Ισότητα Τριγώνων
Πλήρες Φύλλο Εργασίας: Θεωρία & Ασκήσεις Εμπέδωσης
Μέρος Α: 10 Ερωτήσεις Θεωρίας
- Να διατυπώσετε το κριτήριο ισότητας τριγώνων ΠΓΠ (SAS).
- Ποιο είναι το κριτήριο ισότητας τριγώνων ΠΠΠ (SSS);
- Πότε δύο τρίγωνα είναι ίσα κατά ΓΠΓ (ASA);
- Σε δύο ίσα τρίγωνα, τι ισχύει για τις αντίστοιχες πλευρές που βρίσκονται απέναντι από ίσες γωνίες;
- Ποια η βασική διαφορά μεταξύ ισότητας και ομοιότητας τριγώνων;
- Ποιο ειδικό κριτήριο ισότητας ισχύει αποκλειστικά στα ορθογώνια τρίγωνα;
- Αν δύο τρίγωνα έχουν όλες τις γωνίες τους ίσες μία προς μία, είναι απαραίτητα ίσα; Αιτιολογήστε.
- Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν ίσες υποτείνουσες και μία οξεία γωνία ίση, είναι ίσα;
- Πώς χρησιμοποιούμε την ισότητα τριγώνων για να αποδείξουμε ότι ένα σημείο είναι το μέσο ενός τμήματος;
- Ποια είναι τα "κύρια στοιχεία" ενός τριγώνου και πόσα από αυτά αρκούν (υπό προϋποθέσεις) για την ισότητα;
Μέρος Β: 12 Ασκήσεις με Σχήματα
Άσκηση 1 ΠΓΠ
Δίνονται δύο τρίγωνα ABC και A'B'C' με AB=A'B'=7, BC=B'C'=9 και ∠B=∠B'=50°. Αποδείξτε την ισότητά τους.
Άσκηση 2 ΠΠΠ
Στο τρίγωνο DEF δίνονται DE = 5, EF = 7, DF = 8. Αν ένα άλλο τρίγωνο έχει τις ίδιες πλευρές, είναι ίσα;
Άσκηση 3 ΓΠΓ
Στο τρίγωνο ABC έχουμε BC=10, ∠B=45° και ∠C=45°. Τι είδους τρίγωνο είναι ως προς τις πλευρές του;
Άσκηση 4 Πυθαγόρειο
Σε ορθογώνιο τρίγωνο (∠A=90°) με AB=6 και AC=8, υπολογίστε την υποτείνουσα BC.
Άσκηση 5 Ύψος
Σε ισοσκελές τρίγωνο (AB=AC), το ύψος AD είναι και διάμεσος. Αποδείξτε ότι ABD = ACD.
Άσκηση 6 Μεσοκάθετος
Κάθε σημείο P της μεσοκαθέτου ενός τμήματος AB ισαπέχει από τα άκρα A και B. Αποδείξτε το.
Άσκηση 7 Διχοτόμος
Η διχοτόμος της γωνίας κορυφής ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι και ύψος. Αποδείξτε το.
Άσκηση 8 Παραλληλόγραμμο
Σε ένα παραλληλόγραμμο ABCD, η διαγώνιος AC χωρίζει το σχήμα σε δύο ίσα τρίγωνα.
Άσκηση 9 Ορθογώνια
Δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν ίσες τις μία κάθετες πλευρές και τις υποτείνουσες. Είναι ίσα;
Άσκηση 10 Κύκλος
Σε κύκλο (O,ρ), δύο χορδές AB και CD είναι ίσες. Αποδείξτε ότι τα τρίγωνα OAB και OCD είναι ίσα.
Άσκηση 11 Συμμετρία
Αν προεκτείνουμε τη διάμεσο AM τριγώνου ABC κατά ίσο τμήμα MD=AM, αποδείξτε ότι AB=CD.
Άσκηση 12 Σύνθετη
Σε δύο ίσα τρίγωνα ABC και A'B'C', αποδείξτε ότι οι αντίστοιχες διάμεσοι AM και A'M' είναι ίσες.
