Η Δεκαδική Μορφή των Ρητών Αριθμών: Ένα Απλό Κλάσμα, μια Άπειρη Επανάληψη μαθηματικά β γυμνασίου

 τι είναι ένας ρητός αριθμός; Ένας ρητός αριθμός είναι κάθε αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως ένα κλάσμα, δηλαδή ως ο πηλίκο  δύο ακεραίων αριθμών. Για παράδειγμα, 1/2, 3/4, -5/7 είναι ρητοί αριθμοί.

Η δεκαδική μορφή των ρητών αριθμών Όταν μετατρέπουμε έναν ρητό αριθμό σε δεκαδική μορφή, είτε:

• Λαμβάνουμε ένα πεπερασμένο δεκαδικό: Π.χ., 1/2 = 0.5, 3/4 = 0.75
• Λαμβάνουμε ένα άπειρο επαναλαμβανόμενο δεκαδικό: Π.χ., 1/3 = 0.333..., 5/11 = 0.454545...

Γιατί εμφανίζονται οι επαναλαμβανόμενοι δεκαδικοί; Η εμφάνιση των επαναλαμβανόμενων δεκαδικών οφείλεται στη διαδικασία της διαίρεσης. Κατά τη διαίρεση του αριθμητή με τον παρονομαστή, μπορεί να προκύψουν υπόλοιπα που επαναλαμβάνονται, οδηγώντας σε μια επανάληψη των ψηφίων στο πηλίκο.

Παράδειγμα: Ας πάρουμε το κλάσμα 1/3. Όταν διαιρούμε το 1 με το 3, παίρνουμε:

• 1 ÷ 3 = 0 με υπόλοιπο 1
• 10 ÷ 3 = 3 με υπόλοιπο 1
• ...

Παρατηρούμε ότι το υπόλοιπο 1 επαναλαμβάνεται συνεχώς, οπότε και το ψηφίο 3 στο πηλίκο επαναλαμβάνεται συνεχώς.

Το αντίστροφο ισχύει; Ναι, κάθε δεκαδικός αριθμός που είναι είτε πεπερασμένος είτε άπειρος επαναλαμβανόμενος αντιστοιχεί σε έναν ρητό αριθμό.

Συμπέρασμα Η δεκαδική μορφή των ρητών αριθμών είναι είτε πεπερασμένη είτε άπειρη επαναλαμβανόμενη. Αυτή η ιδιότητα αποτελεί ένα χαρακτηριστικό γνώρισμα των ρητών αριθμών και μας επιτρέπει να διακρίνουμε τους ρητούς από τους άρρητους αριθμούς (όπως η √2 ή το π), οι οποίοι έχουν άπειρη μη επαναλαμβανόμενη δεκαδική παράσταση.

 New Big brain‘s team

 

Μην ξεχνάς ότι η μάθηση είναι θέμα κατανόησης και όχι παπαγαλίας !!!

 

Μπορείτε να μας παρακολουθείτε και στο  FACEBOOK  και INSTAGRAM

Δείτε το αρχείο με επιλεγμένα άρθρα  εδώ

Μπορείς αν θέλεις να μοιραστείς αυτό το άρθρο με φίλους ή φίλες σου  !!!

Επικοινωνία : bigbrain2220@gmail.com

Ασκήσεις στους ρητούς αριθμούς αντίστρφοι αριθμοί ουδέτερο στοιχείο στον πολλαπλασιασμό και στην πρόσθεση άλγεβρα μαθηματικά

 Ερώτηση 1.

Επιλέξτε  ποιούς απο τους  παρακάτω  ρητούς  αριθμούς  ορίζονται :
67, −12, 0, 10, 1000
Λύση:
Γνωρίζουμε ότι οι ρητοί ί αριθμοί έχουν τη μορφήένασιόπου b ≠ 0.
Μόνο67, −12 και 0 είναι οι ρητοί αριθμοί

Ερώτηση 2.
Βρείτε τον  αντίστροφο των παρακάτω ρητών αριθμών:
(α)−34
(β) 0
(γ)611
(δ) 5−9
Λύση:
(α)Ο αντίστροφος του −34   είναι το   −43
(β) Ο αντίστροφος   του 0, δηλ 10δεν ορίζεται .(Διαφορετικά το 0 δεν έχει αντίστροφο αριθμό..
(γ) Ο αντίστροφος του 611 είναι 116
(δ)  Ο αντίστροφος του   5−9 = −95

Ερώτηση 3.
Γράψτε δύο ρητούς  αριθμούς των οποίων ο  αντίστροφος είναι ίδιος με αυτούς.

Λύση

Αφήνεται στην γνώση του μαθητή.

Ερώτηση 4.
Ποιες ιδιότητες δείχνουν οι παρακάτω εκφράσεις;
(i)23+45=45+23
(ii) 13×23=23×13
Λύση 
(i) 23+45=45+23δείχνει την αντιμεταθετική ιδιότητα στην πρόσθεση..
(ii)13×23=23×13 δείχνει την  αντιμεταθετική ιδιότητα στων πολλαπλασιασμό.

Ερώτηση 5.
Ποιο είναι το ουδέτερο στοιχείο στον πολλαπλασιασμό  ρητών αριθμών;
Λύση:
Ουδέτερο στοιχείο στον πολλαπλασιαμό είναι το 1, διότι ότα πολλαπλασιάσουμε με τη μονάδα έναν αριθμό δεν  αλλάζει η  αξία του  : πχ  3 *1 =3  ,  10 *1=10 κλπ.

2 

Ερώτηση 6.
Ποιο είναι το ουδέτερο στοιχείο στην πρόσθεση των αριθμών;
Λύση:
Το ουδέτερο στοιχείο στην πρόσθεση είναι το 0, γιατι αν προσθέτουμε το μηδέν με οποιονδήποτε αριθ΄μο δεν αλλάζει η τιμή του  πχ 4+0=4   5+0=5 κλπ

Ερώτηση 10.
Γράψτε το πρόσθετο αντίστροφο των παρακάτω:
(α)−67
(β) 101213
Λύση:

(α) Για να γράψουμε τον αντίθετο ενός αριθμού βάζουμε μπροστρά από τον αριθμό το προσημο (-) δηλαδή :

Ο αντίθετος του  

και β)

Συνέχεια  Αν είστε μέλος πατήστε εδώ Μάθετε για την ομάδα μας κλικ εδώ

Μπορείτε να γίνεται μέλος στέλνοντάς μας το email  σας στο  bigbrain2220@gmail.com