Λυμένη άσκηση συνδιαστικη στο τριώνυμο ,τύποι Vieta και ανισώσεις στην άλγεβρα

 

Λύση 

α) Για να δείξουμε ότι ένα τριώνυμο όπως το παραπάνω έχει πάντα λύσεις πρέπει να αποδείξουμε ότι η διακρίνουσα του είναι πάντα θετική.

Δ-β2-4αγ =λ2- 4 *2-[-(λ+2)]=

λ2- 4 *2[-λ-2)=

λ2- 8(-λ-2)]=

λ2+8λ+16 =(λ+4)2 ≧ 0  γιατί είναι ένας αριθμός υψωμένος πάντα στο τετράγωνο.

β) Για να βρω το άθροισμα και το γινόμενο των ριζών (Δες θεωρία εδώ)

γ) Αν οι ρίζες είναι αντίθετες αυτό σημαίνει ότι x1+x2=0  και από τους τύπους  Vieta

x1+x2= - (b/a)=0 ⇔ - ( λ/2)=0 ⇔  λ=0 (για να κάνει ένα κλάσμα μηδέν πρέπει ο αριθμητής του να κάνει μηδέν και ο παρονομαστής του να είναι διάφορος του μηδενός όπως εδώ.

Για περισσότερες ασκήσεις : 

Ασκήσεις στο τριώνυμο και εύρεση ριζών ανάλογα με τις τιμές της διακρίνουσας

Αν σου άρεσε η ανάρτηση μπορείς να γίνεις μέλος της ομάδας μας  ή   και να   κάνεις  κοινοποίηση του άρθρου σε φίλους / ες.

 

Λυμένη συνδιαστική άσκηση τριώνυμο ,τύποι Vieta και εξίσωση δευτέρου βαθμού

 Εκφώνηση

Απάντηση 

α) Η ερώτηση λέει να βρούμε τιμές του μ ώστε η εξίσωση να έχει ρίζες.

Στην αρχή θα πρέπει να  απαντήσω : “Τί σχέση έχει ο αριθμός μ με το αν έχει ρίζες  το τριώνυμο”.

Με λίγο προσοχή θα  παρατηρήσω ότι ο αριθμός μ  επηρεάζει τη διακρίνουσα.

Με τη σειρά της η διακρίνουσα επηρεάζει το τριώνυμο

Μάθε πως να βρίσκεις ένα τριώνυμο δευτέρου βαθμού όταν γνωρίζεις πόσο κάνει το άθροισμα και το γινόμενο των ριζών του

 Πως να βρούμε ένα τριώνυμο που γνωρίζουμε το άθροισμα  και το γινόμενο των ριζών του.

Έστω ότι θέλουμε να βρούμε ένα τριώνυμο δευτέρου βαθμού  που  το άθροισμα των ριζών του είναι  0 και το γινόμενο των ριζών κάνει 1.

Απάντηση

Υποθέτουμε ότι οι  ρίζες του πολυώνυμου να  δευτέρου βαθμού είναι «a» και «b».
Τότε από τη δεδομένη κατάσταση, έχουμε,
α+β=0   και 
α β=1.
Γνωρίζουμε από τη θεωρία ότι ένα δευτέρου βαθμού τριώνυμο γράφεται και

 x2 -Sx +P=0. (1)
Το S είναι το άθροισμα των ριζών δηλαδή α+β=0 ή S=0 και το P είναι το γινόμενο των ριζών α*β=1 ή Ρ=1.
Κάνουμε αντικατάσταση στον τύπο (1) και βρίσκουμε : x2 +1
Τώρα κάνε και τη δική σου προσπθεια να βρεις  το τριώνυμο δευτέρου βαθμού που έχει άρθροισμα ριζών το 5 και γινόμενο το 6.