Ενδεικτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Β΄ Λυκείου (Θεωρία, Συστήματα, Συναρτήσεις, Λογαριθμικές εξισώσεις άλγεβρα β λυκείου

Διαγώνισμα Άλγεβρας Β΄ Λυκείου

Διάρκεια: 90 λεπτά — Σύνολο μονάδων: 80

Οδηγίες: Να απαντήσετε τεκμηριωμένα σε όλες τις ερωτήσεις.

---

Θέμα Α — Θεωρία 5 μονάδες

1. Να διατυπώσετε τον ορισμό της μονοτονίας μιας συνάρτησης.
2. Να αποδείξετε την τριγωνομετρική ταυτότητα: sin²x + cos²x = 1.
3. Να αναφέρετε τον τύπο του αθροίσματος των ριζών μιας δευτεροβάθμιας εξίσωσης ax² + bx + c = 0.

Θέμα Β — Συστήματα εξισώσεων 25 μονάδες

Δίνεται το σύστημα:

3x - 2y = 7
2x + y = 5

1. Να λυθεί το σύστημα με τη μέθοδο της αντικατάστασης.
2. Να βρεθεί το σημείο τομής των δύο ευθειών στο επίπεδο.
3. Να εξεταστεί αν το σημείο (1,2) ανήκει σε κάποια από τις δύο ευθείες.

Θέμα Γ — Συναρτήσεις 25 μονάδες

Έστω η συνάρτηση: f(x) = x³ - 3x² + 2.

1. Να βρεθεί η παράγωγος f’(x).
2. Να μελετηθεί η μονοτονία της f(x).
3. Να βρεθούν τα τοπικά ακρότατα.
4. Να σχεδιαστεί το πρόχειρο διάγραμμα της.

Θέμα Δ — Εκθετικές και Λογαριθμικές 25 μονάδες

1. Να λυθεί η εξίσωση: 2^(x+1) = 8 · 2^(-x).
2. Να λυθεί η ανίσωση: ln(x+2) > ln(5).
3. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης g(x) = ln(3x - 1).