Επαναληπτικό διαγώνισμα Μαθηματικά Β γυμνασίου

Το αρχείο περιλαμβάνει  ερωτήσεις από θεωρία και ασκήσεις.

Για να το δείτε πατήστε εδώ

(Προστατευόμενο με κωδικό)

Προβλήματα που οδηγούν σε εξισώσεις , μαθηματικά β γυμνασίου

Για να δείτε την σελίδα πατήστε εδώ

Προτεινόμενες ασκήσεις στις εξισώσεις μαθηματικά β γυμνασίου

 ΕΚΦΏΝΗΣΗ

Για περισσότερες ασκήσεις πατήστε εδώ

Δείτε ακόμα

Διαγώνισμα με άμεση απάντηση στα μαθηματικά β γυμνασίου στις εξισώσεις α βαθμού

Για πολλά περισσότερα και ελεύθερα διαγωνίσματα γίνε μέλος της ομάδας μας στο BIG BRAIN Ακαδημία

Διαγώνισμα με άμεση απάντηση στα μαθηματικά β γυμνασίου στις εξισώσεις α βαθμού

ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΥΤΌ ΕΊΝΑΙ ΜΙΑ ΠΡΟΣΦΟΡΆ ΤΗΣ ΟΜΆΔΑΣ Big Brain Ακαδημία

Χρόνος: 45:00

Διαγώνισμα Μαθηματικών – Εξισώσεις Β΄ Γυμνασίου

1. (x/2) + (x/3) = 10

2. (2x/5) - (x/3) = 1

3. 2(x - 3) = 2x - 5

4. 3(x + 2) = 3x + 6

5. Το διπλάσιο ενός αριθμού μειωμένο κατά 7 ισούται με το μισό του αριθμού αυξημένο κατά 5. Βρες τον αριθμό.

Για πολλά περισσότερα και ελεύθερα διαγωνίσματα γίνε μέλος της ομάδας μας στο BIG BRAIN Ακαδημία

Προτεραιότητα πράξεων : Διαδραστικό παιχνίδι μαθηματικά δημοτικού

Προτεραιότητα Πράξεων

Μικρή Θεωρία

Στα μαθηματικά, η σειρά των πράξεων είναι πολύ σημαντική:

1. Πρώτα υπολογίζουμε ό,τι είναι μέσα σε παρενθέσεις.
2. Μετά κάνουμε πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις από αριστερά προς τα δεξιά.
3. Τέλος κάνουμε προσθέσεις και αφαιρέσεις από αριστερά προς τα δεξιά.

Αν αλλάξουμε τη σειρά, μπορεί να αλλάξει και το αποτέλεσμα!

Εξισώσεις με προβλήματα μαθηματικά β γυμνασίου

NEW BIG BRAIN'S TEAM

1. Να βρεθεί ένας αριθμός, που αν το επταπλάσιό του ελαττωθεί κατά το μισό του, δίνει τον αριθμό αυξημένο κατά 22.

Να βρεθεί ένας αριθμός, που αν το επταπλάσιό του ελαττωθεί κατά το μισό του, δίνει τον αριθμό αυξημένο κατά 22.

• Θέσε x τον αριθμό.
• Εξίσωση: $7x - x/2 = x + 22$
• Λύσε για x.

2. Ποιόν αριθμό πρέπει να προσθέσουμε στον αριθμητή του 5/2 για να βρούμε τον αριθμό ελαττωμένο κατά 1/2;

Ποιόν αριθμό πρέπει να προσθέσουμε στον αριθμητή του 5/2 για να βρούμε τον αριθμό ελαττωμένο κατά 1/2;

• Θέσε x τον αριθμό που πρέπει να προσθέσουμε.
• Εξίσωση: $(5+x)/2 = 5 - 1/2$
• Λύσε για x.

3. Ένας πατέρας είναι 34 χρονών και ο γιος του 13. Μετά πόσα χρόνια η ηλικία του πατέρα θα είναι διπλάσια της ηλικίας του γιου;

Ένας πατέρας είναι 34 χρονών και ο γιος του 13. Μετά πόσα χρόνια η ηλικία του πατέρα θα είναι διπλάσια της ηλικίας του γιου; (π.χ. 8 χρόνια)

• Θέσε x τα χρόνια που θα περάσουν.
• Εξίσωση: $34+x = 2(13+x)$
• Λύσε για x.

4. Ένας πατέρας μοίρασε 120€ στα τρία παιδιά του. Ο πρώτος πήρε 20€ περισσότερα από τον δεύτερο και ο τρίτος το ένα τρίτο των χρημάτων του πρώτου. Πόσα χρήματα πήρε ο καθένας;

Ένας πατέρας μοίρασε 120€ στα τρία παιδιά του. Ο πρώτος πήρε 20€ περισσότερα από τον δεύτερο και ο τρίτος το ένα τρίτο των χρημάτων του πρώτου. Πόσα χρήματα πήρε ο καθένας; (π.χ. 60,40,20)

• Θέσε x τα χρήματα του δεύτερου.
• Πρώτος: $x+20$, Τρίτος: $(x+20)/3$
• Εξίσωση: $x + (x+20) + (x+20)/3 = 120$
• Λύσε για x και βρες τα ποσά.

5. Το άθροισμα της ηλικίας δύο αδελφών είναι 10 χρόνια. Να βρεθούν οι ηλικίες τους αν ξέρουμε ότι μετά δύο χρόνια η ηλικία του ενός θα είναι τα 4/3 της ηλικίας του άλλου.

Το άθροισμα της ηλικίας δύο αδελφών είναι 10 χρόνια. Να βρεθούν οι ηλικίες τους αν ξέρουμε ότι μετά δύο χρόνια η ηλικία του ενός θα είναι τα 4/3 της ηλικίας του άλλου. (π.χ. 4,6)

• Θέσε x την ηλικία του ενός και $10 - x$ του άλλου.
• Μετά 2 χρόνια: $x + 2$ και $12 - x$
• Εξίσωση: $x + 2 = (4/3)(12 - x)$
• Λύσε για x και βρες τις ηλικίες.

6. Σε μία θεατρική παράσταση πήγαν 129 γονείς και παιδιά και πλήρωσαν συνολικά 1710€. Αν ο κάθε γονιός πλήρωσε 15€ και το κάθε παιδί 10€, να βρείτε πόσοι ήταν οι γονείς και πόσα τα παιδιά.

Σε μία θεατρική παράσταση πήγαν 129 γονείς και παιδιά και πλήρωσαν συνολικά 1710€. Αν ο κάθε γονιός πλήρωσε 15€ και το κάθε παιδί 10€, να βρείτε πόσοι ήταν οι γονείς και πόσα τα παιδιά. (π.χ. 84,45)

• Θέσε x τους γονείς και $129 - x$ τα παιδιά.
• Εξίσωση: $15x + 10(129 - x) = 1710$
• Λύσε για x και βρες τα πλήθη.

7. Ο Γιάννης αμείβεται με 5€ την ώρα παραπάνω από τον Νίκο. Αν ο Γιάννης δουλέψει 12 ώρες και ο Νίκος 20 ώρες, τότε ο Νίκος θα πάρει 60€ περισσότερα από τον Γιάννη. Να βρείτε το ωρομίσθιό του καθενός.

Ο Γιάννης αμείβεται με 5€ την ώρα παραπάνω από τον Νίκο. Αν ο Γιάννης δουλέψει 12 ώρες και ο Νίκος 20 ώρες, τότε ο Νίκος θα πάρει 60€ περισσότερα από τον Γιάννη. Να βρείτε το ωρομίσθιό του καθενός. (π.χ. 20,15)

• Θέσε x το ωρομίσθιο του Νίκου. Τότε του Γιάννη είναι $x+5$.
• Εξίσωση: $20x - 12(x+5) = 60$
• Λύσε για x και βρες τα ωρομίσθια.

8. Δύο αδέλφια έχουν συνολικά 100€. Αν ο μεγαλύτερος δώσει στον μικρότερο 20€, τότε θα έχουν από ίσα χρήματα. Πόσα χρήματα έχει το κάθε παιδί;

Δύο αδέλφια έχουν συνολικά 100€. Αν ο μεγαλύτερος δώσει στον μικρότερο 20€, τότε θα έχουν από ίσα χρήματα. Πόσα χρήματα έχει το κάθε παιδί; (π.χ. 70,30)

• Θέσε x τα χρήματα του μεγαλύτερου. Του μικρότερου είναι $100-x$.
• Εξίσωση: $x - 20 = (100-x) + 20$
• Λύσε για x και βρες τα ποσά.

9. Αν στην ηλικία μου προσθέσεις 5 και το άθροισμα το διαιρέσεις με το 4 και από το πηλίκο αφαιρέσεις το 1/5 της ηλικίας μου θα βρεις 2. Ποια είναι η ηλικία μου;

Αν στην ηλικία μου προσθέσεις 5 και το άθροισμα το διαιρέσεις με το 4 και από το πηλίκο αφαιρέσεις το 1/5 της ηλικίας μου θα βρεις 2. Ποια είναι η ηλικία μου; (π.χ. 15)

• Θέσε x την ηλικία μου.
• Εξίσωση: $(x+5)/4 - x/5 = 2$
• Λύσε για x.

10. Ένας πατέρας είναι 36 χρόνια μεγαλύτερος από την κόρη του. Πριν από 10 χρόνια η ηλικία του πατέρα ήταν τετραπλάσια της ηλικίας της κόρης. Να βρείτε τις σημερινές ηλικίες τους.

Ένας πατέρας είναι 36 χρόνια μεγαλύτερος από την κόρη του. Πριν από 10 χρόνια η ηλικία του πατέρα ήταν τετραπλάσια της ηλικίας της κόρης. Να βρείτε τις σημερινές ηλικίες τους. (π.χ. 58,22)

• Θέσε x την ηλικία της κόρης. Τότε του πατέρα είναι $x+36$.
• Πριν 10 χρόνια: $x-10$ και $(x+36)-10 = x+26$.
• Εξίσωση: $x+26 = 4(x-10)$
• Λύσε για x και βρες τις ηλικίες.

11. Σε μία εκδρομή οι άνδρες ήταν τριπλάσιοι των γυναικών. Μετά από την αναχώρηση τεσσάρων ανδρών μετά των συζύγων τους, έμειναν επταπλάσιοι άνδρες των γυναικών. Πόσοι ήταν οι άνδρες και πόσες οι γυναίκες;

Σε μία εκδρομή οι άνδρες ήταν τριπλάσιοι των γυναικών. Μετά από την αναχώρηση τεσσάρων ανδρών μετά των συζύγων τους, έμειναν επταπλάσιοι άνδρες των γυναικών. Πόσοι ήταν οι άνδρες και πόσες οι γυναίκες; (π.χ. 18,6)

• Θέσε x τις γυναίκες. Οι άνδρες είναι $3x$.
• Μετά την αναχώρηση: γυναίκες $x-4$, άνδρες $3x-4$.
• Εξίσωση: $3x-4 = 7(x-4)$
• Λύσε για x και βρες τα πλήθη.

12. Δύο αριθμοί έχουν άθροισμα 50. Αν από τα 2/3 του μεγαλύτερου, αφαιρέσουμε τα 5/7 του μικρότερου βρίσκουμε 14. Να βρείτε τους αριθμούς.

Δύο αριθμοί έχουν άθροισμα 50. Αν από τα 2/3 του μεγαλύτερου, αφαιρέσουμε τα 5/7 του μικρότερου βρίσκουμε 14. Να βρείτε τους αριθμούς. (π.χ. 36,14)

• Θέσε x τον μεγαλύτερο αριθμό και $50-x$ τον μικρότερο.
• Εξίσωση: $(2/3)x - (5/7)(50-x) = 14$
• Λύσε για x και βρες τους αριθμούς.

13. Ένας χρυσοχόος έχει δύο κράματα αργύρου. Το πρώτο έχει τίτλο 0,900 και το δεύτερο 0,850. Θέλει να κάνει ένα νέο κράμα βάρους 50g με τίτλο 0,880. Πόσα γραμμάρια πρέπει να πάρει από το καθένα από τα αρχικά κράματα;

Ένας χρυσοχόος έχει δύο κράματα αργύρου. Το πρώτο έχει τίτλο 0,900 (δηλαδή 900 σε άργυρο) και το δεύτερο 0,850. Θέλει να κάνει ένα νέο κράμα βάρους 50g με τίτλο 0,880. Πόσα γραμμάρια πρέπει να πάρει από το καθένα από τα αρχικά κράματα; (π.χ. 30g,20g)

• Θέσε x τα γραμμάρια από το 1ο κράμα. Τα γραμμάρια του 2ου είναι $50-x$.
• Εξίσωση: $0.900x + 0.850(50-x) = 0.880(50)$
• Λύσε για x και βρες τα γραμμάρια.

14. Να βρεθούν οι γωνίες ενός τριγώνου ΑΒΓ, αν η γωνία Α είναι ίση με το μισό της γωνίας Γ και η γωνία Β είναι μεγαλύτερη από την γωνία Α κατά 20°.

Να βρεθούν οι γωνίες ενός τριγώνου ΑΒΓ, αν η γωνία Α είναι ίση με το μισό της γωνίας Γ και η γωνία Β είναι μεγαλύτερη από την γωνία Α κατά 20°. (π.χ. 50,30,100)

• Θέσε x τη γωνία Γ. Τότε η γωνία Α είναι $x/2$ και η Β είναι $x/2 + 20$.
• Εξίσωση: $x + x/2 + (x/2 + 20) = 180$
• Λύσε για x και βρες τις γωνίες.

15. Η συνδρομή για την συμμετοχή στον όμιλο κολύμβησης είναι 15€ τον μήνα και 5€ για κάθε φορά που χρησιμοποιούμε την πισίνα. Αν τον προηγούμενο μήνα πληρώσαμε 75€, πόσες φορές χρησιμοποιήσαμε την πισίνα;

Η συνδρομή για την συμμετοχή στον όμιλο κολύμβησης είναι 15€ τον μήνα και 5€ για κάθε φορά που χρησιμοποιούμε την πισίνα. Αν τον προηγούμενο μήνα πληρώσαμε 75€, πόσες φορές χρησιμοποιήσαμε την πισίνα; (π.χ. 12)

• Αφαίρεσε την μηνιαία συνδρομή από το συνολικό ποσό: $75 - 15 = 60$.
• Διαίρεσε το υπόλοιπο με το κόστος ανά χρήση: $60 / 5 = 12$.

Για περισσότερα tips και ενδιαφέρον περιεχόμενο, ακολουθήστε μας στα social media:

Facebook Instagram Email

Κουίζ επανάληψης για Μαθηματικά Β Γυμνασίου

 

Explore more at Wayground.

Θεωρία (σύντομη)μαθηματικά β γυμνασίου στα κεφάλαια 1,2,3

 📘 Συνοπτική Θεωρία Β΄ Γυμνασίου

Κεφάλαιο 1 – Ακέραιοι και Ρητοί

1.1 Ακέραιοι αριθμοί

• Οι ακέραιοι αριθμοί είναι:
  $..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...$.

• Το 0 είναι ουδέτερο, ούτε θετικός ούτε αρνητικός.

• Στον άξονα των αριθμών: δεξιά βρίσκονται οι θετικοί, αριστερά οι αρνητικοί.

• Μεγαλύτερος είναι αυτός που βρίσκεται πιο δεξιά.

1.2 Πράξεις με ακεραίους

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β΄ Γυμνασίου για επανάληψη (μετεξεταστέοι)

✏️ Επαναληπτικές Ασκήσεις Β΄ Γυμνασίου

Κεφάλαιο 1 – Ακέραιοι και Ρητοί

1.1 – Ακέραιοι αριθμοί

1. Υπολογίστε:
   α) $(-3) + 5$
   β) $(-8) - (-6)$
   γ) $12 - 15$
   δ) $(-20) + (-13)$

2. Συγκρίνετε τους αριθμούς: $-7, 5, -2, 0, 8$.

3. Το θερμόμετρο δείχνει 3°C. Η θερμοκρασία έπεσε κατά 8°C. Ποια είναι τώρα η θερμοκρασία;

1.2 – Πράξεις με ακεραίους

1. Υπολογίστε:
   α) $(-4)\cdot 6$
   β) $(-12) : 3$
   γ) $(-5)\cdot (-7)$
   δ) $36 : (-9)$

2. Υπολογίστε:
   α) $(-2)\cdot (-3)\cdot (-4)$
   β) $(-20):(-5)\cdot 2$

3. Αντικαταστήστε το $\square$ με τον κατάλληλο αριθμό ώστε να ισχύει:
   α) $(-6)\cdot \square = 42$
   β) $\square : (-7) = -5$.

1.4 – Ρητοί αριθμοί

1. Βάλτε σε αύξουσα σειρά: $\dfrac{-2}{3}, \dfrac{3}{4}, -\dfrac{5}{6}, 0, 1$.

2. Υπολογίστε:
   α) $\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{6}$
   β) $-\dfrac{7}{12} - \dfrac{1}{3}$
   γ) $\dfrac{-5}{8} \cdot \dfrac{4}{15}$
   δ) $\dfrac{-7}{10} : \dfrac{14}{5}$.

3. Μετατρέψτε σε δεκαδικούς: $\dfrac{3}{4}, \dfrac{7}{8}, \dfrac{-2}{5}$.

Κεφάλαιο 2 – Εξισώσεις

2.1 – Εξισώσεις α΄ βαθμού

1. Λύστε:
   α) $3x + 5 = 11$
   β) $2x - 7 = 15$
   γ) $5(x - 3) = 20$

2. Λύστε και ελέγξτε:
   α) $4x + 3 = 19$
   β) $2(x + 5) - 7 = 11$.

2.2 – Προβλήματα με εξισώσεις

1. Η Μαρία έχει 3 χρόνια περισσότερα από τον αδελφό της. Το άθροισμα των ηλικιών τους είναι 25. Πόσων ετών είναι ο καθένας;

2. Το διπλάσιο ενός αριθμού μειωμένο κατά 7 είναι ίσο με 15. Βρείτε τον αριθμό.

3. Ένα τετράγωνο έχει περίμετρο 48 cm. Πόσο είναι το μήκος της πλευράς του;

Κεφάλαιο 3 – Γεωμετρία

3.1 – Βασικές έννοιες γωνιών

1. Δύο γωνίες είναι συμπληρωματικές και η μία είναι 35°. Βρείτε την άλλη.

2. Δύο γωνίες είναι παραπληρωματικές και η μία είναι τριπλάσια της άλλης. Βρείτε τις γωνίες.

3. Να βρείτε τις γωνίες τριγώνου με πλευρές 60°, 50° και …;

3.2 – Ιδιότητες παραλλήλων ευθειών (υποθέτω ότι εννοείς 3.2 και όχι 3.23 🙂)

1. Από σημείο εκτός ευθείας φέρνουμε παράλληλη. Να δείξετε ότι οι εναλλάξ εντός γωνίες είναι ίσες.

2. Στο σχήμα δύο παράλληλες τέμνονται από μια τέμνουσα. Αν η μία γωνία είναι 65°, βρείτε όλες τις άλλες.

3. Αν δύο παράλληλες ευθείες τέμνονται από μια τέμνουσα, να δείξετε ότι οι εντός εκτός εναλλάξ είναι ίσες.

3.3 – Τρίγωνα

1. Σε ισοσκελές τρίγωνο η κορυφή έχει γωνία 40°. Βρείτε τις γωνίες της βάσης.

2. Σε ορθογώνιο τρίγωνο η μία οξεία είναι 25°. Βρείτε την άλλη.

3. Ένα τρίγωνο έχει γωνίες 2x, 3x και 5x. Βρείτε τις τιμές τους.

3.4 – Τετράπλευρα

1. Σε παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ ισχύει $\angle A = 70°$. Βρείτε τις υπόλοιπες γωνίες.

2. Ένα ορθογώνιο έχει διαστάσεις 12 cm και 8 cm. Υπολογίστε το εμβαδόν και την περίμετρο.

3. Ένα τετράγωνο έχει πλευρά 10 cm. Βρείτε το εμβαδόν και τη διάμετρο του κύκλου που είναι εγγεγραμμένος σε αυτό.

3.5 – Εμβαδά

1. Βρείτε το εμβαδόν:
   α) τριγώνου με βάση 10 cm και ύψος 8 cm
   β) τραπεζίου με βάσεις 12 cm και 8 cm και ύψος 5 cm
   γ) κύκλου με ακτίνα 7 cm ($\pi = 3,14$)

2. Υπολογίστε το εμβαδόν ισόπλευρου τριγώνου πλευράς 6 cm.

3. Ένα χωράφι έχει σχήμα ορθογωνίου με μήκος 50 m και πλάτος 30 m. Βρείτε το εμβαδόν του σε m² και σε στρέμματα.

Σύντομη θεωρία εδώ

10 ερωτήσεις τύπου “Σωστό – Λάθος” για εξισώσεις πρώτου βαθμού ,μαθηματικά β γυμνασίου

1ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα μαθηματικά Β γυμνασίου για τις τελικές εξετάσεις 2025

Β' ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά
Σύνολο σελίδων: Τέσσερις (4)

---

Θεωρία

(Απαντάτε σε ένα από τα δύο θέματα)

ΘΕΜΑ A
Α. Τι ονομάζουμε δύναμη με εκθέτη θετικό ακέραιο; Γράψτε και τις βασικές ιδιότητές της.
(Μονάδες 2)

Β. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί, ακέραιοι και δεκαδικοί;
(Μονάδες 2)

 Πατήστε εδώ για συνέχεια

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ Β ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΈΣ ΑΣΚΉΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΆΣΕΙΣ 2025

                                                  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ Β ΓΥΜΝΑΣΊΟΥ 

                              ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΈΣ ΑΣΚΉΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΆΣΕΙΣ 2025

                                                  NewBigbrain’s Team

                 facebook     blog         Instagram

Δύο μαθητές του γυμνασίου συζητούν για τη σημασία του "α" στη συνάρτηση y = a x + b

 

Στο διάλειμμα, δύο μαθητές, ο Γιώργος και η Μαρία, συζητούν για τη μαθηματική συνάρτηση $y  .$ Ο καθηγητής τους μόλις τους είχε εξηγήσει πώς επηρεάζει η παράμετρος "α" την ευθεία γραφική παράσταση της συνάρτησης, αλλά ο Γιώργος είχε ακόμα κάποιες απορίες.

Γιώργος: Μαρία, κατάλαβες τι σημαίνει το "α" στη συνάρτηση $y  που μπορεί να γραφει και y = a x + b$

Μαρία: Ναι, νομίζω πως το έπιασα! Το "α" είναι η κλίση της ευθείας, δηλαδή δείχνει πόσο γρήγορα ανεβαίνει ή κατεβαίνει η  γωνία της συνάρτησης στο γράφημα.

Γιώργος: Δηλαδή;

Μαρία: Σκέψου το έτσι: "Αν το α  είναι θετικό  μεγαλώνει η γωνία που σχηματίζεται με τον άξονα $x^{\mathrm{\prime }}x$. Αν είναι μικρό, η γωνία είναι μικρότερη. 

Αν το $\alpha$ είναι αρνητικό, η γωνία βρίσκεται κάτω από τον άξονα $x^{\mathrm{\prime }}x$

Γιώργος: Άρα, όσο μεγαλύτερο είναι το "α", τόσο πιο μεγάλη  είναι η γωνία που σχηματίζει η ευθεία , σωστά;

Μαρία: Ακριβώς! Και αν το "α" είναι μηδέν, τότε δεν έχουμε κλίση, δηλαδή η γραμμή είναι οριζόντια.

Γιώργος: Ωραία! Και τι γίνεται αν αλλάξουμε το "b";

Μαρία: Το "b" είναι το σημείο που η ευθεία τέμνει τον άξονα $y$. Δηλαδή αν το "b" είναι 3, η ευθεία θα είναι ανεβασμένη κατά τρεις μονάδες πάνω στον άξονα yy'  από ότι η ευθεία  y=3x.

Γιώργος: Τώρα βγάζει νόημα! Άρα, η κλίση "α" καθορίζει την γωνία της  ευθείας και το "b" καθορίζει από πού ξεκινά στον άξονα $y'$.

Μαρία: Μπράβο, το έπιασες! Έτσι, αν καταλάβουμε τη σημασία του "α" και του "b", μπορούμε να σχεδιάσουμε εύκολα κάθε συνάρτηση της μορφής $y$

Συμπεράσματα

• Γιώργος: Το "α" είναι η κλίση της ευθείας. Όσο μεγαλύτερο είναι, τόσο πιο απότομα ανεβαίνει ή κατεβαίνει η γραφική παράσταση. Αν είναι θετικό, η ευθεία μεγαλώνει  την γωνία , ενώ αν είναι αρνητικό, κατεβαίνει.
• Μαρία: Αν το "α" είναι μηδέν, η γραμμή είναι οριζόντια. Το "b" δείχνει πού τέμνει τον άξονα $y$, δηλαδή το αρχικό ύψος της ευθείας.

Έτσι, τώρα και στο μέλλον, μπορούν να αναγνωρίζουν εύκολα τη σημασία του "α" και να σχεδιάζουν σωστά την ευθεία στο σύστημα συντεταγμένων!

 

Ασκήσεις στο Πυθαγόρειο Θεώρημα και στις ρίζες μαθηματικά β γυμνασίου

 

Ερωτήσεις Σ Λ και πολλαπλής επιλογής στις εξισώσεις α βαθμού μαθηματικά β γυμνασίου

 

ΕΚΦΩΝΉΣΕΙΣ

Ερωτήσεις:

1. Σωστό ή λάθος: Η εξίσωση 2x + 5 = 3x - 7 έχει ως λύση τον αριθμό 12.
2. Σωστό ή λάθος: Αν προσθέσουμε τον ίδιο αριθμό και στα δύο μέλη μιας εξίσωσης, η λύση της εξίσωσης παραμένει η ίδια.
3. Σωστό ή λάθος: Η εξίσωση 0x = 5 δεν έχει λύση.
4. Σωστό ή λάθος: Αν πολλαπλασιάσουμε και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης με τον αριθμό 0, η λύση της εξίσωσης αλλάζει.
5. Σωστό ή λάθος: Η εξίσωση 3(x - 2) = 2x + 1 είναι ισοδύναμη με την εξίσωση x = 7.
6. Σωστό ή λάθος: Αν μεταφέρουμε έναν όρο από το ένα μέλος της εξίσωσης στο άλλο, αλλάζουμε το πρόσημό του.
7. Σωστό ή λάθος: Η εξίσωση 1/2x + 3 = 5 έχει την ίδια λύση με την εξίσωση x + 6 = 10.
8. Σωστό ή λάθος: Η εξίσωση -2x + 4 = -2(x - 2) έχει άπειρες λύσεις.
9. Σωστό ή λάθος: Αν μια εξίσωση έχει ως λύση έναν αρνητικό αριθμό, τότε η εξίσωση είναι λανθασμένη.
10. Σωστό ή λάθος: Η εξίσωση 0.5x - 1 = 0 έχει ως λύση τον αριθμό 2.

Ακολουθούν εξισώσεις πολλαπλής επιλογής 

Ασκήσεις:

1. Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις είναι ισοδύναμη με την εξίσωση 3(x - 2) + 4x = 2(3x + 1)?

   • Α) 7x - 6 = 6x + 2
   • Β) x - 2 = 3x + 1
   • Γ) 3x - 6 + 4x = 6x + 2
   • Δ) Καμία από τις παραπάνω

2. Αν λύσουμε την εξίσωση (2x - 5)/3 + x/2 = 7, τότε το x είναι ίσο με:

   • Α) 6
   • Β) 9
   • Γ) 12
   • Δ) 15

3. Ποια είναι η λύση της εξίσωσης 0,25x - 0,5 = 0,75x + 1;

   • Α) x = -3
   • Β) x = -2
   • Γ) x = -1
   • Δ) Η εξίσωση δεν έχει λύση

4. Αν το πλήθος των μαθητών μιας τάξης είναι x και το πλήθος των κοριτσιών είναι τα 2/5 του συνόλου, τότε ποια εξίσωση εκφράζει το γεγονός ότι τα αγόρια είναι 12;

   • Α) 2/5x = 12
   • Β) 3/5x = 12
   • Γ) x - 2/5x = 12
   • Δ) 2/5x - 12 = x

5. Ένας αριθμός αυξημένος κατά το διπλάσιό του και μειωμένος κατά 5 είναι ίσος με 17. Ποιος είναι ο αριθμός;

   • Α) 4
   • Β) 7
   • Γ) 8
   • Δ) 12

ΑΠΑΝΤΉΣΕΙΣ

Προβλήματα άλγεβρας μαθηματικά β γυμνασίου

 Το αρχείο θα το βρείτε εδώ

Ασκήσεις στην τετραγωνική ρίζα μαθηματικά β γυμνασίου

New Big brain‘s team

Πλήρης Φροντιστηριακή Υποστήριξη για μαθητές/.τριες  και Φοιτητές /τριες

Το αρχείο βρίσκεται bb_3432432

Σημείωση :Πρόσβαση στο αρχείο έχουν όσοι είναι μέλη του blog.

 

 

 

 

 

Για περισσότερες πληροφορίες  εδώ

Αν θέλεις να  βλέπεις καθημερινά νέα άρθρα μπορείς να το κάνεις ακολουθώντας μας στο Facebook,  ή επισκέψου την ομάδα υποστήριξης μαθημάτων  στο Facebook

Ασκήσεις στις ανισώσεις μαθηματικά γυμνασίου και α λυκείου

 

Εκφωνήσεις

Βρείτε, αν υπάρχουν, τις κοινές λύσεις των ανισώσεων:

5) Βρείτε, αν υπάρχουν, τις λύσεις των παρακάτω ανισώσεων:

Γιατί τα θέατρα έχουν κυκλικό σχήμα; εγγεγραμμένες γωνίες γεωμετρία β γυμνασίου

 

Πατήστε την εικόνα