Λυμένη άσκηση στα ολοκληρώματα μαθηματικά γ λυκείου προσανατολισμού

Θέλουμε να υπολογίσουμε 

$$I = \int (x^2 + 3x - 2)e^x \,dx$$

Βήμα 1: Χρήση της μεθόδου ολοκλήρωσης κατά μέρη

Η μέθοδος ολοκλήρωσης κατά μέρη βασίζεται στ

$$\int u \, dv = u v - \int v \, du$$

Επομένως 

• $u = x^2 + 3x - 2$ → Παράγωγος:$du = (2x + 3)dx$
• $dv = e^x dx$ →$v = e^x$

Βήμα 2: Εφαρμογή του τύπου

$$I = (x^2 + 3x - 2)e^x - \int (2x + 3)e^x \,dx$$ Το νέο ολοκλήρωμα είναι:$$J = \int (2x + 3)e^x \,dx$$

Βήμα 3: Ολοκλήρωση του $J$ με ολοκλήρωση κατά μέρη

Επιλέγουμε:

• $u = 2x + 3$ → Παράγωγος: $du = 2dx$
• $dv = e^x dx$ → Αντιπαράγωγος: $v = e^x$

Εφαρμόζουμε τον τύπο:

$$J = (2x + 3)e^x - \int 2e^x dx$$

Το νέο ολοκλήρωμα είναι απλό:

$$\int 2e^x dx = 2e^x$$

Άρα:

$$J = (2x + 3)e^x - 2e^x$$

Βήμα 4: Τελικό αποτέλεσμα

Αντικαθιστούμε το $J$ στην αρχική εξίσωση:

$$I = (x^2 + 3x - 2)e^x - [(2x + 3)e^x - 2e^x]$$

Απλοποιούμε:

$$I = (x^2 + 3x - 2)e^x - (2x + 3)e^x + 2e^x$$

Τελική απάντηση:

$$I=(x^2+x-3)e^x+C$$

όπου $C$ είναι η σταθερά ολοκλήρωσης.

Ακολουθήστε  μας  στο   FACEBOOK   και στο   INSTAGRAM    για περισσότερες αναρτήσεις .

Λυμένες ασκήσεις στην Παραγοντική ολοκλήρωση (ή ολοκλήρωση κατά παράγοντες ) μαθηματικά γ λυκείου προσανατολισμού

 Πατήστε  εδώ 44343 

Ιδιότητες του ορισμένου ολοκληρώματος

Μεθοδολογία Ολοκλήρωσης Ρητών συναρτήσεων μαθηματικά γ λυκείου προσανατολισμού

  

New Big brain‘s team

Πλήρης Φροντιστηριακή Υποστήριξη για μαθητές/.τριες  και Φοιτητές /τριες

Αν χρειάζεσαι βοήθεια για την λύση των ασκήσεων ή έχεις οποιαδήποτε απορία πάτησε εδώ

 

Μην ξεχνάς ότι η μάθηση είναι θέμα κατανόησης και όχι παπαγαλίας !!!

 

Για περισσότερες πληροφορίες  εδώ

Αν θέλεις να  βλέπεις καθημερινά νέα άρθρα μπορείς να το κάνεις ακολουθώντας μας στο Facebook,  ή επισκέψου την ομάδα υποστήριξης μαθημάτων  στο Facebookκαι Instagram

Πως υπολογίζουμε το ολοκλήρωμα sec(x):

 Το ολοκλήρωμα  sec(x) υπολογίζεται με τους παρακάτω τύπους :

Αυτός όμως που χρησιμοποιείται περισσότερο είναι ο πρώτης στη σειρά τύπος του ολοκληρώματος.

Πως αποδεικνύεται :

∫ sec x dx =   Πολλαπλασιάζουμε και διαιρούμε με το  (sec x + tan x)

 Επιμεριστική ιδιότητα

 (1)

Θέτω sec x + tan x = u. <==>(sec x tan x + sec²x) dx = du. (2)

Από (1) και (2) έχουμε :

Τέλος ξαναθέτω u = sec x + tan x και  έχουμε :

Να υπολογισθεί το αόριστο ολοκλήρωμα \int sec^2 2 \theta d \theta

 ΆΣΚΗΣΗ

Να υπολογιστεί το αόριστο ολοκλήρωμα 

Τεχνάσματα για να βρίσκω την παραγοντική ολοκλήρωση πιο εύκολα

 Στο αρχείο αυτό έχω ταξινομήσει μια σειρά από μεθοδολογίες που αναφέρονται στην Ολοκλήρωση κατά Παράγοντες  και αφορά τους μαθητές της Γ Λυκείου στα μαθηματικά Προσανατολισμού.

Για να δείτε το αρχείο πατήστε   ΕΔΏ

Ενημέρωση : Ο σύνδεσμός είναι ενεργοποιημένος μόνο στα μέλη  της ομάδας.