Β' Λυκείου Προσανατολισμού
Πλαστική Κρούση & Θ.Μ.Κ.Ε.
Εκφώνηση:
Ένα βλήμα μάζας \( m = 0,2 \text{ kg} \) κινείται οριζόντια με ταχύτητα \( v = 100 \text{ m/s} \) και συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο ξύλινο κύβο μάζας \( M = 1,8 \text{ kg} \), ο οποίος βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο. Μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα ολισθαίνει στο επίπεδο και διανύει απόσταση \( s \) μέχρι να σταματήσει λόγω τριβής. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι \( \mu = 0,5 \).
Δίνεται: \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
Ένα βλήμα μάζας \( m = 0,2 \text{ kg} \) κινείται οριζόντια με ταχύτητα \( v = 100 \text{ m/s} \) και συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο ξύλινο κύβο μάζας \( M = 1,8 \text{ kg} \), ο οποίος βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο. Μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα ολισθαίνει στο επίπεδο και διανύει απόσταση \( s \) μέχρι να σταματήσει λόγω τριβής. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι \( \mu = 0,5 \).
Δίνεται: \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)
Ερωτήματα:
- Να υπολογίσετε την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.
- Ποιο είναι το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας που μετατράπηκε σε θερμότητα κατά την κρούση;
- Να υπολογίσετε την απόσταση \( s \) που θα διανύσει το συσσωμάτωμα μέχρι να σταματήσει.
Αναλυτική Επίλυση
1. Διατήρηση της Ορμής (Α.Δ.Ο.):
Κατά την κρούση (ελάχιστος χρόνος), η ορμή του συστήματος διατηρείται: \[ p_{init} = p_{final} \implies m \cdot v = (m + M) \cdot V \] \[ 0,2 \cdot 100 = (0,2 + 1,8) \cdot V \implies 20 = 2 \cdot V \] \[ \mathbf{V = 10 \text{ m/s}} \]
Κατά την κρούση (ελάχιστος χρόνος), η ορμή του συστήματος διατηρείται: \[ p_{init} = p_{final} \implies m \cdot v = (m + M) \cdot V \] \[ 0,2 \cdot 100 = (0,2 + 1,8) \cdot V \implies 20 = 2 \cdot V \] \[ \mathbf{V = 10 \text{ m/s}} \]
2. Ενεργειακή Μελέτη (Ποσοστό %):
Αρχική Κινητική Ενέργεια: \[ K_{init} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot 100^2 = 1000 \text{ J} \] Κινητική Ενέργεια Συσσωματώματος: \[ K_{final} = \frac{1}{2} (m + M) V^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^2 = 100 \text{ J} \] Θερμότητα: \( Q = K_{init} - K_{final} = 900 \text{ J} \).
Ποσοστό: \( \frac{Q}{K_{init}} \cdot 100\% = \frac{900}{1000} \cdot 100\% = \mathbf{90\%} \).
Αρχική Κινητική Ενέργεια: \[ K_{init} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot 100^2 = 1000 \text{ J} \] Κινητική Ενέργεια Συσσωματώματος: \[ K_{final} = \frac{1}{2} (m + M) V^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^2 = 100 \text{ J} \] Θερμότητα: \( Q = K_{init} - K_{final} = 900 \text{ J} \).
Ποσοστό: \( \frac{Q}{K_{init}} \cdot 100\% = \frac{900}{1000} \cdot 100\% = \mathbf{90\%} \).
3. Υπολογισμός Απόστασης (Θ.Μ.Κ.Ε.):
Για την κίνηση του συσσωματώματος μέχρι να σταματήσει: \[ \Delta K = \sum W \implies K_{stop} - K_{final} = W_T \] \[ 0 - 100 = -T \cdot s \implies -100 = -(\mu \cdot (m+M) \cdot g) \cdot s \] \[ 100 = (0,5 \cdot 2 \cdot 10) \cdot s \implies 100 = 10 \cdot s \] \[ \mathbf{s = 10 \text{ m}} \]
Για την κίνηση του συσσωματώματος μέχρι να σταματήσει: \[ \Delta K = \sum W \implies K_{stop} - K_{final} = W_T \] \[ 0 - 100 = -T \cdot s \implies -100 = -(\mu \cdot (m+M) \cdot g) \cdot s \] \[ 100 = (0,5 \cdot 2 \cdot 10) \cdot s \implies 100 = 10 \cdot s \] \[ \mathbf{s = 10 \text{ m}} \]
