Ερωτήσεις
1. Ποια από τις παρακάτω εκφράσεις είναι τριώνυμο β’ βαθμού; α) 2x + 5 β) x² - 3x + 7 γ) x³ + 2x² - x δ) 1/x² + x - 2
2. Η διακρίνουσα Δ μιας δευτεροβάθμιας εξίσωσης αx² + βx + γ = 0, δίνεται από τον τύπο: α) Δ = β² + 4αγ β) Δ = β² - 4αγ γ) Δ = α² - 4βγ δ) Δ = α² + 4βγ
3. Πόσες πραγματικές ρίζες έχει μια δευτεροβάθμια εξίσωση αν η διακρίνουσά της είναι αρνητική (Δ < 0); α) Δύο πραγματικές και άνισες ρίζες β) Δύο πραγματικές και ίσες ρίζες γ) Καμία πραγματική ρίζα δ) Άπειρες ρίζες
4. Δίνεται η εξίσωση x² - 5x + 6 = 0. Ποιες είναι οι ρίζες της εξίσωσης; α) 2 και 3 β) -2 και -3 γ) 1 και 6 δ) -1 και -6
5. Για την εξίσωση 3x² + 6x - 9 = 0, χωρίς να λύσετε την εξίσωση, βρείτε το άθροισμα των ριζών της.
6. Για την εξίσωση -x² + 4x + 12 = 0, χωρίς να λύσετε την εξίσωση, βρείτε το γινόμενο των ριζών της.
7. Αν οι ρίζες μιας δευτεροβάθμιας εξίσωσης είναι x₁ = 4 και x₂ = -2, ποια είναι η δευτεροβάθμια εξίσωση; (Μορφής x² + βx + γ = 0)
8. Για ποια τιμή του μ ∈ R η εξίσωση x² + (μ - 2)x + 9 = 0 έχει δύο ίσες πραγματικές ρίζες;
9. Να βρείτε το πρόσημο των ριζών της εξίσωσης x² + 3x - 10 = 0, χωρίς να τις υπολογίσετε.
10. Για ποια τιμή του κ ∈ R η εξίσωση x² - (κ + 1)x + (2κ - 3) = 0 έχει μια ρίζα ίση με το 0;
11. Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το μήκος της μιας κάθετης πλευράς είναι x και το μήκος της άλλης κάθετης πλευράς είναι x + 2. Αν το εμβαδόν του τριγώνου είναι 12 τ.μ., να βρείτε την τιμή του x. (Διατυπώστε δευτεροβάθμια εξίσωση και λύστε την).
12. Ένα ορθογώνιο έχει μήκος κατά 3 εκ. μεγαλύτερο από το πλάτος του. Αν το εμβαδόν του είναι 28 τ.εκ., να βρείτε τις διαστάσεις του ορθογωνίου. (Διατυπώστε δευτεροβάθμια εξίσωση και λύστε την).
13. Δίνεται η εξίσωση x² - 2x + λ = 0. Για ποιες τιμές του λ ∈ R η εξίσωση έχει δύο πραγματικές ρίζες άνισες και θετικές;
14. Δίνεται η εξίσωση x² + (α + 2)x + (α + 5) = 0. Για ποια τιμή του α ∈ R το γινόμενο των ριζών είναι ίσο με το άθροισμα των ριζών;
15. Αν x₁ και x₂ είναι οι ρίζες της εξίσωσης 2x² - 8x + 5 = 0, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: x₁² + x₂².
16. Να σχηματίσετε δευτεροβάθμια εξίσωση με ρίζες τις ρίζες της εξίσωσης x² - 4x + 3 = 0 αυξημένες κατά 2.
17. Σε ένα τετράγωνο, αν αυξήσουμε την πλευρά του κατά 2 εκ., το εμβαδόν του αυξάνεται κατά 20 τ.εκ. Να βρείτε την αρχική πλευρά του τετραγώνου. (Διατυπώστε δευτεροβάθμια εξίσωση και λύστε την).
18. Ένας κτηνοτρόφος θέλει να περιφράξει ένα ορθογώνιο κομμάτι γης για τα ζώα του. Έχει στη διάθεσή του 40 μέτρα περίφραξη και θέλει το εμβαδόν του χώρου να είναι 96 τ.μ. Ποιες πρέπει να είναι οι διαστάσεις του ορθογωνίου; (Διατυπώστε δευτεροβάθμια εξίσωση και λύστε την).
19. Δίνεται η εξίσωση x² - (2μ - 1)x + (μ² - 1) = 0. Να βρείτε για ποιες τιμές του μ ∈ R οι ρίζες της εξίσωσης είναι αντίθετες.
20. Ένας μαθητής ισχυρίζεται ότι η εξίσωση x² + (κ + 3)x + (κ² + 1) = 0 δεν μπορεί να έχει πραγματικές ρίζες για καμία τιμή του κ ∈ R. Είναι σωστός ο ισχυρισμός του; Αιτιολογήστε την απάντησή σας.
Συνοπτικές Απαντήσεις
Απαντήσεις
1. β) x² - 3x + 7 2. β) Δ = β² - 4αγ 3. γ) Καμία πραγματική ρίζα 4. α) 2 και 3 5. -2 6. -12 7. x² - 2x - 8 = 0 8. μ = 8 ή μ = -4 9. Ετερόσημες ρίζες 10. κ = 3/2 11. x = 4 (μέτρα) 12. Πλάτος 8 εκ. και Μήκος 12 εκ. 13. 0 < λ < 1 14. α = -7/2 15. 11 16. x² - 8x + 15 = 0 17. Πλευρά 4 μέτρα 18. Πλάτος 8 μ. και Μήκος 12 μ. 19. μ = 1/2 20. Ο ισχυρισμός του μαθητή είναι ΛΑΘΟΣ.
