Άσκηση 1: Η ηλικία της μαμάς και του παιδιού
Εκφώνηση:
Η μαμά της Άννας είναι 38 ετών. Σε 4 χρόνια η ηλικία της μαμάς θα είναι τριπλάσια της ηλικίας της Άννας. Πόσο χρονών είναι η Άννα σήμερα;
Κάνε κλικ για τη λύση
Ας είναι x η ηλικία της Άννας σήμερα.
38 + 4 = 3 · (x + 4) ⇒ 42 = 3x + 12 ⇒ 3x = 30 ⇒ x = 10.
Άρα η Άννα είναι 10 ετών.
Άσκηση 2: Ο αριθμός-μυστήριο
Εκφώνηση:
Βρες τον μικρότερο φυσικό αριθμό που:
- διαιρείται με το 3,
- αφήνει υπόλοιπο 2 όταν διαιρείται με το 5,
- αφήνει υπόλοιπο 4 όταν διαιρείται με το 7.
Κάνε κλικ για τη λύση
Ψάχνουμε τον ελάχιστο n τέτοιον ώστε:
n ≡ 0 mod 3, n ≡ 2 mod 5, n ≡ 4 mod 7.
Με διαδοχικές δοκιμές (ή Κινέζικο Θεώρημα) βρίσκουμε n = 102.
Ετικέτες: Γυμνάσιο, Θεωρία Αριθμών, Κινέζικο Θεώρημα
Άσκηση 3: Το παζλ του τετραγώνου
Εκφώνηση:
Ένα τετράγωνο ΑΒΓΔ έχει πλευρά 8 cm. Παίρνουμε σημείο Ε στη ΒΓ τέτοιο ώστε ΒΕ = 2 cm και σημείο Ζ στη ΓΔ τέτοιο ώστε ΓΖ = 2 cm. Πόσο εκατοστά είναι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΕ + ΕΖ + ΖΑ;
Κάνε κλικ για τη λύση
Συντονίζουμε συστήματα συντεταγμένων: Α(0,8), Ε(2,0), Ζ(8,6).
Υπολογίζουμε αποστάσεις:
ΑΕ = √[(2-0)²+(0-8)²] = √68,
ΕΖ = √[(8-2)²+(6-0)²] = √72,
ΖΑ = √[(0-8)²+(8-6)²] = √68.
Σύνολο: 2√68 + √72 = 2√(4·17) + √(36·2) = 4√17 + 6√2 cm.
Ετικέτες: Γυμνάσιο, Γεωμετρία, Συντεταγμένες
