Προετοιμασία για τις Κατατακτήριες Εξετάσεις Αθήνας & Θεσ/νίκης με σταθερά εντυπωσιακά αποτελέσματα επί σειρά ετών!
Στήριξη των Πανεπιστημιακών Μαθημάτων για τους φοιτητές της Αγγλικής Φιλολογίας Αθήνας & Θεσ/νίκης!
Τα μαθήματα γίνονται on line με κέρδος χρόνου και άνεσης για τους υποψηφίους.
Η Προετοιμασία έχει πρακτικό χαρακτήρα, ΔΕΝ απαιτεί πολύωρη μελέτη, αναδιαρθρώνεται κάθε χρόνο και είναι προσανατολισμένη προς τις Εξετάσεις και όχι απλά στην κάλυψη της ύλης!100% Επιτυχία
Κάθε χρόνο τα ποσοστά επιτυχίας αγγίζουν το 100% των συμμετεχόντων μας αποδεδειγμένα με τα ΟΝΌΜΑΤΑ από το Πανεπιστήμιο και τις ΕΠΩΝΥΜΕΣ ΚΡΙΤΙΚΕΣ των επιτυχόντων μας και στις δύο πόλεις!
88 ΕΠΙΤΥΧΙΕΣ τα τελευταία 8 έτη
Για περισσότερες πληροφορίες πατήστε πάνω στην εικόνα
=====================================================
Ο όρος “Ειδικές Μαθησιακές Δυσκολίες” (ΕΜΔ) αναφέρεται σε μία ιδιαίτερη κατηγορία δυσκολιών που αφορούν τη μάθηση και κυρίως την κατάκτηση του γραπτού λόγου (Willcutt et al., 2019). Τα Μαθηματικά ως δομή και οι μαθηματικές έννοιες γενικότερα θεωρούνται πολύ σημαντικές τόσο για τη σχολική πορεία του ατόμου με ΕΜΔ, όσο και για την αυτόνομη διαβίωσή του (Barnes et al., 2020). Βασική προϋπόθεση για τη διδασκαλία των Μαθηματικών σε παιδιά με ΕΜΔ αποτελεί η προσαρμογή των υλικών στα ενδιαφέροντά τους και η αξιοποίηση διάφορων εναλλακτικών μέσων, όπως είναι τα οπτικά αντικείμενα, η χρήση χρωμάτων και οι καινοτόμες τεχνολογίες (Jitendra et al., 2018). Σύμφωνα με τη βιβλιογραφία, μία από τις προτεινόμενες στρατηγικές για τη διδασκαλία των Μαθηματικών σε παιδιά με ΕΜΔ είναι η χρήση οπτικών υλικών, εργαλείων και βοηθημάτων, καθώς και η πολυαισθητηριακή μέθοδος κατά την εκπαιδευτική διαδικασία (Marita & Hord, 2017). Έρευνες έχουν επισημάνει τα θετικά μαθησιακά αποτελέσματα της χρήσης οπτικών μεθόδων στη διδασκαλία παιδιών με ΕΜΔ (Grobecker & De Lisi, 2000; Cass et al., 2003).
Στο παρόν άρθρο εστιάζουμε στη διδασκαλία της Γεωμετρίας σε παιδιά με ΕΜΔ, κάνοντας χρήση της καινοτόμου ιστοσελίδας “Ο Ευκλείδης του Byrne”. Ο Άγγλος πολιτικός μηχανικός Oliver Byrne (1810-1880) συνέγραψε, μεταξύ πολλών άλλων ενδιαφερόντων έργων για τα Μαθηματικά και τη Μηχανική, το βιβλίο The first six books of Euclid, το οποίο εκδόθηκε στο Λονδίνο το 1847 (Hawes & Kolpas, 2015). Στο βιβλίο αυτό, αντί για γράμματα και αλγεβρικές σχέσεις για τον προσδιορισμό των γωνιών, των πλευρών και των σχημάτων, χρησιμοποιούνται έγχρωμες αναπαραστάσεις. Πιο συγκεκριμένα, ο Byrne αντικατέστησε τις ακολουθίες ΑΒΓ, ΒΓΑ, ΓΑΒ κ.λπ. με μπλε, κίτρινη και κόκκινη γωνία αντίστοιχα, και με σχεδόν παρόμοιο τρόπο συμβόλισε σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, κύκλους, τρίγωνα και αλλά στοιχεία με διαφορετικά είδη χρωμάτων. Με άλλα λόγια, στον “Ευκλείδη του Byrne” ο γραπτός λόγος έχει αντικατασταθεί από χρώματα και σύμβολα. “Ο Ευκλείδης του Byrne” μεταφέρθηκε σε ηλεκτρονική μορφή (βλ. εδώ) το 2018 από τον Nicholas Rougeux, έναν σχεδιαστή ιστοσελίδων, ενώ πολύ γρήγορα μεταφράστηκε στα Ελληνικά και άλλες Ευρωπαϊκές γλώσσες.=========================================================
Καλλιτεχνικό Βιβλιοχαρτοπωλείο - Δώρα - Διοργάνωση εκδηλώσεων - καλλιτεχνική δημιουργία -φωτοτυπίες
Για περισσότερα πατήστε πάνω στην εικόνα.
21 0951 5875 
chromoperipeteies@gmail.com
=====================================================
Με δεδομένο ότι η Ευκλείδεια Γεωμετρία αποτελεί διαχρονικά βασικό μέρος του Προγράμματος Σπουδών για μαθητές με τυπική και μη τυπική ανάπτυξη στην Ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, υλοποιήσαμε μία πεντάωρη διδασκαλία στο μάθημα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας σε Ενιαίο Ειδικό Επαγγελματικό Γυμνάσιο στην Ελλάδα. Τα παιδιά που συμμετείχαν στην έρευνα μας (4 αγόρια και 2 κορίτσια) εμφανίζουν ΕΜΔ και φοιτούν στην Γ΄ Γυμνασίου. Η διδακτική μας παρέμβαση εστίαζε στην παρουσίαση και απόδειξη μέσω της ηλεκτρονικής μορφής του Ευκλείδη του Byrne της Πρότασης Ι.5 των Στοιχείων του Ευκλείδη: «Στα ισοσκελή τρίγωνα οι γωνίες της βάσης είναι ίσες μεταξύ τους και εάν προεκταθούν οι ίσες πλευρές σχηματίζουν κάτω από τη βάση ίσες γωνίες». Για την υλοποίηση της διδακτικής μας παρέμβασης, χωρίσαμε τα παιδιά της τάξης σε δύο ομάδες. Η κάθε ομάδα διδάχθηκε την απόδειξη της Πρότασης Ι.5 με την εφαρμογή του Ευκλείδη του Byrne αλλά και με την παραδοσιακή μέθοδο διδασκαλίας.
Τα αποτελέσματα της έρευνάς μας έδειξαν ότι τα παιδιά, μέσω της χρήσης του Ευκλείδη του Byrne, κατανόησαν βασικά σημεία της απόδειξης της Πρότασης Ι.5 αλλά και βασικές έννοιες της ισότητας των τριγώνων, όπως είναι α) η εύρεση των τριγώνων που θέλουμε να εξετάσουμε ως προς την ισότητα, β) το κριτήριο που χρησιμοποιούμε για να αποδείξουμε ότι τα τρίγωνα είναι ίσα, και γ) ο εντοπισμός των κοινών στοιχείων των τριγώνων. Επίσης όλοι οι συμμετέχοντες ανέπτυξαν θετικές στάσεις για το συγκεκριμένο μάθημα.
===========================================================
Γαλλική Φιλολογία / Παν/ιακά Μαθήματα/Διπλωματικό Σώμα/ Κατατακτήριες-Α1-C2
+30 697 303 4528 Αποστολή μηνύματος st_kourneta@yahoo.gr
===========================================================Τα παιδιά με ΕΜΔ αποτελούν σημαντικό ποσοστό (5-15% depending on the diagnostic criteria) των παιδιών που φοιτούν σε γενικές και ειδικές σχολικές μονάδες παγκοσμίως (Grigorenko et al, 2020). Η χρήση οπτικών εφαρμογών και μέσων (όπως η χρήση βίντεο, 3D πινάκων, διδακτικών λογισμικών με χρώματα κ.ά.) μπορεί να βοηθήσει στην πιο αποτελεσματική διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας σε αυτά τα παιδιά, δεδομένων των δυσκολιών που εμφανίζουν στην ανάγνωση και στην κατανόηση του γραπτού λόγου. Η έρευνα που υλοποιήσαμε συμβάλλει στην αξιοποίηση του Ευκλείδη του Byrne ως οπτικό εργαλείο διδασκαλίας της Ευκλείδειας Γεωμετρίας αλλά και στην εφαρμογή οπτικών διδακτικών παρεμβάσεων στη διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας σε παιδιά με ΕΜΔ.
Θεωρητικό Πλαίσιο
2.1 Βιβλιογραφική Αναφορά
Ένα βασικό ερευνητικό ερώτημα στον χώρο της Ειδικής Εκπαίδευσης αποτελεί το πώς τα οπτικά βοηθήματα μπορεί να αποτελέσουν ένα βασικό εργαλείο για τη διδασκαλία των Μαθηματικών σε παιδιά με ΕΜΔ που αντιμετωπίζουν ιδιαίτερες δυσκολίες στην κατανόηση του γραπτού λόγου. Η χρήση του “Ευκλείδη του Byrne” στη διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας φαίνεται ότι έχει θετικά αποτελέσματα στην κατανόηση γεωμετρικών εννοιών, θεωρημάτων και αξιωμάτων, όπως καταδεικνύουν σχετικές έρευνες.
Η χρήση οπτικών εφαρμογών και χρωμάτων στην διδασκαλία Μαθηματικών σε παιδιά με ΕΜΔ έχει θετικά μαθησιακά αποτελέσματα, όπως έχει επισημανθεί από διεθνείς έρευνες. Οι Kellems et al. (2020) εξέτασαν την αποτελεσματικότητα της χρήσης βίντεο βασισμένο σε μαθηματικές εντολές, χρησιμοποιώντας ασκήσεις επαυξημένης πραγματικότητας σε παιδιά δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης με ΕΜΔ. Τα αποτελέσματα της έρευνας έδειξαν ότι όλα τα παιδιά μετά την διδακτική παρέμβαση βελτίωσαν τις μαθησιακές τους επιδόσεις σε τρείς από τις τέσσερις κατηγορίες προβλημάτων που τους δόθηκαν από τους ερευνητές.
Οι Mammarella et al. (2013) αξιολόγησαν 16 παιδιά με λεκτικές μαθησιακές δυσκολίες σε επτά περιοχές της Γεωμετρίας (Τοπολογία, Ευκλείδεια Γεωμετρία, γεωμετρικά στοιχεία, συμμετρικά στοιχεία, μετρικές σχέσεις, χειρομορφικά στοιχεία και γεωμετρικούς σχηματισμούς). Στην περιοχή της Ευκλείδειας Γεωμετρίας τα παιδιά έλαβαν μεγάλο ποσοστό σωστών απαντήσεων όταν τους χορηγήθηκαν σχήματα μεγάλου μεγέθους, αποδεικνύοντας ότι η οπτικοχωρική μνήμη είναι κρίσιμης σημασίας για την κατανόηση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.
Οι Soares et al. (2018) σε μία βιβλιογραφική ανασκόπηση που υλοποίησαν, μελετάνε τις ΕΜΔ και ειδικότερα τις αναγνωστικές δυσκολίες που αντιμετωπίζουν τα παιδιά, κάνοντας αναφορά σε νευρολογικές και γενετικές μελέτες, καθώς και σε νέες συμπεριφορικές και διδακτικές παρεμβάσεις που εφαρμόζονται στη διδασκαλία τους. Οι ερευνητές αναφέρουν ότι η χρήση της Τεχνολογίας είναι αποτελεσματική στη διδασκαλία των Μαθηματικών στα παιδιά με ΕΜΔ.
Μία ακόμη βιβλιογραφική ανασκόπηση που πραγματοποιήθηκε από τους Chatzivasileiou & Driga (2022), έδειξε ότι η χρήση των Τεχνολογιών Πληροφορκής και Εκπαίδευσης (ΤΠΕ), η χρήση κινητών, η χρήση Η/Υ και εκπαιδευτικών λογισμικών στη διδασκαλία των Μαθηματικών, μπορεί να βελτιώσει τη μνήμη εργασίας, την οπτική ικανότητα, τις μαθηματικές δεξιότητες και τις μεταγνωστικές δεξιότητες (όπως για παράδειγμα τη λύση προβλήματος) των παιδιών με ΕΜΔ.
Οι Bolondi & Luiqini (2018) χρησιμοποίησαν τον “Ευκλείδη του Byrne” και την εφαρμογή Geogebra για την απόδειξη προτάσεων των Στοιχείων του Ευκλείδη σε μαθητές 16 ετών σε Γυμνάσιο της Ιταλίας. Η έρευνά τους έδειξε ότι οι μαθητές μετά το πέρας της οκτάωρης διδασκαλίας ήταν σε θέση να κατανοήσουν τις αποδείξεις με τη χρήση του “Ευκλείδη του Byrne” και να παράγουν μέσω της εφαρμογής Geogebra μικροεφαρμογές για την απόδειξη της πρότασης Ι.5 των Στοιχείων: «Στα ισοσκελή τρίγωνα οι γωνίες της βάσης είναι ίσες μεταξύ τους και εάν προεκταθούν οι ίσες πλευρές σχηματίζουν κάτω από τη βάση γωνίες ίσες».
Οι Toney et al. (2013) πραγματοποίησαν μία έρευνα που σχετιζόταν με τη χρήση χρωμάτων, ως στρατηγική διδασκαλίας της Ευκλείδειας Γεωμετρίας από μια προπτυχιακή μαθηματικό που θα δίδασκε Γεωμετρία σε σχολείο Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι η χρήση χρωμάτων και τεχνικών ίδιων με αυτών που περιγράφονται στον “Ευκλείδη του Byrne” για την απόδειξη του θεωρήματος διχοτόμου μίας γωνίας (κάθε σημείο της διχοτόμου μίας γωνίας ισαπέχει από τις πλευρές της γωνίας), παρείχε ίσες ευκαιρίες σε όλους τους μαθητές, με ή χωρίς μαθησιακές δυσκολίες, να συμμετέχουν με επιτυχία στο μάθημα της Γεωμετρίας.
Οι Cass et al. (2003) πραγματοποίησαν έρευνα με αντικείμενο τη διδασκαλία προβλημάτων περιμέτρου σε μαθητές 13 ετών με ΕΜΔ. Οι ερευνητές χρησιμοποίησαν διάφορα οπτικά βοηθήματα που βασίζονταν στη χρήση χρωμάτων και χειραπτικά υλικά για τη διδασκαλία τους. Το αποτέλεσμα της έρευνας ήταν ότι οι μαθητές με τις ΕΜΔ κατάφεραν να κατανοήσουν τα είδη των τριγώνων και να τα ξεχωρίζουν.
Ωστόσο, μικρός είναι ο αριθμός των ερευνών που έχουν πραγματοποιηθεί για τη χρήση του “Ευκλείδη του Byrne” στη διδασκαλία παιδιών τυπικής ανάπτυξης. Οι Bolondi & Luiqini (2018) χρησιμοποίησαν τον “Ευκλείδη του Byrne” και την εφαρμογή Geogebra για την απόδειξη προτάσεων των Στοιχείων του Ευκλείδη σε μαθητές 16 ετών σε Γυμνάσιο της Ιταλίας. Η έρευνά τους έδειξε ότι οι μαθητές μετά το πέρας της οκτάωρης διδασκαλίας ήταν σε θέση να κατανοήσουν τις αποδείξεις με τη χρήση του “Ευκλείδη του Byrne” και να παράγουν μέσω της εφαρμογής Geogebra μικροεφαρμογές για την απόδειξη της πρότασης Ι.5 των Στοιχείων: «Στα ισοσκελή τρίγωνα οι γωνίες της βάσης είναι ίσες μεταξύ τους και εάν προεκταθούν οι ίσες πλευρές σχηματίζουν κάτω από τη βάση γωνίες ίσες».
Ο Pedeferri (2020) αναφέρει τη σημασία του “Ευκλείδη του Byrne” στη διδασκαλία της Γεωμετρίας. Πιο συγκεκριμένα, η χρήση των διαγραμμάτων και των οπτικών απεικονίσεων που υπάρχουν σ’ αυτό το έργο μπορεί να αποτελέσει πολύ σημαντικό εργαλείο διδασκαλίας της Γεωμετρίας και των Μαθηματικών γενικότερα.
Η Cirafici (2018) παρουσιάζει βασικά στοιχεία από τον “Ευκλείδη του Byrne” κι εστιάζει στην παιδαγωγική του προσέγγιση. Ειδικότερα, ερευνά το πώς η δύναμη της εικόνας και η παρουσίαση γεωμετρικών σχημάτων μπορεί να βοηθήσει τα παιδιά να συγκρατήσουν στη μνήμη τους αφηρημένες μαθηματικές έννοιες.
Απ’ όσο γνωρίζουμε υπάρχουν ελάχιστες έρευνες σχετικά με την χρήση του “Ευκλείδη του Byrne” στη διδασκαλία παιδιών με ΕΜΔ. Οι Toney et al. (2013) πραγματοποίησαν μία έρευνα που σχετιζόταν με τη χρήση χρωμάτων ως εργαλεία αναπαράστασης και κατανόησης της Ευκλείδειας Γεωμετρίας από μια προπτυχιακή μαθηματικό που θα δίδασκε Γεωμετρία σε σχολείο Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης στην Αμερική. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι η χρήση χρωμάτων και τεχνικών ίδιων με αυτών που περιγράφονται στον “Ευκλείδη του Byrne” για την απόδειξη του θεωρήματος διχοτόμου μίας γωνίας (κάθε σημείο της διχοτόμου μίας γωνίας ισαπέχει από τις πλευρές της γωνίας), παρείχε ίσες ευκαιρίες σε όλους τους μαθητές, με ή χωρίς μαθησιακές δυσκολίες, να συμμετέχουν με επιτυχία στο μάθημα της Γεωμετρίας.
Βάσει των παραπάνω ερευνών, η χρήση οπτικών βοηθημάτων και διαφορετικών χρωμάτων για τη διδασκαλία και την απόδειξη προτάσεων της Ευκλείδειας Γεωμετρίας σε παιδιά με ΕΜΔ και σε παιδιά με τυπική ανάπτυξη φαίνεται να έχει θετικά μαθησιακά αποτελέσματα. Ο “Ευκλείδης του Byrne” αποτελεί ένα βασικό οπτικό βοήθημα, το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διδασκαλία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας για όλους τους μαθητές με ή χωρίς μαθησιακές δυσκολίες.
Λαμβάνοντας υπόψη όλα τα παραπάνω, στην έρευνά μας θέσαμε το ακόλουθο ερευνητικό ερώτημα, το οποίο εστιάζει σε μαθητές Γ΄ Γυμνασίου με Ειδικές Μαθησιακές Δυσκολίες: Έχει η διδασκαλία των βασικών γεωμετρικών εννοιών και διαδικασιών που αξιοποιεί τον “Ευκλείδη του Byrne”, καλύτερα μαθησιακά αποτελέσματα σε σχέση με την παραδοσιακή διδασκαλία;
https://www.alfavita.gr/ekpaideysi/415315_mathisiakes-dyskolies-axiopoiisi-toy-eykleidi-toy-byrne-sti-didaskalia-tis
Για περισσότερες πληροφορίες
Είμαστε πάντα κοντά στον μαθητή και στον φοιτητή.
ΙΔΙΑΊΤΕΡΑ ΜΑΘΉΜΑΤΑ ΌΛΩΝ ΤΩΝ ΒΑΘΜΊΔΩΝ (ΔΗΜΟΤΙΚΟ -ΓΥΜΝΆΣΙΟ-ΛΎΚΕΙΟ)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΆ ΜΑΘΉΜΑΤΑ-ΕΜΠ-ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΈΣ ΣΧΟΛΈΣ-ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΈΣ ΣΧΟΛΈΣ
New Big brain‘s team
Πλήρης Φροντιστηριακή Υποστήριξη για μαθητές/.τριες και Φοιτητές /τριες
Ενημερωθείτε για τα οικονομικά πακέτα (μέχρι 30 ώρες τον μήνα ) σε ιδιαίτερα μαθήματα που οδηγούν με σιγουριά στην επιτυχία .
Αν χρειάζεσαι βοήθεια για την λύση των ασκήσεων ή έχεις οποιαδήποτε απορία πάτησε εδώ
Μην ξεχνάς ότι η μάθηση είναι θέμα κατανόησης και όχι παπαγαλίας !!!
Για περισσότερες πληροφορίες εδώ
Σου άρεσε? Μοιραστείτε το με τους φίλους σας!
Αν θέλεις να βλέπεις καθημερινά νέα άρθρα μπορείς να το κάνεις ακολουθώντας μας στο Facebook, ή επισκέψου την ομάδα υποστήριξης μαθημάτων στο Facebookκαι Instagram
