Εκφώνηση
Απάντηση
α) Η ερώτηση λέει να βρούμε τιμές του μ ώστε η εξίσωση να έχει ρίζες.
Στην αρχή θα πρέπει να απαντήσω : “Τί σχέση έχει ο αριθμός μ με το αν έχει ρίζες το τριώνυμο”.
Με λίγο προσοχή θα παρατηρήσω ότι ο αριθμός μ επηρεάζει τη διακρίνουσα.
Με τη σειρά της η διακρίνουσα επηρεάζει το τριώνυμο
αν έχει δύο πραγματικές ρίζες και άνισες (Δ>0) ή
αν έχεις δύο πραγματικές ίσες ρίζες (Δ=0)ή
αν δεν έχει καθόλου ρίζες . (Δ<0)
Για να βρω την Διακρίνουσα βλέπω τους συντελεστές του τριωνύμου
α=1
β=-6
γ=2μ-3
Βρίσκω την διακρίνουσα Δ=β2-4αγ=
(-6)2-4 1 (2μ-3)=
36-8μ+12=
48-8μ
Άρα Δ=48-8μ
Τώρα θέλω να έχω δύο ρίζες αυτό μου ζητάει η ερώτηση.
Αυτό σημαίνει ότι θέλω η διακρίνουσα να είναι Δ≧ 0 (γιατί αυτή η συνθήκη μου
δίνει δύο πραγματικές και άνισες ή δύο πραγματικές και ίσες ( διπλή ρίζα )
Πρέπει 48-8μ≧ 0 ⇔
48≧8μ διαιρώ με το 8 (συντελεστής του χ)
48/8≧8μ/8 ⇔ 8≧μ ή μ≦8
Κάνω και την γεωμετρική απεικόνιση της λύσης
Συμπέρασμα για κάθε τιμή του μ μικρότερη ή ίση με το 8 όταν την αντικαθιστώ στο παραπάνω τριώνυμο θα παίρνω ή δυο διαφορετικές ρίζες ή μια διπλή ρίζα. Η έντονη τελίτσα σημαίνει ότι θέλω και την τιμή 8
Στο δεύτερο μέρος της ερώτησης της α) θέλει να βρώ ποιες τιμές του μ δίνουν διπλή ρίζα.
Αυτό σημαίνει από την θεωρία ότι πρέπει Δ=0.
Δηλαδή από την προηγούμενη απάντηση αν Δ=0 τότε το μ=8
Συμπέρασμα : Για την τιμή του μ=8 πρέπει να έχω διπλή ρίζα.
β)Στην ερώτηση αυτή μου ζητάει να βρω το άθροισμα και το γινόμενο των ριζών.
Δεν μου ζητάει να βρω τις ρίζες.
‘Αρα για να βρω το άθροισμα και το γινόμενο των ριζών θα χρησιμοποιήσω τους τύπους Vieta
γ)Η τρίτη ερώτηση είναι μια εξίσωση που προκύπτει αν βάλω όπου μ=-1 τότε το τριώνυμο γίνεται :
Για χ=-1 έχω x2-6x+ 2*(-1)-3=
x2-6x-5=0 .
Βρίσκω τη διακρίνουσα και συνέχεια τις ρίζες. (δες εδώ θεωρία ).
Για περισσότερες ασκήσεις :
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου