ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ - Blog Διανυσμάτων
Άσκηση 1
Δίνονται διανύσματα α και β, με |α| = 4 και (α, β) = π/3. Αν ισχύει α · (α + β) = 28, να βρείτε:
- το εσωτερικό γινόμενο α · β
- το μέτρο του διανύσματος β
- το εσωτερικό γινόμενο (α − β) · (2α + β)
Μεθοδολογία:
- Χρησιμοποίησε την ιδιότητα α·(α+β) = α·α + α·β.
- Εφάρμοσε τον τύπο α·β = |α||β|cosθ για να βρεις το |β|.
- Για το τελευταίο γινόμενο, κάνε επιμερισμό και υπολόγισε όλα τα επιμέρους.
Λύση:
i) α·β = 12
ii) |β| = 6
iii) (α − β) · (2α + β) = −16
Άσκηση 2
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ, με Α(3,5), Β(x,x−4), Γ(−5,11), όπου ισχύει ΑΒ · ΑΓ = −32.
- Να βρείτε τον αριθμό x
- Αν Μ και Ν τα μέσα των πλευρών ΒΓ και ΑΒ αντίστοιχα, να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο ΑΜ · ΓΝ
Μεθοδολογία:
- Υπολόγισε τα διανύσματα AB και AG από τις συντεταγμένες.
- Εφάρμοσε τον τύπο του εσωτερικού γινομένου για να βρεις το x.
- Βρες τα μέσα των πλευρών και τα αντίστοιχα διανύσματα, μετά υπολόγισε το γινόμενο.
Λύση:
i) x = 1
ii) AM·GN = −45
Άσκηση 3
Δίνονται τα διανύσματα α = (2,λ) και β = (λ − 8,1), με λ ∈ ℝ και ισχύει α · β = −1.
- Να βρείτε τον αριθμό λ
- Το εσωτερικό γινόμενο (2α − β) · (α + β)
Μεθοδολογία:
- Εφάρμοσε τον τύπο του εσωτερικού γινομένου για να βρεις το λ.
- Υπολόγισε τα διανύσματα 2α − β και α + β.
- Υπολόγισε το εσωτερικό γινόμενο τους.
Λύση:
i) λ = 5
ii) (2α − β) · (α + β) = 47
