Τι είναι δύναμη;
Όπως έχουμε ήδη αναφέρει, μια δύναμη είναι ένας σύντομος τρόπος γραφής πολλαπλασιασμού ενός αριθμού πολλές φορές από μόνο του. Για παράδειγμα, 2^3 (προφέρεται "δύο στην τρίτη") σημαίνει 2 x 2 x 2.
- Βάση: Ο αριθμός που πολλαπλασιάζεται από μόνος του ονομάζεται βάση.
- Εκθέτης: Ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές πολλαπλασιάζεται η βάση ονομάζεται εκθέτης.
Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο
Όταν η βάση είναι ένας ρητός αριθμός (δηλαδή ένα κλάσμα) και ο εκθέτης είναι ένας ακέραιος αριθμός (θετικός, αρνητικός ή μηδέν), μπορούμε να υπολογίσουμε τη δύναμη χρησιμοποιώντας τους εξής κανόνες:
Θετικός εκθέτης:
- Υπολογισμός: Πολλαπλασιάζουμε τη βάση από μόνη της όσες φορές δείχνει ο εκθέτης.
- Παράδειγμα: (3/4)^2 = (3/4) x (3/4) = 9/16
Μηδενικός εκθέτης:
- Κανόνας: Οποιαδήποτε βάση (διαφορετική από το μηδέν) υψωμένη στο μηδέν ισούται με 1.
- Παράδειγμα: (3/4)^0 = 1
Αρνητικός εκθέτης:
- Κανόνας: Για να υπολογίσουμε μια δύναμη με αρνητικό εκθέτη, υπολογίζουμε τη δύναμη με τον αντίθετο θετικό εκθέτη και μετά παίρνουμε τον αντίστροφο.
- Παράδειγμα: (3/4)^-2 = 1 / (3/4)^2 = 1 / (9/16) = 16/9
Ιδιότητες των δυνάμεων με ρητή βάση και ακέραιο εκθέτη
- Γινόμενο δυνάμεων με την ίδια βάση: α^m * α^n = α^(m+n)
- Πηλίκο δυνάμεων με την ίδια βάση: α^m / α^n = α^(m-n)
- Δύναμη δύναμης: (α^m)^n = α^(m*n)
Εφαρμογές των δυνάμεων ρητών αριθμών
- Επιστήμη: Χρησιμοποιούνται σε πολλούς επιστημονικούς τομείς, όπως η φυσική, η χημεία και η βιολογία, για να εκφράσουν μεγάλες ή πολύ μικρές ποσότητες.
- Τεχνολογία: Είναι απαραίτητες για την κατανόηση πολλών τεχνολογικών εφαρμογών, όπως οι υπολογιστές, τα τηλέφωνα και τα ηλεκτρονικά κυκλώματα.
- Οικονομικά: Χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των τόκων και της σύνθετης επιτοκιοποίησης.
