Εξισώσεις με προβλήματα μαθηματικά β γυμνασίου

NEW BIG BRAIN'S TEAM

1. Να βρεθεί ένας αριθμός, που αν το επταπλάσιό του ελαττωθεί κατά το μισό του, δίνει τον αριθμό αυξημένο κατά 22.

Να βρεθεί ένας αριθμός, που αν το επταπλάσιό του ελαττωθεί κατά το μισό του, δίνει τον αριθμό αυξημένο κατά 22.

• Θέσε x τον αριθμό.
• Εξίσωση: $7x - x/2 = x + 22$
• Λύσε για x.

2. Ποιόν αριθμό πρέπει να προσθέσουμε στον αριθμητή του 5/2 για να βρούμε τον αριθμό ελαττωμένο κατά 1/2;

Ποιόν αριθμό πρέπει να προσθέσουμε στον αριθμητή του 5/2 για να βρούμε τον αριθμό ελαττωμένο κατά 1/2;

• Θέσε x τον αριθμό που πρέπει να προσθέσουμε.
• Εξίσωση: $(5+x)/2 = 5 - 1/2$
• Λύσε για x.

3. Ένας πατέρας είναι 34 χρονών και ο γιος του 13. Μετά πόσα χρόνια η ηλικία του πατέρα θα είναι διπλάσια της ηλικίας του γιου;

Ένας πατέρας είναι 34 χρονών και ο γιος του 13. Μετά πόσα χρόνια η ηλικία του πατέρα θα είναι διπλάσια της ηλικίας του γιου; (π.χ. 8 χρόνια)

• Θέσε x τα χρόνια που θα περάσουν.
• Εξίσωση: $34+x = 2(13+x)$
• Λύσε για x.

4. Ένας πατέρας μοίρασε 120€ στα τρία παιδιά του. Ο πρώτος πήρε 20€ περισσότερα από τον δεύτερο και ο τρίτος το ένα τρίτο των χρημάτων του πρώτου. Πόσα χρήματα πήρε ο καθένας;

Ένας πατέρας μοίρασε 120€ στα τρία παιδιά του. Ο πρώτος πήρε 20€ περισσότερα από τον δεύτερο και ο τρίτος το ένα τρίτο των χρημάτων του πρώτου. Πόσα χρήματα πήρε ο καθένας; (π.χ. 60,40,20)

• Θέσε x τα χρήματα του δεύτερου.
• Πρώτος: $x+20$, Τρίτος: $(x+20)/3$
• Εξίσωση: $x + (x+20) + (x+20)/3 = 120$
• Λύσε για x και βρες τα ποσά.

5. Το άθροισμα της ηλικίας δύο αδελφών είναι 10 χρόνια. Να βρεθούν οι ηλικίες τους αν ξέρουμε ότι μετά δύο χρόνια η ηλικία του ενός θα είναι τα 4/3 της ηλικίας του άλλου.

Το άθροισμα της ηλικίας δύο αδελφών είναι 10 χρόνια. Να βρεθούν οι ηλικίες τους αν ξέρουμε ότι μετά δύο χρόνια η ηλικία του ενός θα είναι τα 4/3 της ηλικίας του άλλου. (π.χ. 4,6)

• Θέσε x την ηλικία του ενός και $10 - x$ του άλλου.
• Μετά 2 χρόνια: $x + 2$ και $12 - x$
• Εξίσωση: $x + 2 = (4/3)(12 - x)$
• Λύσε για x και βρες τις ηλικίες.

6. Σε μία θεατρική παράσταση πήγαν 129 γονείς και παιδιά και πλήρωσαν συνολικά 1710€. Αν ο κάθε γονιός πλήρωσε 15€ και το κάθε παιδί 10€, να βρείτε πόσοι ήταν οι γονείς και πόσα τα παιδιά.

Σε μία θεατρική παράσταση πήγαν 129 γονείς και παιδιά και πλήρωσαν συνολικά 1710€. Αν ο κάθε γονιός πλήρωσε 15€ και το κάθε παιδί 10€, να βρείτε πόσοι ήταν οι γονείς και πόσα τα παιδιά. (π.χ. 84,45)

• Θέσε x τους γονείς και $129 - x$ τα παιδιά.
• Εξίσωση: $15x + 10(129 - x) = 1710$
• Λύσε για x και βρες τα πλήθη.

7. Ο Γιάννης αμείβεται με 5€ την ώρα παραπάνω από τον Νίκο. Αν ο Γιάννης δουλέψει 12 ώρες και ο Νίκος 20 ώρες, τότε ο Νίκος θα πάρει 60€ περισσότερα από τον Γιάννη. Να βρείτε το ωρομίσθιό του καθενός.

Ο Γιάννης αμείβεται με 5€ την ώρα παραπάνω από τον Νίκο. Αν ο Γιάννης δουλέψει 12 ώρες και ο Νίκος 20 ώρες, τότε ο Νίκος θα πάρει 60€ περισσότερα από τον Γιάννη. Να βρείτε το ωρομίσθιό του καθενός. (π.χ. 20,15)

• Θέσε x το ωρομίσθιο του Νίκου. Τότε του Γιάννη είναι $x+5$.
• Εξίσωση: $20x - 12(x+5) = 60$
• Λύσε για x και βρες τα ωρομίσθια.

8. Δύο αδέλφια έχουν συνολικά 100€. Αν ο μεγαλύτερος δώσει στον μικρότερο 20€, τότε θα έχουν από ίσα χρήματα. Πόσα χρήματα έχει το κάθε παιδί;

Δύο αδέλφια έχουν συνολικά 100€. Αν ο μεγαλύτερος δώσει στον μικρότερο 20€, τότε θα έχουν από ίσα χρήματα. Πόσα χρήματα έχει το κάθε παιδί; (π.χ. 70,30)

• Θέσε x τα χρήματα του μεγαλύτερου. Του μικρότερου είναι $100-x$.
• Εξίσωση: $x - 20 = (100-x) + 20$
• Λύσε για x και βρες τα ποσά.

9. Αν στην ηλικία μου προσθέσεις 5 και το άθροισμα το διαιρέσεις με το 4 και από το πηλίκο αφαιρέσεις το 1/5 της ηλικίας μου θα βρεις 2. Ποια είναι η ηλικία μου;

Αν στην ηλικία μου προσθέσεις 5 και το άθροισμα το διαιρέσεις με το 4 και από το πηλίκο αφαιρέσεις το 1/5 της ηλικίας μου θα βρεις 2. Ποια είναι η ηλικία μου; (π.χ. 15)

• Θέσε x την ηλικία μου.
• Εξίσωση: $(x+5)/4 - x/5 = 2$
• Λύσε για x.

10. Ένας πατέρας είναι 36 χρόνια μεγαλύτερος από την κόρη του. Πριν από 10 χρόνια η ηλικία του πατέρα ήταν τετραπλάσια της ηλικίας της κόρης. Να βρείτε τις σημερινές ηλικίες τους.

Ένας πατέρας είναι 36 χρόνια μεγαλύτερος από την κόρη του. Πριν από 10 χρόνια η ηλικία του πατέρα ήταν τετραπλάσια της ηλικίας της κόρης. Να βρείτε τις σημερινές ηλικίες τους. (π.χ. 58,22)

• Θέσε x την ηλικία της κόρης. Τότε του πατέρα είναι $x+36$.
• Πριν 10 χρόνια: $x-10$ και $(x+36)-10 = x+26$.
• Εξίσωση: $x+26 = 4(x-10)$
• Λύσε για x και βρες τις ηλικίες.

11. Σε μία εκδρομή οι άνδρες ήταν τριπλάσιοι των γυναικών. Μετά από την αναχώρηση τεσσάρων ανδρών μετά των συζύγων τους, έμειναν επταπλάσιοι άνδρες των γυναικών. Πόσοι ήταν οι άνδρες και πόσες οι γυναίκες;

Σε μία εκδρομή οι άνδρες ήταν τριπλάσιοι των γυναικών. Μετά από την αναχώρηση τεσσάρων ανδρών μετά των συζύγων τους, έμειναν επταπλάσιοι άνδρες των γυναικών. Πόσοι ήταν οι άνδρες και πόσες οι γυναίκες; (π.χ. 18,6)

• Θέσε x τις γυναίκες. Οι άνδρες είναι $3x$.
• Μετά την αναχώρηση: γυναίκες $x-4$, άνδρες $3x-4$.
• Εξίσωση: $3x-4 = 7(x-4)$
• Λύσε για x και βρες τα πλήθη.

12. Δύο αριθμοί έχουν άθροισμα 50. Αν από τα 2/3 του μεγαλύτερου, αφαιρέσουμε τα 5/7 του μικρότερου βρίσκουμε 14. Να βρείτε τους αριθμούς.

Δύο αριθμοί έχουν άθροισμα 50. Αν από τα 2/3 του μεγαλύτερου, αφαιρέσουμε τα 5/7 του μικρότερου βρίσκουμε 14. Να βρείτε τους αριθμούς. (π.χ. 36,14)

• Θέσε x τον μεγαλύτερο αριθμό και $50-x$ τον μικρότερο.
• Εξίσωση: $(2/3)x - (5/7)(50-x) = 14$
• Λύσε για x και βρες τους αριθμούς.

13. Ένας χρυσοχόος έχει δύο κράματα αργύρου. Το πρώτο έχει τίτλο 0,900 και το δεύτερο 0,850. Θέλει να κάνει ένα νέο κράμα βάρους 50g με τίτλο 0,880. Πόσα γραμμάρια πρέπει να πάρει από το καθένα από τα αρχικά κράματα;

Ένας χρυσοχόος έχει δύο κράματα αργύρου. Το πρώτο έχει τίτλο 0,900 (δηλαδή 900 σε άργυρο) και το δεύτερο 0,850. Θέλει να κάνει ένα νέο κράμα βάρους 50g με τίτλο 0,880. Πόσα γραμμάρια πρέπει να πάρει από το καθένα από τα αρχικά κράματα; (π.χ. 30g,20g)

• Θέσε x τα γραμμάρια από το 1ο κράμα. Τα γραμμάρια του 2ου είναι $50-x$.
• Εξίσωση: $0.900x + 0.850(50-x) = 0.880(50)$
• Λύσε για x και βρες τα γραμμάρια.

14. Να βρεθούν οι γωνίες ενός τριγώνου ΑΒΓ, αν η γωνία Α είναι ίση με το μισό της γωνίας Γ και η γωνία Β είναι μεγαλύτερη από την γωνία Α κατά 20°.

Να βρεθούν οι γωνίες ενός τριγώνου ΑΒΓ, αν η γωνία Α είναι ίση με το μισό της γωνίας Γ και η γωνία Β είναι μεγαλύτερη από την γωνία Α κατά 20°. (π.χ. 50,30,100)

• Θέσε x τη γωνία Γ. Τότε η γωνία Α είναι $x/2$ και η Β είναι $x/2 + 20$.
• Εξίσωση: $x + x/2 + (x/2 + 20) = 180$
• Λύσε για x και βρες τις γωνίες.

15. Η συνδρομή για την συμμετοχή στον όμιλο κολύμβησης είναι 15€ τον μήνα και 5€ για κάθε φορά που χρησιμοποιούμε την πισίνα. Αν τον προηγούμενο μήνα πληρώσαμε 75€, πόσες φορές χρησιμοποιήσαμε την πισίνα;

Η συνδρομή για την συμμετοχή στον όμιλο κολύμβησης είναι 15€ τον μήνα και 5€ για κάθε φορά που χρησιμοποιούμε την πισίνα. Αν τον προηγούμενο μήνα πληρώσαμε 75€, πόσες φορές χρησιμοποιήσαμε την πισίνα; (π.χ. 12)

• Αφαίρεσε την μηνιαία συνδρομή από το συνολικό ποσό: $75 - 15 = 60$.
• Διαίρεσε το υπόλοιπο με το κόστος ανά χρήση: $60 / 5 = 12$.

Για περισσότερα tips και ενδιαφέρον περιεχόμενο, ακολουθήστε μας στα social media:

Facebook Instagram Email