Πρωτότυπη Άσκηση: «Η θερμοκρασία του βουνού» για την κατανόηση των Ετεροσήμων αριθμών

 

🧩 Πρωτότυπη Άσκηση: «Η θερμοκρασία του βουνού»

✍️ Εκφώνηση

Ο Γιάννης ξεκινάει πεζοπορία σε ένα βουνό. Στην αρχή της διαδρομής, η θερμοκρασία είναι +3°C. Καθώς ανεβαίνει, η θερμοκρασία μειώνεται κατά 7 βαθμούς. Στην κορυφή, η θερμοκρασία ανεβαίνει ξανά κατά 2 βαθμούς λόγω ηλιοφάνειας.

1. Ποια είναι η τελική θερμοκρασία στην κορυφή;

2. Ποια είναι η απόλυτη μεταβολή της θερμοκρασίας από την αρχή ως την κορυφή;

3. Αν η θερμοκρασία πέσει κάτω από −5°C, ο Γιάννης πρέπει να επιστρέψει. Πρέπει να επιστρέψει;

✅ Λύση

1. Τελική θερμοκρασία:

Αρχική: +3°C Μείωση: −7°C → +3 − 7 = −4°C Αύξηση: +2°C → −4 + 2 = −2°C

Απάντηση: Η τελική θερμοκρασία είναι −2°C

2. Απόλυτη μεταβολή:

Από την αρχή (+3°C) ως την κορυφή (−2°C):

Διαφορά: |−2 − (+3)| = |−5| = 5°C

Απάντηση: Η απόλυτη μεταβολή είναι 5°C

3. Πρέπει να επιστρέψει;

Η τελική θερμοκρασία είναι −2°C Το όριο είναι −5°C → −2°C > −5°C

Απάντηση: Όχι, δεν χρειάζεται να επιστρέψει.

«Τι είναι το απόλυτο και πώς το χρησιμοποιούμε στις πράξεις με ετερόσημους αριθμούς»

 

🔍 Τι είναι το απόλυτο;

Το απόλυτο ενός αριθμού είναι η απόστασή του από το μηδέν πάνω στην αριθμητική γραμμή, χωρίς να μας ενδιαφέρει το πρόσημο.

• Το απόλυτο του +5 είναι 5 → |+5| = 5

• Το απόλυτο του −5 είναι επίσης 5 → |−5| = 5

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής στις απόλυτες τιμές με με τις απαντήσεις σους άλγεβρα α λυκείου

 Το αρχείο βρίσκεται εδώ

Ασκήσεις στις απόλυτες τιμές για γερά μολύβια άλγεβρα α λυκείου

 

 Δύσκολες Ασκήσεις στις Ανισότητες και στις Απόλυτες Τιμές

Άσκηση 1: Σύνθετες Ανισότητες με Απόλυτη Τιμή

Λύστε την ανισότητα:

$$|3x - 5| + |x + 2| \leq 10$$ 

Δώστε την τελική λύση στο σύνολο των πραγματικών αριθμών $\mathbb{R}$ και σχεδιάστε το διάστημα πάνω σε αριθμογραμμή.

---

Άσκηση 2: Ιδιότητες Απόλυτης Τιμής με Συνθήκες

Λύστε την ανισότητα:

$$\frac{|x - 2|}{x + 3} > 1$$ 

Συζητήστε για τις περιπτώσεις που προκύπτουν λόγω του παρονομαστή και της απόλυτης τιμής.

---

Άσκηση 3: Σύστημα Ανισοτήτων με Απόλυτες Τιμές

Λύστε το σύστημα:

$$\begin{cases} |x - 1| + |x + 4| > 6 \\ |2x + 3| \leq 5 \end{cases}$$

Βρείτε την τομή των λύσεων.

---

Άσκηση 4: Πολυωνυμική Ανισότητα με Απόλυτες Τιμές

Λύστε την εξίσωση και εξετάστε την ύπαρξη ριζών:

$$|x^2 - 3x + 2| < |x - 1|$$ 

Προσδιορίστε τις ρίζες των παραστάσεων και εξετάστε ξεχωριστά τα διαστήματα.

---

Άσκηση 5: Συνδυαστική Ανισότητα με Απόλυτη Τιμή

Λύστε την ανισότητα:

$$|x + 1| + |x - 2| + |2x - 3| \geq 7$$ 

Βρείτε όλα τα διαστήματα που ικανοποιούν την ανισότητα, λαμβάνοντας υπόψη τις θέσεις των σημείων αλλαγής πρόσημου.

Λυμένες ασκήσεις στις απόλυτες τιμές άλγεβρας α λυκείου

Άσκηση α)

|2β - α| + |2γ - α - β| - |α - 4γ| + |α + β|

Παρατηρούμε:

• Όλοι οι όροι μέσα στις απόλυτες τιμές είναι θετικοί, καθώς α, β και γ είναι θετικοί και γ > β > α.
• Άρα, μπορούμε να αφαιρέσουμε τις απόλυτες τιμές χωρίς να αλλάξουμε το πρόσημο.

Άρα, έχουμε: = 2β - α + 2γ - α - β - α + 4γ + α + β = 6γ - 2α

Άσκηση β)

| |β - (α+β)/3| + |α - (β+γ)/2| - |(β-3γ-2α)/6| |

Απλοποιούμε τις εκφράσεις μέσα στις απόλυτες τιμές: = |(2β-α)/3| + |(2α-β-γ)/2| - |(β-3γ-2α)/6|

Παρατηρούμε:

• Ο αριθμητής του πρώτου κλάσματος είναι θετικός (2β > α).
• Ο αριθμητής του δεύτερου κλάσματος είναι αρνητικός (2α < β + γ).
• Ο αριθμητής του τρίτου κλάσματος είναι αρνητικός (β < 3γ + 2α).

Άρα, έχουμε: = (2β-α)/3 + |-(2α-β-γ)/2| - |-(β-3γ-2α)/6| = (2β-α)/3 + (2α-β-γ)/2 - (β-3γ-2α)/6

Βρίσκουμε κοινό παρονομαστή: = (4β-2α)/6 + (6α-3β-3γ)/6 - (β-3γ-2α)/6

Συνδυάζουμε τα κλάσματα: = (4β-2α+6α-3β-3γ-β+3γ+2α)/6 = 2β/6 = β/3

Συνοπτικά:

• α) 6γ - 2α
• β) β/3

  New Big brain‘s team

 

Μην ξεχνάς ότι η μάθηση είναι θέμα κατανόησης και όχι παπαγαλίας !!!

 

Μπορείτε να μας παρακολουθείτε και στο  FACEBOOK  και INSTAGRAM

Δείτε το αρχείο με επιλεγμένα άρθρα  εδώ

Μπορείς αν θέλεις να μοιραστείς αυτό το άρθρο με φίλους ή φίλες σου  !!!

Επικοινωνία : bigbrain2220@gmail.com

Πως βγάζω το απόλυτο από έναν αριθμό με γεωμετρική παρουσίαση άλγεβρα α λυκείου

 

  New Big brain‘s team

 

Μην ξεχνάς ότι η μάθηση είναι θέμα κατανόησης και όχι παπαγαλίας !!!

 

Μπορείτε να μας παρακολουθείτε και στο  FACEBOOK  και INSTAGRAM

Δείτε το αρχείο με επιλεγμένα άρθρα  εδώ

Μπορείς αν θέλεις να μοιραστείς αυτό το άρθρο με φίλους ή φίλες σου  !!!

Επικοινωνία : bigbrain2220@gmail.com

Ασκήσεις πολλαπλής επιλογής στις ανισότητες ,στις ρίζες και στα απόλυτα με τις λύσεις τους στην άλγεβρα α λυκείου

 

Δείτε τις λύσεις εδώ

 New Big brain‘s team

 

Μην ξεχνάς ότι η μάθηση είναι θέμα κατανόησης και όχι παπαγαλίας !!!

 

Μπορείτε να μας παρακολουθείτε και στο  FACEBOOK  και INSTAGRAM

Δείτε το αρχείο με επιλεγμένα άρθρα  εδώ

Μπορείς αν θέλεις να μοιραστείς αυτό το άρθρο με φίλους ή φίλες σου  !!!

Επικοινωνία : bigbrain2220@gmail.com

Πως να λύνω εξισώσεις με απόλυτα άλγεβρα α λυκείου

 

Το αρχείο περιλαμβάνει μικρή θεωρία με πολλά παραδείγματα για τις διάφορες μορφές εξισώσεων με απόλυτα.

Είναι ιδανικό για μια επανάληψη στην παραπάνω ύλη.

Για να το κατεβάσετε πατήστε πάνω στην εικόνα.

Για περισσότερες λυμένες ασκήσεις πατήστε εδώ