Λυμένη άσκηση συνδιαστικη στο τριώνυμο ,τύποι Vieta και ανισώσεις στην άλγεβρα

 

Λύση 

α) Για να δείξουμε ότι ένα τριώνυμο όπως το παραπάνω έχει πάντα λύσεις πρέπει να αποδείξουμε ότι η διακρίνουσα του είναι πάντα θετική.

Δ-β2-4αγ =λ2- 4 *2-[-(λ+2)]=

λ2- 4 *2[-λ-2)=

λ2- 8(-λ-2)]=

λ2+8λ+16 =(λ+4)2 ≧ 0  γιατί είναι ένας αριθμός υψωμένος πάντα στο τετράγωνο.

β) Για να βρω το άθροισμα και το γινόμενο των ριζών (Δες θεωρία εδώ)

γ) Αν οι ρίζες είναι αντίθετες αυτό σημαίνει ότι x1+x2=0  και από τους τύπους  Vieta

x1+x2= - (b/a)=0 ⇔ - ( λ/2)=0 ⇔  λ=0 (για να κάνει ένα κλάσμα μηδέν πρέπει ο αριθμητής του να κάνει μηδέν και ο παρονομαστής του να είναι διάφορος του μηδενός όπως εδώ.

Για περισσότερες ασκήσεις : 

Ασκήσεις στο τριώνυμο και εύρεση ριζών ανάλογα με τις τιμές της διακρίνουσας

Αν σου άρεσε η ανάρτηση μπορείς να γίνεις μέλος της ομάδας μας  ή   και να   κάνεις  κοινοποίηση του άρθρου σε φίλους / ες.