Εξισώσεις β βαθμού on line με Παραγοντοποίηση και με άμεσες απαντήσεις μαθηματικά γ γυμνασίου

Εξισώσεις 2ου βαθμού με παραγοντοποίηση, an interactive worksheet by alexandmos
liveworksheets.com

Ασκήσεις on line με απάντηση στις εξισώσεις δευτέρου βαθμού μαθηματικά γυμνασίου λυκείου

Για να δείτε το αρχείο πατήστε εδώ

 

 

New Big brain‘s team

 

Πλήρης Φροντιστηριακή Υποστήριξη για μαθητές/.τριες  και Φοιτητές /τριες

Αν χρειάζεσαι βοήθεια για την λύση των ασκήσεων ή έχεις οποιαδήποτε απορία πάτησε εδώ

 

Μην ξεχνάς ότι η μάθηση είναι θέμα κατανόησης και όχι παπαγαλίας !!!

 

Για περισσότερες πληροφορίες  εδώ

Αν θέλεις να  βλέπεις καθημερινά νέα άρθρα μπορείς να το κάνεις ακολουθώντας μας στο Facebook,  ή επισκέψου την ομάδα υποστήριξης μαθημάτων  στο Facebookκαι Instagram

Λυμένη συνδιαστική άσκηση τριώνυμο ,τύποι Vieta και εξίσωση δευτέρου βαθμού

 Εκφώνηση

Απάντηση 

α) Η ερώτηση λέει να βρούμε τιμές του μ ώστε η εξίσωση να έχει ρίζες.

Στην αρχή θα πρέπει να  απαντήσω : “Τί σχέση έχει ο αριθμός μ με το αν έχει ρίζες  το τριώνυμο”.

Με λίγο προσοχή θα  παρατηρήσω ότι ο αριθμός μ  επηρεάζει τη διακρίνουσα.

Με τη σειρά της η διακρίνουσα επηρεάζει το τριώνυμο

Τυπολόγιο στο τριώνυμο περιλαμβάνει πρόσημο τριωνύμου, είδος ριζών,αριθμός ριζών τριωνύμου άλγεβρα α λυκείου

 

Εξισώσεις 2ου βαθμού μεθοδολογία και παραδείγματα άλγεβρα α λυκείου

Η ακολουθία βημάτων για την επίλυση μιας τέτοιας εξίσωσης είναι η παρακάτω:

Φέρνουμε την εξίσωση (αν δεν είναι ήδη) στη μορφή  αx²+βx+γ=0

Υπολογίζουμε τη διακρίνουσα Δ=β²-4αγ

👉ειδικές περιπτώσεις εξίσωσης δευτέρου βαθμού

Υπάρχουν περιπτώσεις στις οποίες η εξίσωση δευτέρου βαθμού

 δεν είναι πλήρης, δηλαδή απουσιάζει κάποιο από τα μονώνυμα 

πρώτου ή μηδενικού βαθμού (σταθερός όρος). Είναι προφανές ότι 

αν απουσιάζει το μονώνυμο δευτέρου βαθμού, τότε η εξίσωση δεν 

είναι δευτέρου βαθμού και για τη λύση της ακολουθούμε την 

πορεία που προβλέπεται για τις εξισώσεις πρώτου βαθμού. Η 

γενική πορεία επίλυσης για την εξίσωση δευτέρου βαθμού που 

περιγράψαμε προηγούμενα, βρίσκει εφαρμογή και στις ειδικές 

περιπτώσεις που θα μελετήσουμε, εντούτοις θεωρείται ταχύτερη η 

λύση τους με τις παρακάτω μεθόδους.

 

αν β=0 τότε η μορφή που λαμβάνει η εξίσωση είναι αx²+γ=0

 

 

αν γ=0 τότε η μορφή που λαμβάνει η εξίσωση είναι αx2+βx=0

 

 

Για εφαρμογή :

Να λυθούν οι εξισώσεις : α)5χ+6=-2χ²  β) 6χ²-12=0  γ)2χ²-18=0 δ)3χ²+15=0

Εξισώσεις που ανάγονται σε δευτέρου βαθμού άλγεβρα α λυκείου

 1η Άσκηση

2η Άσκηση

3η Άσκηση

Πόσο ψηλό είναι το κυβικό δοχείο ,άλγεβρα μαθηματικά προβλήματα

 

Ένας κύβος σιδήρου πλευράς 3 cm βυθίζεται στον πυθμένα ενός κυβικού δοχείου , έτσι  ώστε η επιφάνεια του νερού να είναι επίπεδη με την άνω όψη του σιδερένιου κύβου, όπως φαίνεται στην εικόνα. Το πείραμα επαναλαμβάνεται διατηρώντας την ίδια ποσότητα νερού, αλλά με πλευρικό κύβο χαλκού 5 cm.Και πάλι, η στάθμη του νερού στο δοχείο ξεπλένεται επίσης με την άνω όψη του χαλκού κάδου. Πόσο ψηλό είναι το δοχείο;