ελατηρίου.
• Όρια ελαστικότητας: Ο νόμος του Hooke ισχύει μόνο για μικρές παραμορφώσεις του ελατηρίου. Αν παραβιαστεί αυτό το όριο, η σχέση μεταξύ δύναμης και επιμήκυνσης δεν είναι πλέον γραμμική.

Λυμένη άσκηση στις δυνάμεις φυσική β γυμνασίου

 ΕΚΦΏΝΗΣΗ ΆΣΚΗΣΗΣ 

ΛΎΣΗ

Απάντηση στο πρόβλημα ελατηρίου

Κατανόηση του προβλήματος

Το πρόβλημα αφορά τη σχέση μεταξύ της δύναμης που ασκείται σε ένα ελατήριο και της επιμήκυνσης που προκαλείται. Ο Νόμος του Hooke περιγράφει αυτή τη σχέση:

F = kx

όπου:

• F: Η δύναμη που ασκείται στο ελατήριο (σε Newton, N)
• k: Η σταθερά του ελατηρίου (σε N/m)
• x: Η επιμήκυνση του ελατηρίου (σε μέτρα, m)

Η σταθερά του ελατηρίου (k) είναι μια χαρακτηριστική ιδιότητα του ελατηρίου και υποδεικνύει πόσο δύσκολο είναι να το παραμορφώσουμε.

Λύση του προβλήματος

α) Ποια επιμήκυνση θα προκαλέσει η δύναμη F2 = 40N;

Γνωρίζουμε ότι για F1 = 20N, η επιμήκυνση είναι x1 = 2cm = 0.02m. Μπορούμε να βρούμε την σταθερά του ελατηρίου:

k = F1 / x1 = 20N / 0.02m = 1000 N/m

Τώρα, μπορούμε να βρούμε την επιμήκυνση x2 για τη δύναμη F2 = 40N:

x2 = F2 / k = 40N / 1000 N/m = 0.04m = 4cm

Άρα, η δύναμη F2 = 40N θα προκαλέσει επιμήκυνση 4cm.

β) Ποια δύναμη πρέπει να ασκηθεί για επιμήκυνση x3 = 3.5cm;

Χρησιμοποιώντας την ίδια εξίσωση:

F3 = k * x3 = 1000 N/m * 0.035m = 35N

Άρα, για να προκαλέσουμε επιμήκυνση 3.5cm, πρέπει να ασκήσουμε δύναμη 35N.

Συμπέρασμα

Από την ανάλυση του προβλήματος καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η επιμήκυνση ενός ελατηρίου είναι ανάλογη της δύναμης που ασκείται σε αυτό. Όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη, τόσο μεγαλύτερη είναι και η επιμήκυνση. Η σταθερά του ελατηρίου είναι μια σταθερή τιμή που χαρακτηρίζει το συγκεκριμένο ελατήριο και μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την επιμήκυνση για οποιαδήποτε δύναμη.

Σημείωση: Ο Νόμος του Hooke ισχύει μόνο για μικρές παραμορφώσεις του ελατηρίου. Αν παραβιαστεί αυτό το όριο, η σχέση μεταξύ δύναμης και επιμήκυνσης δεν είναι πλέον γραμμική.

Ερωτήσεις Σωστό - Λάθος στις δυνάμεις φυσική β γυμνασίου

 ΕΚΦΏΝΗΣΗ

ΑΠΆΝΤΗΣΗ

Ας αναλύσουμε κάθε πρόταση ξεχωριστά:

α) Το βάρος ενός σώματος είναι σταθερό και ανεξάρτητο από την απόσταση του σώματος από το κέντρο της Γης.

• Λανθασμένη: Το βάρος ενός σώματος εξαρτάται άμεσα από την απόσταση του από το κέντρο της Γης. Όσο πιο μακριά βρίσκεται ένα σώμα από το κέντρο της Γης, τόσο μικρότερο είναι το βάρος του. Αυτό συμβαίνει επειδή η βαρυτική έλξη μεταξύ δύο σωμάτων εξαρτάται αντιστρόφως ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης που τα χωρίζει.

β) Το βάρος ενός σώματος έχει διεύθυνση πάντα κατακόρυφη και φορά προς το κέντρο της Γης.

• Σωστή: Το βάρος είναι μια δύναμη που ασκείται από τη Γη σε κάθε σώμα και έχει πάντα διεύθυνση κατακόρυφη προς το κέντρο της Γης. Αυτό σημαίνει ότι το βάρος "τραβάει" τα σώματα προς τα κάτω.

γ) Το βάρος ενός σώματος είναι μέγεθος παράγωγο και διανυσματικό.

• Σωστή: Το βάρος είναι ένα παράγωγο μέγεθος, καθώς εξαρτάται από τη μάζα του σώματος και την επιτάχυνση της βαρύτητας (g). Επιπλέον, το βάρος είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, καθώς έχει μέτρο (το μέγεθος της δύναμης), διεύθυνση (κατακόρυφη) και φορά (προς το κέντρο της Γης).

δ) Ένα σώμα έχει βάρος μόνο όταν είναι στην επιφάνεια της Γης.

• Λανθασμένη: Ένα σώμα έχει βάρος όπου κι αν βρίσκεται στο σύμπαν, αρκεί να υπάρχει κάποιο άλλο σώμα που να ασκεί βαρυτική έλξη σε αυτό. Το βάρος ενός αστροναύτη σε τροχιά γύρω από τη Γη είναι μικρότερο από το βάρος του στην επιφάνεια της Γης, αλλά δεν είναι μηδενικό.

Συνοπτικά:

• Σωστές προτάσεις: β, γ
• Λανθασμένες προτάσεις: α, δ

Επιπλέον:

• Το βάρος ενός σώματος μετράται σε Newton (N).
• Η σχέση μεταξύ βάρους, μάζας και επιτάχυνσης της βαρύτητας δίνεται από τη формула:
  • Βάρος = Μάζα × Επιτάχυνση βαρύτητας (W = m * g)

Σημείωση: Η επιτάχυνση της βαρύτητας (g) δεν είναι σταθερή σε όλα τα σημεία της Γης και εξαρτάται από την απόσταση από το κέντρο της Γης. Ωστόσο, για τις περισσότερες πρακτικές εφαρμογές, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η τιμή της g είναι περίπου 9.81 m/s².