Λυμένη άσκηση στις δυνάμεις φυσική β γυμνασίου

 ΕΚΦΏΝΗΣΗ ΆΣΚΗΣΗΣ 

ΛΎΣΗ

Απάντηση στο πρόβλημα ελατηρίου

Κατανόηση του προβλήματος

Το πρόβλημα αφορά τη σχέση μεταξύ της δύναμης που ασκείται σε ένα ελατήριο και της επιμήκυνσης που προκαλείται. Ο Νόμος του Hooke περιγράφει αυτή τη σχέση:

F = kx

όπου:

• F: Η δύναμη που ασκείται στο ελατήριο (σε Newton, N)
• k: Η σταθερά του ελατηρίου (σε N/m)
• x: Η επιμήκυνση του ελατηρίου (σε μέτρα, m)

Η σταθερά του ελατηρίου (k) είναι μια χαρακτηριστική ιδιότητα του ελατηρίου και υποδεικνύει πόσο δύσκολο είναι να το παραμορφώσουμε.

Λύση του προβλήματος

α) Ποια επιμήκυνση θα προκαλέσει η δύναμη F2 = 40N;

Γνωρίζουμε ότι για F1 = 20N, η επιμήκυνση είναι x1 = 2cm = 0.02m. Μπορούμε να βρούμε την σταθερά του ελατηρίου:

k = F1 / x1 = 20N / 0.02m = 1000 N/m

Τώρα, μπορούμε να βρούμε την επιμήκυνση x2 για τη δύναμη F2 = 40N:

x2 = F2 / k = 40N / 1000 N/m = 0.04m = 4cm

Άρα, η δύναμη F2 = 40N θα προκαλέσει επιμήκυνση 4cm.

β) Ποια δύναμη πρέπει να ασκηθεί για επιμήκυνση x3 = 3.5cm;

Χρησιμοποιώντας την ίδια εξίσωση:

F3 = k * x3 = 1000 N/m * 0.035m = 35N

Άρα, για να προκαλέσουμε επιμήκυνση 3.5cm, πρέπει να ασκήσουμε δύναμη 35N.

Συμπέρασμα

Από την ανάλυση του προβλήματος καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η επιμήκυνση ενός ελατηρίου είναι ανάλογη της δύναμης που ασκείται σε αυτό. Όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη, τόσο μεγαλύτερη είναι και η επιμήκυνση. Η σταθερά του ελατηρίου είναι μια σταθερή τιμή που χαρακτηρίζει το συγκεκριμένο ελατήριο και μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την επιμήκυνση για οποιαδήποτε δύναμη.

Σημείωση: Ο Νόμος του Hooke ισχύει μόνο για μικρές παραμορφώσεις του ελατηρίου. Αν παραβιαστεί αυτό το όριο, η σχέση μεταξύ δύναμης και επιμήκυνσης δεν είναι πλέον γραμμική.