Διαγώνισμα Άλγεβρας Β΄ Λυκείου
Διάρκεια: 90 λεπτά — Σύνολο μονάδων: 80
Οδηγίες: Να απαντήσετε τεκμηριωμένα σε όλες τις ερωτήσεις.
Θέμα Α — Θεωρία 5 μονάδες
- Να διατυπώσετε τον ορισμό της μονοτονίας μιας συνάρτησης.
- Να αποδείξετε την τριγωνομετρική ταυτότητα: sin²x + cos²x = 1.
- Να αναφέρετε τον τύπο του αθροίσματος των ριζών μιας δευτεροβάθμιας εξίσωσης ax² + bx + c = 0.
Θέμα Β — Συστήματα εξισώσεων 25 μονάδες
Δίνεται το σύστημα:
3x - 2y = 7
2x + y = 5
- Να λυθεί το σύστημα με τη μέθοδο της αντικατάστασης.
- Να βρεθεί το σημείο τομής των δύο ευθειών στο επίπεδο.
- Να εξεταστεί αν το σημείο (1,2) ανήκει σε κάποια από τις δύο ευθείες.
Θέμα Γ — Συναρτήσεις 25 μονάδες
Έστω η συνάρτηση: f(x) = x³ - 3x² + 2.
- Να βρεθεί η παράγωγος f’(x).
- Να μελετηθεί η μονοτονία της f(x).
- Να βρεθούν τα τοπικά ακρότατα.
- Να σχεδιαστεί το πρόχειρο διάγραμμα της.
Θέμα Δ — Εκθετικές και Λογαριθμικές 25 μονάδες
- Να λυθεί η εξίσωση: 2^(x+1) = 8 · 2^(-x).
- Να λυθεί η ανίσωση: ln(x+2) > ln(5).
- Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης g(x) = ln(3x - 1).
