Αυτό το άρθρο που θα σου παρουσιάσω ασχολείται με συναρτησιακές εξισώσεις, μεθόδους επίλυσής τους.
Μια συναρτησιακή εξίσωση είναι μια σχέση που εκφράζει μια ορισμένη ιδιότητα που κατέχει μια συγκεκριμένη κατηγορία συναρτήσεων (κάποια συνάρτηση).
Τα πιο απλά παραδείγματα συναρτησιακών εξισώσεων είναι: f (x) = f (- x) - η εξίσωση ισοτιμίας, f (x + T) = f (x) - η εξίσωση περιοδικότητας κ.λπ.
Μια συνάρτηση f(x) ονομάζεται λύση σε μια δεδομένη συναρτησιακή εξίσωση εάν την ικανοποιεί για όλες τις τιμές του ορίσματος στον τομέα ορισμού της.
Για παράδειγμα, οι συναρτήσεις f(x) = ax ,f(x)=sin2x, όπου a R, είναι ιδιαίτερες λύσεις των παραπάνω εξισώσεων, αντίστοιχα, τις οποίες μπορούμε να επαληθεύσουμε αντικαθιστώντας το ax = a (-x) .
Η επίλυση μιας συναρτησιακής εξίσωσης σημαίνει να προσδιορίζει αν έχει λύσεις και να τις βρίσκει, εάν υπάρχουν.
Ας δώσουμε παραδείγματα επίλυσης συναρτησιακών εξισώσεων με τη μέθοδο της αντικατάστασης. Αυτή η μέθοδος συνίσταται στο γεγονός ότι, χρησιμοποιώντας διάφορες αντικαταστάσεις αντί για x (ή y ) και συνδυάζοντας τις εξισώσεις που προκύπτουν με την αρχική, λαμβάνουμε (συνήθως με εξάλειψη) μια αλγεβρική εξίσωση ως προς την επιθυμητή συνάρτηση.
