Θεωρία Εξισώσεων & Ανισώσεων

New Team Big Brains

Εντατική Θεωρία & 10 Ασκήσεις Εμπέδωσης

1. Δυνάμεις (Ιδιότητες)

• αⁿ · αᵐ = αⁿ⁺ᵐ
• αⁿ : αᵐ = αⁿ⁻ᵐ
• (αⁿ)ᵐ = αⁿᵐ
• α⁻ⁿ = 1/αⁿ   |   α⁰ = 1

2. Δευτεροβάθμιες & Vieta

Εξίσωση: ax² + bx + c = 0

Δ = b² - 4ac

Τύποι Vieta (Σχέσεις Ριζών):

S = x₁ + x₂ = -b/a

P = x₁ · x₂ = c/a

• Αν Δ > 0: 2 άνισες ρίζες.
• Αν Δ = 0: 1 διπλή ρίζα.
• Αν Δ < 0: Αδύνατη στο ℝ.

3. Απόλυτα & Ριζικά

√(x²) = |x|

• |x| < θ ⇔ -θ < x < θ
• |x| > θ ⇔ x > θ ή x < -θ

Interactive Training (10 Qs)

1. Πόσο κάνει 2³ · 2²;

2⁶ 2⁵

2. Στην x² - 5x + 6 = 0, το S (άθροισμα) είναι:

5 -5

3. Αν Δ = 0, πόσες λύσεις έχουμε;

Καμία Μία διπλή

4. (-3)⁰ ισούται με:

1 0

5. Η √(-4)² ισούται με:

-4 4

6. Στην x² + 2x - 8 = 0, το P (γινόμενο) είναι:

-8 8

7. Αν |x| = 3, τότε:

x = 3 μόνο x = 3 ή x = -3

8. (x²)³ ισούται με:

x⁶ x⁵

9. Αν Δ < 0, η εξίσωση είναι:

Αδύνατη στο ℝ Αόριστη

10. 5⁻¹ ισούται με:

-5 1/5